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1、广东省珠海市红旗镇红旗中学2022-2023学年高一数学文下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，若方程有六个相异实根，则实数b的取值范围（ ）A (2,1) B C. D(2,0) 参考答案：B令，则原函数方程等价为,作出函数f（x）的图象如图1：图象可知当由时，函数有3个交点，所以要使有六个相异实根，则等价为有两个根，且，令，则由根的分布（如图2）可得，即，即，解得，则实数的取值范围是，故选B.2. 已知一个四棱锥的高为3，其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个边长为1的正方形，则
2、此四棱锥的体积为（）ABCD参考答案：D【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】计算题【分析】由题意通过其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个边长为1的正方形，求出四棱锥的底面面积，然后求出四棱锥的体积【解答】解：一个四棱锥的高为3，其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个边长为1的正方形，则四棱锥的底面面积为：2，所以四棱锥的体积为： =；故选D【点评】本题是基础题，在斜二测画法中，平面图形的面积与斜二侧水平放置的图形的面积之比为2，是需要牢记的结论，也是解题的根据3. 已知关于x的不等式x24xcos+20与2x2+4xsin+10的解集，分别是（a，b）和（），且（），则
3、的值是A. B. C. D. 参考答案： B4. “若一个数不是负数，则它的平方不是正数.”和这个命题真值相同的命题为 （ ） A“若一个数是负数，则它的平方是正数.” B“若一个数的平方不是正数，则它不是负数.” C“若一个数的平方是正数，则它是负数.” D“若一个数不是负数，则它的平方是非负数.” 参考答案：C5. 已知偶函数f(x)在区间0，)单调增加，则满足f(2x1)f的x的取值范围是()A. B. C. D. 参考答案：A略6. 已知、且，那么必有()A B C参考答案：A7. 设为实数，则与表示同一个函数的是 （ ） A BC D参考答案：B略8. 函数对于任意实数满足条件，若则
4、 A. B. C. D.参考答案：C9. 下列函数在（，）内为减函数的是（A） （B） （C） （D）参考答案：B略10. 已知函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，x（，+）的最小正周期为，且f（0）=，则函数y=f（x）在，上的最小值是（）ABC3D参考答案：C【考点】y=Asin（x+）中参数的物理意义；正弦函数的定义域和值域【分析】由题意可根据周期求出，根据求出A，从而得到符合条件的函数解析式，再根据x的范围确定函数的最小值即可【解答】解：由题意可得=，=2，又，A=2由，由，得故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知方程（为实数）有两个实数根且一根在上
5、，一根在上，的取值范围 参考答案：12. 已知，且，则 _参考答案：-1513. 满足条件0，1A=0,1的所有集合A的个数是 个参考答案：414. 若M、N分别是ABC边AB、AC的中点，MN与过直线BC的平面(不包括ABC所在平面)的位置关系是_参考答案：平行15. 给出四个区间： ； ； ； ，则函数的零点所在的区间是这四个区间中的哪一个： （只填序号）参考答案： 16. 已知满足，则 参考答案： 17. 函数的定义域为，若且时总有，则称 为函数，例如，一次函数是函数下列说法： 幂函数是函数； 指数函数是函数； 若为函数，且，则； 在定义域上具有单调性的函数一定是函数其中，正确的说法是_
6、(写出所有正确说法的编号) 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知为定义在上的奇函数，当时，；（1）求在上的解析式；（2）试判断函数在区间上的单调性，并给出证明.参考答案：解：(1)当时,，所以，又 6分(2)函数在区间上为单调减函数.证明如下:设是区间上的任意两个实数，且，则8分 ，因为,所以 即. 所以函数在区间上为单调减函数. 12分19. 已知，（0，）（1）求tan（+）的值；（2）求函数的最大值参考答案：考点：两角和与差的正切函数；函数最值的应用 分析：（1）先由cos求sin，进而求tan，再利用公式tan（+）=解之
7、；（2）先由tan求出sin、cos，再利用公式sin（）=sincoscossin与cos（+）=coscossinsin化简函数f（x），最后根据1sinx1求出f（x）的最大值解答：解：（1）由，（0，）得，所以tan=2，于是tan（+）=（2）因为所以=故f（x）的最大值为点评：本题主要考查两角和与差的三角函数公式20. 已知数列an满足，且（1）求及an（2）设，求数列bn的前n项和Sn参考答案：（1）2，；（2）.【分析】（1）根据题意知数列是等比数列，代入公式得到答案.（2）先把表示出来，利用分组求和法得到答案.【详解】解：（1）因为，所以数列是以首项为2，公比为3的等比数列，
8、所以数列；（2）=.【点睛】本题考查了等比数列的通项公式和分组求和法，是数列的常考题型.21. 已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数（1）求a，b的值；（2）用定义证明f（x）在（，+）上为减函数；（3）若对于任意tR，不等式f（t22t）+f（2t2k）0恒成立，求k的范围参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质【分析】（1）根据奇函数定义，利用f（0）=0且f（1）=f（1），列出关于a、b的方程组并解之得a=b=1；（2）根据函数单调性的定义，任取实数x1、x2，通过作差因式分解可证出：当x1x2时，f（x1）f（x2）0，即得函数f（x）在（，
9、+）上为减函数；（3）根据函数的单调性和奇偶性，将不等式f（t22t）+f（2t2k）0转化为：k3t22t对任意的tR都成立，结合二次函数的图象与性质，可得k的取值范围【解答】解：（1）f（x）为R上的奇函数，f（0）=0，可得b=1又f（1）=f（1）=，解之得a=1经检验当a=1且b=1时，f（x）=，满足f（x）=f（x）是奇函数 （2）由（1）得f（x）=1+，任取实数x1、x2，且x1x2则f（x1）f（x2）=x1x2，可得，且f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），函数f（x）在（，+）上为减函数； （3）根据（1）（2）知，函数f（x）是奇函数且在（，+）上为减函数不
10、等式f（t22t）+f（2t2k）0恒成立，即f（t22t）f（2t2k）=f（2t2+k）也就是：t22t2t2+k对任意的tR都成立变量分离，得k3t22t对任意的tR都成立，3t22t=3（t）2，当t=时有最小值为k，即k的范围是（，） 22. （本小题满分14分）一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）（1）根据频率分布直方图完成以上表格；（2）用组中值估计这10 000人月收入的平均值；（3）为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在2000，3500）（元）月收入段应抽出多少人？参考答案：解：（1）6分（2）所求平均值为12500.1017500.2022500.2527500.2532500.1537500.05=2400（元）10分（3）应该抽出100（0.250.250.15）=65（人）14分
