《吉林省四平市第十四中学校高一数学文上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《吉林省四平市第十四中学校高一数学文上学期期末试卷含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、吉林省四平市第十四中学校高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在等差数列an中, 若a3+a5+a7+a9+a11=100, 则3a9a13的值为（）A. 20B. 30C. 40D. 50参考答案：C略2. 若，则 ( )A B0 C1 D2参考答案：A略3. 已知函数（且）在上的最大值与最小值之和为，则的值为（ ）ABCD参考答案：C解：因为函数（且），所以函数在时递增，最大值为；最小值为，函数在时递减，最大值为，最小值为；故最大值和最小值的和为：，（舍）故选4. 若函数是偶函数，则函数的
2、单调递增区间为（ ）A B. C. D. 参考答案：A略5. 已知集合A到B的映射f:xy=2x+1，那么集合A中元素2在B中对应的元素是：A、2 B、5 C、6 D、8参考答案：B6. 函数的定义域为（ ）A B C D参考答案：C7. 下列各数中，最小的数是A.111 111（2） B.105（8） C.200（6） D.75参考答案：A8. 函数的定义域为（ ）AB C D参考答案：D略9. 已知集合A=x|x3，B=1，2，3，4，5则AB=（）A1，2，3B2，3，4C3，4，5D1，2，3，4，5参考答案：C【考点】交集及其运算【专题】计算题；集合思想；定义法；集合【分析】进而根据
3、集合交集及其运算，求出AB即可【解答】解：集合A=x|x3，B=1，2，3，4，5，则AB=3，4，5，故选：C【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础10. 三个平面两两相交，只有一条公共直线，这三个平面把空间分成( )部分A5 B6 C7 D8 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设M、P是两个非空集合，定义M与P的差集为MPx|xM且，若，则M(M-P)等于 参考答案：12. 已知， （1）设集合，请用列举法表示集合B；（2）求和参考答案：解：（1）B= .5分（2） .7分 .10分略13. 设四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，
4、且直线PA平面ABCD过直线BD且垂直于直线PC的平面交PC于点E，当三棱锥EBCD的体积取到最大值时，侧棱PA的长度为 参考答案：略14. 直线l1：y=2x与直线l2：ax+by+c=0（abc0）相互垂直，当a，b，c成等差数列时，直线l1，l2与y轴围成的三角形的面积S=参考答案：【考点】IJ：直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】直线l1：y=2x与直线l2：ax+by+c=0（abc0）相互垂直，可得2（）=1，化为b=2a当a，b，c成等差数列时，2b=a+c由ax+by+c=0（abc0），令x=0，解得y联立，解得x=即可直线l1，l2与y轴围成的三角形的面积S【解答】解：
5、直线l1：y=2x与直线l2：ax+by+c=0（abc0）相互垂直，2（）=1，化为b=2a当a，b，c成等差数列时，2b=a+cb=2a，c=3a由ax+by+c=0（abc0），令x=0，解得y=联立，解得x=直线l1，l2与y轴围成的三角形的面积S=故答案为：15. 数列 a n 的前n项和为S n = 2 n 2（n = 1，2，3，），数列 b n 的前n项和为Tn，若a 2 a n a n + 1 b n + a= 0，则Tn = ，= 。参考答案：，16. 已知二次函数对一切实数x恒成立，那么函数f(x)解析式为 。参考答案：解析：设由已知，对一切实数恒成立，当 又 由、得恒成
6、立，必须 又此时，同理，若对于一切实数x恒成立，必须综上，函数17. 函数f（x）=4+loga（x1）（a0，且a1）的图象恒过定点A，则点A的坐标是参考答案：（2，4）【考点】对数函数的图象与性质【分析】根据对数的性质即可求图象恒过定点的坐标【解答】解：由对数的性质可知：x1=1，可得x=2，当x=2时，y=4图象恒过定点A的坐标为（2，4）故答案为（2，4）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知圆O的方程为x2+y2=8（）若直线l：3x+4y8=0，试判断直线l与圆O的位置关系；（）点A（2，y0）在圆O上，且y00，在圆O上任取不重
