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1、安徽省合肥市巢湖青岗中学高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数则f（3）的值为（ ）A2 B8 C D参考答案：C略2. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，与所成角的余弦值是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由与平行可知，即为所成角，在直角三角形中求解即可.【详解】如图：因为正方体中与平行，所以即为与所成角，设正方体棱长为，则，在中，故选C.【点睛】本题主要考查了异面直线所成的角，属于中档题.3. 已知a，b是异面直线，直线c平行于直线a，那么c与b()A一定是异面直线 B一
2、定是相交直线 C不可能是平行直线 D不可能是相交直线参考答案：C4. 若函数有最小值，则实数a的取值范围是（ ）A（0，1）B（0，1）（1，2）C（1，2）D参考答案：A略5. 下列函数中，最小正周期为的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】由函数的最小正周期为，逐个选项运算即可得解.【详解】解:对于选项A, 的最小正周期为, 对于选项B, 的最小正周期为, 对于选项C, 的最小正周期为, 对于选项D, 的最小正周期为, 故选D【点睛】本题考查了三角函数的最小正周期，属基础题.6. 已知ABC的外接圆半径为1，圆心为点O，且，则的值为（）AB C D参考答案：C【考点】平面向量
3、数量积的运算【分析】先将一个向量用其余两个向量表示出来，然后借助于平方使其出现向量模的平方，则才好用上外接圆半径，然后进一步分析结论，运用向量的加减运算和数量积的性质，容易化简出要求的结果【解答】解：因为3+4+5=，所以3+4=5，所以92+24?+162=252，因为A，B，C在圆上，所以|=|=|=1代入原式得?=0，所以?=（3+4）?（）=（32+42?）=（3+40）=故选：C【点评】本题考查了平面向量在几何问题中的应用要利用向量的运算结合基底意识，将结论进行化归，从而将问题转化为基底间的数量积及其它运算问题7. 函数是（ ）A奇函数 B偶函数 C既是奇函数又是偶函数 D非奇非偶函
4、数 参考答案：B8. 已知命题，若命题是假命题，则实数的取值范围是（ ）A B. C. D. 参考答案：D9. 在复平面内，复数对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限参考答案：D【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出【详解】在复平面内，复数=1i对应的点（1，1）位于第四象限故选：D【点睛】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题10. （3分）一个学校高三年级共有学生200人，其中男生有120人，女生有80人，为了调查高三复习状况，用分层抽样的方法从全体高三学生中抽取一个容量为25的样本，应抽取女生的人数为（）A20B15C
5、12D10参考答案：D考点：分层抽样方法 专题：计算题分析：根据在总体与样本中的比例相同的原理，比例乘以样本容量即得结果解答：各层在样本和总体中的比例不变25=10故选D点评：本题主要考查分层抽样，要注意各层在样本和总体中的比例不变，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量，若与的夹角是锐角，则实数的取值范围为_参考答案：【分析】先求出与的坐标，再根据与夹角是锐角，则它们的数量积为正值，且它们不共线，求出实数的取值范围，【详解】向量，若与的夹角是锐角，则与不共线，且它们乘积为正值，即，且，求得，且【点睛】本题主要考查利用向量的数量积解决向量夹角有关的问题，以
6、及数量积的坐标表示，向量平行的条件等。条件的等价转化是解题的关键。12. 已知点，点满足，则的最小值是 .参考答案：20略13. 已知圆，直线与圆O相切，点P坐标为，点A坐标为(3,4)，若满足条件的点P有两个，则r的取值范围为_参考答案：【分析】根据相切得m2+n2r2，得点P在圆O上，满足条件PA2的点P有两个等价于圆O与以A为圆心，2为半径的圆A有两个交点，即相交，根据两圆相交列式可得【详解】直线l：mx+nyr2与圆O相切，所以r，即m2+n2r2，所以P（m，n）在圆O上，又因为满足PA2的点P有两个，则圆O与以A为圆心，2为半径的圆A有两个交点，即两圆相交，所以r2OAr+2，即r
