《2022-2023学年重庆璧山丁家中学高一数学文月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年重庆璧山丁家中学高一数学文月考试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年重庆璧山丁家中学高一数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义在R上的函数f(x)对任意两个不等的实数a，b，总有成立，则f(x)必定是()A. 先增后减的函数B. 先减后增的函数C. 在R上的增函数D. 在R上的减函数参考答案：C【分析】由函数定义，分类讨论分子分母的符号，即可判断函数的单调性。【详解】定义在R上的函数f(x)对任意两个不等的实数a，b，总有成立则当 时， ，此时f(x)是在R上的增函数当 时， ，此时f(x)是在R上的增函数所以f(x)是在R上的增函数所以选C【
2、点睛】本题考查了函数单调性的性质及判定，要熟悉用或这两种形式表达函数的单调性，属于基础题。2. 已知sin=，并且是第二象限的角，那么tan的值等于（）ABCD参考答案：A【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】由角的正弦值和角所在的象限，求出角的余弦值，然后，正弦值除以余弦值得正切值【解答】解：sin=且是第二象限的角，故选A【点评】掌握同角三角函数的基本关系式，并会运用它们进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明本题是给值求值3. 函数的单调递增区间为A. B. C. D . 参考答案：C4. 定义算式?：x?y=x（1y），若不等式（xa）?（x+a）1对任意x都成立，则实数a的取
3、值范围是（）A1a1B0a2CD参考答案：D【考点】3W：二次函数的性质【分析】由已知中算式?：x?y=x（1y），我们可得不等式（xa）?（x+a）1对任意x都成立，转化为一个关于x的二次不等式恒成立，进而根据二次不等式恒成立的充要条件，构造一个关于a的不等式，解不等式求出实数a的取值范围【解答】解：x?y=x（1y），若不等式（xa）?（x+a）1对任意x都成立，则（xa）?（1xa）10恒成立即x2+x+a2a10恒成立则=1+4（a2a1）=4a24a30恒成立解得故选D5. 定义在R的奇函数f（x），当x0时，f（x）=x2+x，则f（2）等于（）A4B6C4D6参考答案：B【考点】
4、函数奇偶性的性质【专题】计算题；方程思想；转化法；函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性的性质进行转化求解即可【解答】解：定义在R的奇函数f（x），当x0时，f（x）=x2+x，f（2）=f（2）=（2）22=6，故选：B【点评】本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性的性质进行转化是解决本题的关键6. 设集合A=（x，y）|x2+y2|x|+|y|，x，yR，则集合A所表示图形的面积为（）A1+B2C2+D参考答案：C【考点】圆方程的综合应用；Venn图表达集合的关系及运算【专题】综合题；数形结合；分类讨论；直线与圆【分析】根据不等式，分别讨论x，y的取值，转化为二元二次不等式组，结合圆的性
5、质进行求解即可【解答】解：若x0，y0，则不等式等价为x2+y2x+y，即（x）x2+（y）2，若x0，y0，则不等式等价为x2+y2xy，即（x）x2+（y+）2，若x0，y0，则不等式等价为x2+y2xy，即（x+）x2+（y+）2，若x0，y0，则不等式等价为x2+y2x+y，即（x+）x2+（y）2，则对应的区域如图：在第一象限内圆心坐标为C（，），半径=，则三角形OAC的面积S=，圆的面积为=，则一个弓弧的面积S=，则在第一象限的面积S=（）22（）=+=+，则整个区域的面积S=4（+）=2+，故选：C【点评】本题主要考查区域面积的计算，根据条件利用分类讨论的数学数学化简条件，利用圆
6、的面积公式是解决本题的关键综合性较强，比较复杂7. 定义运算,如.已知,则 ( ) . . . .参考答案：A8. 某班有男生28人，女生16人，用分层抽样的方式从中抽取容量为n的样本，若男生抽取了7人，则n的值为( )A. 10B. 11C. 12D. 14参考答案：B【分析】根据分层抽样等比例抽取的性质，即可容易判断.【详解】根据题意可得，解得.故选：B.【点睛】本题考查分层抽样等比例抽取的性质，属基础题.9. 要想得到函数ysin的图象，只须将ycosx的图象()A向右平移个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位 D向左平移个单位参考答案：B10. 已知锐角ABC中，角A，B，C所对的边
