《安徽省蚌埠市唐南初级中学2022-2023学年高三数学理测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省蚌埠市唐南初级中学2022-2023学年高三数学理测试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、安徽省蚌埠市唐南初级中学2022-2023学年高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图像可能是（ ） 参考答案：B2. 由不等式确定的平面区域记为，不等式确定的平面区域记为，在中随机取一点，则该点恰好在内的概率为A B C D参考答案：D略3. 已知集合，则=（ ） A-1，1 B C D参考答案：B略4. 如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（A）54 （B）27 （C）18 （D） 9参考答案：C略5. 若函数f(x)x33xa有3个不同的零点，则实数a的取值范围是()A 2,2 B
2、(2,2) C(，1) D(1，)参考答案：B略6. 条件，条件，则是的 （ ）（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件（D）既不充分也不必要条件参考答案：A略7. 已知椭圆与双曲线共焦点，设它们在第一象限的交点为，且，则双曲线的渐近线方程为参考答案：B略8. 已知向量a(2，3)，b(3，)，若ab，则等于（ ） A、 B、2 C、 D、参考答案：C9. 平面上画了一些彼此相距的平行线，把一枚半径的硬币任意掷在这个平面上，求硬币不与任何一条平行线相碰的概率是 （ ） 参考答案：A10. 已知a0，b0，则的最小值是()A2 B2 C4 D 5参考答案：C略二、 填空题:本大
3、题共7小题,每小题4分,共28分11. 在约束条件下，目标函数的最大值为_.参考答案：212. 在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有：设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥OLMN，如果用表示三个侧面面积，表示截面面积，那么你类比得到的结论是 .参考答案：略13. 若为的展开式中的项的系数，则 .参考答案：114. 参考答案：10略15. 若log4（3a+4b）=log2，则a+b的最小值是参考答案：7+4【考点】基本不等式【分析】log4（3a+4b）=log2，可得3a+4b=
4、ab，a，b0.0，解得a4于是a+b=a+=+7，再利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：log4（3a+4b）=log2，=，3a+4b=ab，a，b00，解得a4a+b=a+=+77+=，当且仅当a=4+2时取等号a+b的最小值是7+4故答案为：7+4【点评】本题考查了对数的运算性质、基本不等式的性质，考查了计算能力，属于基础题16. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2ccosB=2a+b，若ABC的面积为S=c，则ab的最小值为参考答案：12考点：正弦定理专题：解三角形分析：由条件里用正弦定理、两角和的正弦公式求得cosC=，C=根据ABC的面积为S=ab?sinC
5、=c，求得c=ab再由余弦定理化简可得a2b2=a2+b2+ab3ab，由此求得ab的最小值解答：解：在ABC中，由条件里用正弦定理可得2sinCcosB=2sinA+sinB=2sin（B+C）+sinB，即 2sinCcosB=2sinBcosC+2sinCcosB+sinB，2sinBcosC+sinB=0，cosC=，C=由于ABC的面积为S=ab?sinC=ab=c，c=ab再由余弦定理可得c2=a2+b22ab?cosC，整理可得a2b2=a2+b2+ab3ab，当且仅当a=b时，取等号，ab12，故答案为：12点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，诱导公式、两角和的正弦公式
6、、基本不等式的应用，属于基础题17. 已知集合Px|x21，Ma若PMP，则a的取值范围是 参考答案：1,1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆C：（ab0）的离心率为，其中一个顶点是双曲线的焦点，（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点的直线与椭圆C相交于不同的两点A，B，过点A，B分别作椭圆的两条切线，求其交点的轨迹方程参考答案：（1），（2）（1）由题意可知双曲线的焦点，所以椭圆的C：中a5，1分根据，解得c，所以，3分所以椭圆的标准方程为4分（2）当直线的斜率存在时，设直线的方程为，另设，设在处切线的方程为，与椭圆C：联立：，消去可
7、得：，由，得，化简可得：，由，可得，所以上式可化为：，所以椭圆在点A处的切线方程为：，7分同理可得椭圆在点B的切线方程为：，8分联立方程，消去x得：，解得，9分而A，B都在直线上，所以有，所以，所以，即此时的交点的轨迹方程为；11分当直线的斜率不存在时，直线的方程为x0，则，则椭圆在点A处的切线方程为：，椭圆在点B的切线方程为：，此时无交点综上所述，交点的轨迹方程为12分19. 设 求证： (1）过函数图象上任意两点直线的斜率恒大于0； (2）。参考答案：（1）令t=，则x=，f（x）= (tR）f（x）= (xR）设，f（）f（）= (1）a1时，f（）f（），f（x）在（,+）上单调递增
8、(2）0a1时，f（）f（），f（x）在（,+）上单调递增时，恒有f（）0 (2）f（3）=a0，a1 上述不等式不能取等号，f（x）320. 如图，是等边三角形，点在边的延长线上，且,.（）求的长；（）求的值.参考答案：【考点】三角函数的应用。解析：（I）（II）21. （本小题满分12分） 已知集合，集合，函数的定义域为集合B（1） 若，求集合；（2） 命题，命题，若是的必要条件，求实数的取值范围参考答案：（1）因为集合，因为函数，由，可得集合2分， 4分故. 6分（2）因为是的必要条件等价于是的充分条件，即由，而集合应满足，因为故， 8分依题意就有：， 10分即或所以实数的取值范围是.
9、12分22. 甲，乙，丙三人参加某次招聘会，假设甲能被聘用的概率是，甲，丙两人同时不能被聘用的概率是，乙，丙两人同时能被聘用的概率是，且三人各自能否被聘用相互独立（1）求乙，丙两人各自能被聘用的概率；（2）设表示甲，乙，丙三人中能被聘用的人数与不能被聘用的人数之差的绝对值，求的分布列与均值（数学期望）参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；互斥事件的概率加法公式；离散型随机变量及其分布列 【专题】概率与统计【分析】（1）记甲，乙，丙各自能被聘用的事件分别为A1，A2，A3，由已知A1，A2，A3相互独立，由此能求出乙，丙各自能被聘用的概率（2）的可能取值为1，3分别求出P（=1）和P（=3），由此能求出的分布列和数学期望【解答】解：（1）记甲，乙，丙各自能被聘用的事件分别为A1，A2，A3，由已知A1，A2，A3相互独立，且满足解得，乙，丙各自能被聘用的概率分别为，（2）的可能取值为1，3=P（A1）P（A2）P（A3）+1P（A1）1P（A2）1P（A3）=P（=1）=1P（=3）=的分布列为13P【点评】本小题主要考查相互独立事件、解方程、随机变量的分布列与均值（数学期望）等知识，考查或然与必然的数学思想方法，以及数据处理能力、运算求解能力和应用意识