7、252+r，解得3r7故答案为：（3，7）【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，考查圆与圆的位置关系的应用考查转化思想，属中档题14. 设x1，x2为函数f（x）=x2+（a21）x+（a2）的两个零点，且x11x2，则实数a的取值范围是 参考答案：（2，1）【考点】函数零点的判定定理【分析】函数f（x）=x2+（a21）x+（a2）的两个零点，且x11x2，可得f（1）0，从而可求实数a的取值范围【解答】解：函数f（x）=x2+（a21）x+（a2）的两个零点，且x11x2，函数f（x）=x2+（a21）x+（a2）的两个零点一个大于1，一个小于1，f（1）0，12+（a21）+（a2）02a
8、1实数a的取值范围是（2，1）故答案为：（2，1）15. 函数的定义域是参考答案：（1，2【考点】函数的定义域及其求法【专题】函数的性质及应用【分析】由函数的解析式可得 =，可得 0x11，由此解得x的范围，即为所求【解答】解：由于函数，故有 =，0x11，解得 1x2，故答案为 （1，2【点评】本题主要考查求函数的定义域，对数函数的单调性和特殊点，属于基础题16. 边长为2的等边ABC中， 参考答案：-2 17. 若函数的定义域为1，2，则函数的定义域是 参考答案：1，5；三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分16分：4+5+7）已知
9、函数. （1）若f(x)在R上是增函数，求实数a的取值范围；（2）当a=1时，作出函数f(x)的图像，并解不等式：；（3）若函数g(x)与f(x)的图像关于(0,0)对称，且任意，都有，求实数a的取值范围.参考答案：（1）；（2）见解析，；（3）解析：（1）已知在上是增函数，；（2）当时，图像如右可得（3）对任意,都有即恒成立或者恒成立，恒成立，时，恒成立；时，综上可知，19. 已知直线和直线，求这两条直线的交点A，及它们分别与x轴的交点B，C的坐标.参考答案：联立方程，解得，点A的坐标为(1,4).4分 直线，点B在x轴上，令，则，点B的坐标为(3,0). 7分直线，点C在x轴上，令，则，点
10、C的坐标为(5,0). 10分20. 已知函数f（x）=aex，g（x）=lnx-lna，其中a为常数，且曲线y=f（x）在其与y轴的交点处的切线记为l1，曲线y=g（x）在其与x轴的交点处的切线记为l2，且l1l2（1）求l1，l2之间的距离；（2）若存在x使不等式成立，求实数m的取值范围；（3）对于函数f（x）和g（x）的公共定义域中的任意实数x0，称|f（x0）-g（x0）|的值为两函数在x0处的偏差求证：函数f（x）和g（x）在其公共定义域内的所有偏差都大于2参考答案：（1）；（2）；（3）见解析【分析】（1）先根据导数的几何意义求出两条切线，然后利用平行直线之间的距离公式求出求l1，
11、l2之间的距离；（2）利用分离参数法，求出h（x）=x-ex的最大值即可；（3）根据偏差的定义，只需要证明的最小值都大于2【详解】（1）f（x）=aex，g（x）=，y=f（x）的图象与坐标轴的交点为（0，a），y=g（x）的图象与坐标轴的交点为（a，0），由题意得f（0）=g（a），即a=，又a0，a=1f（x）=ex，g（x）=lnx，函数y=f（x）和y=g（x）的图象在其坐标轴的交点处的切线方程分别为：x-y+1=0，x-y-1=0，两平行切线间的距离为.（2）由，得，故mx-ex在x0，+）有解，令h（x）=x-ex，则mh（x）max，当x=0时，m0；当x0时，h（x）=1-（+
12、）ex，x0，+2=，ex1，（+）ex，故h（x）0，即h（x）在区间0，+）上单调递减，故h（x）max=h（0）=0，m0，即实数m的取值范围为（-，0）（3）解法一：函数y=f（x）和y=g（x）的偏差为：F（x）=|f（x）-g（x）|=ex-lnx，x（0，+），F（x）=ex-，设x=t为F（x）=0的解，则当x（0，t），F（x）0；当x（t，+），F（x）0，F（x）在（0，t）单调递减，在（t，+）单调递增，F（x）min=et-lnt=et-ln=et+t，F（1）=e-10，F（）=-20，t1，故F（x）min=et+t=+=2，即函数y=f（x）和y=g（x）在其公
13、共定义域内的所有偏差都大于2解法二：由于函数y=f（x）和y=g（x）的偏差：F（x）=|f（x）-g（x）|=ex-lnx，x（0，+），令F1（x）=ex-x，x（0，+）；令F2（x）=x-lnx，x（0，+），F1（x）=ex-1，F2（x）=1-=，F1（x）在（0，+）单调递增，F2（x）在（0，1）单调递减，在（1，+）单调递增，F1（x）F1（0）=1，F2（x）F2（1）=1，F（x）=ex-lnx=F1（x）+F2（x）2，即函数y=f（x）和y=g（x）在其公共定义域内的所有偏差都大于2.【点睛】本题主要考查导数的应用，利用导数的几何意义解决曲线的切线问题，利用导数求解函数的最值问题,属于难度题.21. （本小题满分12分）已知ABC在平面直角坐标系xOy中，其顶点A，B，C坐标分别为，.（）若，且为第二象限角，求的值；（）若，且
