《安徽省蚌埠市唐南初级中学2022-2023学年高三数学理测试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《安徽省蚌埠市唐南初级中学2022-2023学年高三数学理测试题含解析(13页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、安徽省蚌埠市唐南初级中学2022-2023学年高三数学理测试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 函数的图像可能是( ) 参考答案:B2. 由不等式确定的平面区域记为,不等式确定的平面区域记为,在中随机取一点,则该点恰好在内的概率为A B C D参考答案:D略3. 已知集合,则=( ) A-1,1 B C D参考答案:B略4. 如图是一个几何体的三视图,则该几何体的体积是(A)54 (B)27 (C)18 (D) 9参考答案:C略5. 若函数f(x)x33xa有3个不同的零点,则实数a的取值范围是()A 2,2 B
2、(2,2) C(,1) D(1,)参考答案:B略6. 条件,条件,则是的 ( )(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件(D)既不充分也不必要条件参考答案:A略7. 已知椭圆与双曲线共焦点,设它们在第一象限的交点为,且,则双曲线的渐近线方程为参考答案:B略8. 已知向量a(2,3),b(3,),若ab,则等于( ) A、 B、2 C、 D、参考答案:C9. 平面上画了一些彼此相距的平行线,把一枚半径的硬币任意掷在这个平面上,求硬币不与任何一条平行线相碰的概率是 ( ) 参考答案:A10. 已知a0,b0,则的最小值是()A2 B2 C4 D 5参考答案:C略二、 填空题:本大
3、题共7小题,每小题4分,共28分11. 在约束条件下,目标函数的最大值为_.参考答案:212. 在平面上,我们如果用一条直线去截正方形的一个角,那么截下的一个直角三角形,按图所标边长,由勾股定理有:设想正方形换成正方体,把截线换成如图的截面,这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥OLMN,如果用表示三个侧面面积,表示截面面积,那么你类比得到的结论是 .参考答案:略13. 若为的展开式中的项的系数,则 .参考答案:114. 参考答案:10略15. 若log4(3a+4b)=log2,则a+b的最小值是参考答案:7+4【考点】基本不等式【分析】log4(3a+4b)=log2,可得3a+4b=
4、ab,a,b0.0,解得a4于是a+b=a+=+7,再利用基本不等式的性质即可得出【解答】解:log4(3a+4b)=log2,=,3a+4b=ab,a,b00,解得a4a+b=a+=+77+=,当且仅当a=4+2时取等号a+b的最小值是7+4故答案为:7+4【点评】本题考查了对数的运算性质、基本不等式的性质,考查了计算能力,属于基础题16. 在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2ccosB=2a+b,若ABC的面积为S=c,则ab的最小值为参考答案:12考点:正弦定理专题:解三角形分析:由条件里用正弦定理、两角和的正弦公式求得cosC=,C=根据ABC的面积为S=ab?sinC
5、=c,求得c=ab再由余弦定理化简可得a2b2=a2+b2+ab3ab,由此求得ab的最小值解答:解:在ABC中,由条件里用正弦定理可得2sinCcosB=2sinA+sinB=2sin(B+C)+sinB,即 2sinCcosB=2sinBcosC+2sinCcosB+sinB,2sinBcosC+sinB=0,cosC=,C=由于ABC的面积为S=ab?sinC=ab=c,c=ab再由余弦定理可得c2=a2+b22ab?cosC,整理可得a2b2=a2+b2+ab3ab,当且仅当a=b时,取等号,ab12,故答案为:12点评:本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用,诱导公式、两角和的正弦公式
6、、基本不等式的应用,属于基础题17. 已知集合Px|x21,Ma若PMP,则a的取值范围是 参考答案:1,1三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知椭圆C:(ab0)的离心率为,其中一个顶点是双曲线的焦点,(1)求椭圆C的标准方程;(2)过点的直线与椭圆C相交于不同的两点A,B,过点A,B分别作椭圆的两条切线,求其交点的轨迹方程参考答案:(1),(2)(1)由题意可知双曲线的焦点,所以椭圆的C:中a5,1分根据,解得c,所以,3分所以椭圆的标准方程为4分(2)当直线的斜率存在时,设直线的方程为,另设,设在处切线的方程为,与椭圆C:联立:,消去可
7、得:,由,得,化简可得:,由,可得,所以上式可化为:,所以椭圆在点A处的切线方程为:,7分同理可得椭圆在点B的切线方程为:,8分联立方程,消去x得:,解得,9分而A,B都在直线上,所以有,所以,所以,即此时的交点的轨迹方程为;11分当直线的斜率不存在时,直线的方程为x0,则,则椭圆在点A处的切线方程为:,椭圆在点B的切线方程为:,此时无交点综上所述,交点的轨迹方程为12分19. 设 求证: (1)过函数图象上任意两点直线的斜率恒大于0; (2)。参考答案:(1)令t=,则x=,f(x)= (tR)f(x)= (xR)设,f()f()= (1)a1时,f()f(),f(x)在(,+)上单调递增
8、(2)0a1时,f()f(),f(x)在(,+)上单调递增时,恒有f()0 (2)f(3)=a0,a1 上述不等式不能取等号,f(x)320. 如图,是等边三角形,点在边的延长线上,且,.()求的长;()求的值.参考答案:【考点】三角函数的应用。解析:(I)(II)21. (本小题满分12分) 已知集合,集合,函数的定义域为集合B(1) 若,求集合;(2) 命题,命题,若是的必要条件,求实数的取值范围参考答案:(1)因为集合,因为函数,由,可得集合2分, 4分故. 6分(2)因为是的必要条件等价于是的充分条件,即由,而集合应满足,因为故, 8分依题意就有:, 10分即或所以实数的取值范围是.
9、12分22. 甲,乙,丙三人参加某次招聘会,假设甲能被聘用的概率是,甲,丙两人同时不能被聘用的概率是,乙,丙两人同时能被聘用的概率是,且三人各自能否被聘用相互独立(1)求乙,丙两人各自能被聘用的概率;(2)设表示甲,乙,丙三人中能被聘用的人数与不能被聘用的人数之差的绝对值,求的分布列与均值(数学期望)参考答案:【考点】离散型随机变量的期望与方差;互斥事件的概率加法公式;离散型随机变量及其分布列 【专题】概率与统计【分析】(1)记甲,乙,丙各自能被聘用的事件分别为A1,A2,A3,由已知A1,A2,A3相互独立,由此能求出乙,丙各自能被聘用的概率(2)的可能取值为1,3分别求出P(=1)和P(=3),由此能求出的分布列和数学期望【解答】解:(1)记甲,乙,丙各自能被聘用的事件分别为A1,A2,A3,由已知A1,A2,A3相互独立,且满足解得,乙,丙各自能被聘用的概率分别为,(2)的可能取值为1,3=P(A1)P(A2)P(A3)+1P(A1)1P(A2)1P(A3)=P(=1)=1P(=3)=的分布列为13P【点评】本小题主要考查相互独立事件、解方程、随机变量的分布列与均值(数学期望)等知识,考查或然与必然的数学思想方法,以及数据处理能力、运算求解能力和应用意识