7、分别为a，b，c，若，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由利用余弦定理，可得，利用正弦定理边化角，消去C，可得，利用三角形是锐角三角形，结合三角函数的有界性，可得【详解】因为，所以，由余弦定理得：，所以，所以，由正弦定理得，因为，所以，即，因为三角形是锐角三角形，所以，所以，所以或，所以或（不合题意），因为三角形是锐角三角形，所以，所以，则，故选C.【点睛】这是一道解三角形的有关问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有余弦定理，正弦定理，诱导公式，正弦函数在某个区间上的值域问题，根据题中的条件，求角A的范围是解题的关键.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共2
8、8分11. 设函数的反函数为，则_ 参考答案：由，所以。12. 已知函数若存在实数a，b，c，d，满足，其中，则（1）ab= ； (2)abcd的取值范围为 参考答案：(1)1；(2)(21,24)13. 若函数，则满足方程的实数的值为 参考答案：或函数，当或，时;当即时, 由得，解得；当即时,由得,解得 （舍去）；综上：或.14. .设，为单位向量，其中，且在方向上的射影数量为2，则与的夹角是_参考答案：【分析】利用在方向上的射影数量为2可得：，即可整理得：，问题得解.【详解】因为在方向上的射影数量为2，所以，整理得：又，为单位向量，所以.设与的夹角，则所以与的夹角是【点睛】本题主要考查了向
9、量射影的概念及方程思想，还考查了平面向量夹角公式应用，考查转化能力及计算能力，属于中档题.15. 从中随机选取一个数为,从中随机选取一个数为,则的概率是_；参考答案：略16. 若满足约束条件：；则的最小值为 参考答案： 略17. 已知集合A，则集合A的子集的个数是_参考答案：8三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，过点M(1,1)的直线l被圆C：x2 + y22x + 2y14 = 0所截得的弦长为4，求直线l的方程. (P127.例2)参考答案： 解：由圆的方程可求得圆心C的坐标为(1,1)，半径为4 直线l被圆C所截得的弦长为4 圆心C
10、到直线l的距离为2 (1)若直线l的斜率不存在，则直线l的方程为x =1，此时C到l的距离为2，可求得弦长为4，符合题意。 (2)若直线l的斜率存在,设为k, 则直线l的方程为y1 = k(x + 1)即kxy + k + 1 = 0, 圆心C到直线l的距离为2 = 2 k2 + 2k + 1 = k2 + 1 k = 0 直线l的方程为y =1 综上(1)(2)可得：直线l的方程为x =1或 y =1.略19. （本小题满分12分）已知的最大值和最小值参考答案：令，令，6分，8分又对称轴，当，即，10分当即x=0时，12分20. (本小题满分16分)已知函数(1)画出函数y=f(x)的图像(
11、2)若存在互不相等的实数a，b，使f(a)=f(b),求ab的值。参考答案：(1)图像如图所示 .6分(2)依题意， 不妨设ab,因为，由图像可知0a1, 所以-lga=lgb，可得lga+lgb=0，即lgab=0，故ab=0 .10分21. 已知ABC三个顶点是（1）求BC边上的垂直平分线的直线方程；（2）求ABC的面积参考答案：（1）；（2）【分析】（1）由题意可得BC的中点和BC的斜率，由垂直关系可得垂直平分线的斜率，由点斜式可得方程，化为一般式即可；（2）由（1）得BC的方程，可得A到BC的距离，再求得BC的长度，代入三角形的面积公式可得答案【详解】（1），则所求直线的斜率为： 又的
12、中点的坐标为，所以边的上的中垂线所在的直线方程为：；（2）直线的方程为：，则点到直线距离为：，.【点睛】本题考查直线的一般式方程和三角形的面积，及点到直线的距离，属于基础题22. 若函数为定义域上的单调函数,且存在区间(其中,使得当时, 的取值范围恰为,则称函数是上的正函数,区间叫做函数的等域区间.（1）已知是上的正函数，求的等域区间.（2）试探求是否存在，使得函数是上的正函数？若存在，请求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由参考答案：解：(1) 2分 (2)假设存在，使得函数是上的正函数，且此时函数在上单调递减存在使得： （*） 4分两式相减得 ，代入上式：即关于的方程 在上有解 8分 方法参变分离：即 令，所以实数的取值范围为 方法实根分布：令，即函数的图像在内与轴有交点，解得 方法 ：（*）式等价于方程在上有两个不相等的实根 略