7、合于A的两点M，N，若直线AB和AN的斜率存在且互为相反数，试问：直线MN的斜率是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由参考答案：考点：直线与圆的位置关系 专题：综合题；直线与圆分析：（）求出圆心到直线l：3x+4y8=0的距离与半径比较，即可判断直线l与圆O的位置关系；（）求出M，N的坐标，即可求出直线MN的斜率解答：解：（）圆O的圆心为（0，0），半径为2，圆心到直线l：3x+4y8=0的距离d=2，直线l与圆O相交；（）由点A（2，y0）在圆O上，且y00，可得y0=2设直线AM的斜率为k，则直线AM的方程为y=kx+22k，代入圆O，可得（1+k2）x2+4k（1k）x+4（k2
8、2k1）=0，2是方程的一个根，2xM=，xM=由题意，kAN=k，xN=，kMN=k?=1，直线MN的斜率是定值1点评：本题考查直线与圆的位置关系，考查斜率的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题19. （本小题满分10分）已知0a，sin a (1)求tan a 的值； (2)求cos 2asin的值参考答案：(1)因为0a，sin a， 故cos a，所以tan a (2)cos 2asin12sin2a cos a1略20. （本小题满分13分）有一家公司准备裁减人员已知这家公司现有职员4m（40m160,mZ）人，每人每年可创纯利5万元据评估，在经营条件不变的前提下，每裁员1人
9、，则留岗职员每人每年多创纯利0.1万元，但公司需付下岗职员每人每年4万元的生活费，并且该公司正常运转所需人数不得少于现有职员的，为获得最大的经济效益该公司应栽员多少人？参考答案：解：设裁员人，可获得的经济效益为万元，则.整理得. .（4分）则二次函数的对称轴方程为.由，有：当时，函数是递增的；当时，函数是递减的又由该公司正常运转所需人数不得少于现有职员的，所以，即.又，当，即时，时，函数取得最大值.当，即时，时，函数取得最大值.综上所述：当时，应裁员人；当时，应裁员人，公司才能获得最大的经济效益（13分）21. 已知函数（）若曲线y=f（x）与直线y=kx相切于点P，求点P的坐标；（）当ae时
10、，证明：当x（0，+），f（x）a（xlnx）参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）设点P的坐标为（x0，y0），由题意列出方程组，能求出点P的坐标（）设函数g（x）=f（x）a（xlnx）=，x（0，+），设h（x）=exax，x（0，+），则h（x）=exa，由此利用分类讨论和导数性质能证明：当x（0，+），f（x）a（xlnx）【解答】解：（）设点P的坐标为（x0，y0），由题意知解得x0=2，所以，从而点P的坐标为证明：（）设函数g（x）=f（x）a（xlnx）=，x（0，+），设h（x）=exax，x（0，+），则h（x
11、）=exa，当a1时，因为x0，所以ex1，所以h（x）=exa0，所以h（x）在区间（0，+）上单调递增，所以h（x）h（0）=10；当1ae时，令h（x）=0，则x=lna，所以x（0，lna），h（x）0；x（lna，+），h（x）0所以h（x）h（lna）=a（1lna）0，由可知：x（0，+）时，有h（x）0，所以有：x（0，1）1（1，+）g（x）0+g（x）极小值所以g（x）min=g（1）=ea0，从而有当x（0，+）时，f（x）a（xlnx）22. 用坐标法证明：平行四边形对角线的平方和等于四条边的平方和参考答案：【考点】平面直角坐标系与曲线方程【分析】以顶点A为坐标原点，以
12、AB所在直线为x轴建立直角坐标系，利用两点间的距离公式，即可证明【解答】证明：如图，以顶点A为坐标原点，以AB所在直线为x轴建立直角坐标系，则A（0，0）设B（a，0），D（b，c），由平行四边形的性质得点C的坐标为（a+b，c），因为|AB|2=a2，|CD|2=a2，|AD|2=b2+c2，|BC|2=b2+c2，|AC|2=（a+b）2+c2，|BD|2=（ba）2+c2，所以|AB|2+|CD|2+|AD|2+|BC|2=2（a2+b2+c2），|AC|2+|BD|2=2（a2+b2+c2）所以|AB|2+|CD|2+|AD|2+|BC|2=|AC|2+|BD|2因此，平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和
