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1、2022年湖南省湘潭市湘乡山枣镇莲花中学高一数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，则下列式子中正确的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】分别求解出集合和集合，根据交集定义得到结果.【详解】，本题正确选项：【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，属于基础题.2. 已知向量=（3，k），=（2，1），则实数k的值为（）ABC6D2参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据向量的坐标运算和向量的垂直的条件即可求出【解答】解：向量=（3，k），=（2，1），6k=0，解得k=6
2、，故选：C3. 一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的主视图与左视图分别如右图所示，则该几何体的俯视图为( ).参考答案：C4. 三个数，之间的大小关系是( )A. B. C. D. 参考答案：B【分析】利用“分段法”比较出三者的大小关系.【详解】由于，所以.故选：B【点睛】本小题主要考查指数式、对数式比较大小，属于基础题.5. 已知, , 则( ) A. B.1,0 C. D. 参考答案：C6. 函数的最小值为（ ）A B C D参考答案：B略7. 已知函数的最小正周期为，将的图像向左平移个单位长度，所得图像关于y轴对称，则的一个值是（ ）A B C D参考答案：解析:由已知，周期为，则结
3、合平移公式和诱导公式可知平移后是偶函数，故选D8. 函数的最大值是（）A. B. C. D.参考答案：D9. 当时，函数和函数的图象可能是（ ）参考答案：C由题意得，对与选项D中，根据直线过一、二、四象限可知，所以是单调递增函数，故选D。10. 设a=log43，b=30.4，c=log3，则（）AbacBacbCcabDabc参考答案：A【考点】对数值大小的比较【专题】函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：0a=log431，b=30.41，c=log30，bac故选：A【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计
4、算能力，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数是定义在R上的奇函数，当时,，则函数在R上的解析式为.参考答案： 12. 函数的图象恒过定点P,则P点的坐标是 参考答案：(3,1) 13. 不等式的解集是_.参考答案： 14. 圆的半径变为原来的，而弧长不变，则该弧所对的圆心角是原来的_倍参考答案：215. 求值 =_参考答案：试题分析：考点：三角函数二倍角公式16. 已知奇函数定义在(-1, 1)上，且对任意的，都有成立，若，则的取值范围是 参考答案：(0 ,)17. 若不等式恒成立，则的范围_参考答案：见解析设是关于递增数列，三、 解答题：本大题共5小题
5、，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）从3名男生和2名女生中任选两人参加演讲比赛，试求：（1）所选2人都是男生的概率；（2）所选2人恰有1名女生的概率；（3）所选2人至少有1名女生的概率参考答案：解：从3名男生和2名女生中任选两人参加演讲比赛基本事件总数共有10种 （1）设“所选2人都是男生”的事件为，则包含3个基本事件，所以：;4分（2）设“所选2人恰有1名女生”的事件为，则包含6个基本事件，所以：；9分（3）设“所选2人至少有1名女生”的事件为，分两种情况：2名都是女生，基本事件有1个；恰有1名女生，基本事件有6个， 所以：14分19. 已知，令m为
6、函数在区间上的最小值，把m表示为a的函数.并求出的值域.参考答案：，的值域是略20. 化简、求值：（1）求的值；（2）已知tan=2，sin+cos0，求的值参考答案：【考点】运用诱导公式化简求值；同角三角函数基本关系的运用【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值【分析】（1）利用对数式的运算性质和运算法则即可求解（2）利用同角三角函数基本关系式即可得解cos的值，由诱导公式化简所求即可求值【解答】解：（1）原式=（2）原式=，tan=20，在第一或第三象限，又sin+cos0，故原式=【点评】本题主要考查了指数式和对数式的运算，同角三角函数基本关系式，诱导公式的应用，解题时要注意运算
7、法则和运算性质的合理运用，是基础题21. （本小题满分12分）已知二次函数满足和对任意实数都成立.（1）求函数的解析式； （2）当时，求的值域.参考答案：解:(1)由题意可设函数,则 由得 由得对任意恒成立即 （2）又当时，即当时，求的值域为.略22. （本小题满分12分）假设国家收购某种农产品的价格是1.2元/kg，其中征税标准为每100元征8元（即税率为8个百分点，8%），计划可收购kg.为了减轻农民负担，决定税率降低个百分点，预计收购可增加个百分点.（1）写出税收（元）与的函数关系；（2）要使此项税收在税率调节后不低于原计划的78%，确定的取值范围.参考答案：依题意得：y1.2m（12x%）（8x）%其中0x8（2）由题意：1.2m（12x%）（8x）%1.2m8%78%（1002x）（8x）878整理得： x242x880解此不等式得44x2又0x8，所以0x2略
