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1、安徽省亳州市张店职业中学高一数学文摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设等差数列an的前n项和为Sn，若S90，S100，则中最大的是（）ABCD参考答案：B略2. 由表格中的数据可以判定方程的一个零点所在的区间是， 则的值为（ ）-101230.3712.727.3920.0912345A -1 B0 C1 D2参考答案：C3. 若a=log3，b=log76，c=log20.8，则（）AabcBbacCcabDbca参考答案：A【考点】对数函数的单调性与特殊点【分析】根据3，67，21，0.81，可知l
2、og31，0log761，log20.80，进而比较出大小【解答】解：log31，0log761，log20.80abc故选A【点评】本题主要考查对数函数的性质及图象是高考的热点4. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若，且，则B=（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】利用正弦定理和两角和的正弦公式可把题设条件转化为，从而得到，再依据得到，从而.【详解】因为，故即，故，因为，故，所以，又，故，从而，所以，故选B.【点睛】在解三角形中，如果题设条件是边角的混合关系，那么我们可以利用正弦定理或余弦定理把这种混合关系式转化为边的关系式或角的关系式.5. 函数的定义域为（
3、）ABCD参考答案：D略6. 若等腰直角三角形的直角边长为3，则以一直角边所在的直线为轴旋转一周所成的几何体体积是 （ ）A.9 B. 12 C.6 D.3参考答案：A略7. 集合，则集合MN=A. -1，0，1 B. 0，1 C. 0 D. 参考答案：C略8. 若函数f（x）为定义在R上的奇函数，且在（0，+）内是增函数，又f（2）=0，则不等式xf（x）0的解集为（）A（2，0）（2，+）B（，2）（0，2）C（，2）（2，+）D（2，0）（0，2）参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】根据函数的奇偶性求出f（2）=0，xf（x）0分成两类，分别利
4、用函数的单调性进行求解【解答】解：f（x）为奇函数，且满足f（2）=0，且在（0，+）上是增函数，f（2）=f（2）=0，f（x）在（，0）内是增函数xf（x）0，或根据在（，0）内是增函数，在（0，+）内是增函数解得：x（0，2）（2，0）故选：D【点评】本题主要考查了函数的奇偶性的性质，以及函数单调性的应用等有关知识，属于基础题9. 已知m，n，l是三条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则参考答案：D【分析】A：应该为平面内的相交直线，相交或者平行。B:同理应该为相交直线。C：不一定属于 。【详解】因为，所以，因为，所以.故
5、选D【点睛】此题考察空间直线位置关系，面面平行和垂直判定定理和性质定理分别判断即可，属于基础题目。10. 函数y=lg（42x）的定义域是（）A（2，4）B（2，+）C（0，2）D（，2）参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法【专题】函数思想；函数的性质及应用；不等式【分析】根据负数和0没有对数，求出函数的定义域即可【解答】解：由函数y=lg（42x），得到42x0，即2x4=22，解得：x2，则函数的定义域是（，2），故选：D【点评】此题考查了函数的定义域及其求法，熟练掌握对数及指数函数的性质是解本题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若幂函数在（0，+）上是增
6、函数，则 m= 参考答案：-1【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域；幂函数图象及其与指数的关系【分析】利用幂函数的定义和单调性即可得出【解答】解：幂函数在（0，+）上是增函数，解得m=1故答案为112. 已知为锐角，则 参考答案：13. 已知向量上的一点（O为坐标原点），那么的最小值是_参考答案：14. 若函数f（x）=|4xx2|a恰有3个零点，则a=参考答案：4【考点】函数零点的判定定理【分析】先画出y=|4xx2|图象，为y=4xx2图象在x轴上方的不变，x轴下方的沿x轴翻折，此时y=|4xx2|图象与x轴有2个交点，若把图象向上平移，则与x轴交点变为0个，向下平移，则与x轴交点先
7、变为4个，再变为3个，最后变为2个，所以，要想有3个零点，只需与x轴有3个交点即可【解答】解：利用含绝对值函数图象的做法可知，函数y=|4xx2|的图象，为y=4xx2图象在x轴上方的不变，x轴下方的沿x轴翻折，y=|4xx2|图象与x轴有两个交点，为（0，0）和（4，0）原来的顶点经过翻折变为（2，4）f（x）=|4xx2|a图象为y=|4xx2|图象发生上下平移得到，可知若把图象向上平移，则与x轴交点变为0个，向下平移，当平移的量没超过4时，x轴交点为4个，当平移4个单位长度时，与x轴交点变为3个，平移超过4个单位长度时，与x轴交点变为2个，当a=4时，f（x）=|4xx2|a图象与x轴恰
8、有3个交点，此时函数恰有3个零点故答案为415. 已知向量，满足|=2，|=，与的夹角为，则|+|=参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】利用两个向量的数量积的定义，根据|=，计算求的结果【解答】解：由题意可得|=，故答案为：【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义，求向量的模的方法，属于基础题16. 已知函数，数列满足，且是递增数列，则实数的取值范围是 .参考答案：略17. 不等式的解集为 （用集合或区间表示）.参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=（1）在给定直角坐标系内直接画出f（x）的草图（不用列表
9、描点），并由图象写出函数 f（x）的单调减区间；（2）当m为何值时f（x）+m=0有三个不同的零点参考答案：【考点】分段函数的应用【分析】（1）根据函数解析式得到函数的图象，根据图象分别找到图象上升和下降的部分，即可得到单调区间；（2）作出直线y=m，f（x）+m=0有三个不同的零点等价于函数y=m和函数y=f（x）的图象恰有三个不同的交点【解答】解：（1）作出 f（x）的图象如右图所示由图象可知该函数的单调减区间为（1，1），（2，+）（2）作出直线y=m，f（x）+m=0有三个不同的零点等价于函数y=m和函数y=f（x）的图象恰有三个不同的交点由y=f（x）的图象可知，m（1，0）m（0，
10、1）19. 记集合，集合N=y|y=x22x+m（1）若m=3，求MN；（2）若MN=M，求实数m的取值范围参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用【专题】转化思想；集合思想；函数的性质及应用；集合【分析】（1）将m=3代入求出集合M，N，进而可得MN；（2）若MN=M，可得M?N，结合M=1，3，N=m1，+），可得答案【解答】解：（1）集合=1，3，又集合N=y|y=x22x+m，y=x22x+m=（x1）2+m1，N=y|m1y=m1，+），当m=3时，N=y|2y=2，+），MN=1，+），（2）MN=M，可得M?N，由（1）知M=1，3，N=m1，+），所以m2【点评】本题考查的知
11、识点是集合的包含关系判断与应用，集合的运算，难度不大，属于基础题20. 参考答案：21. （10分）某租赁公司拥有汽车100辆当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元（）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？参考答案：考点：根据实际问题选择函数类型；函数的最值及其几何意义 专题：应用题；压轴题分析：（）严格按照题中月租金的变化对能租出车辆数的影响列式解答即可；（）从月租金与月收益之间的
12、关系列出目标函数，再利用二次函数求最值的知识，要注意函数定义域优先的原则作为应用题要注意下好结论解答：解：（）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为，所以这时租出了88辆车（）设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为，整理得所以，当x=4050时，f（x）最大，最大值为f（4050）=307050，即当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307050元点评：本题以实际背景为出发点，既考查了信息的直接应用，又考查了目标函数法求最值特别是二次函数的知识得到了充分的考查在应用问题解答中属于非常常规且非常有代表性的一类问题，非常值得研究22. 设, ，.
13、(1)若, 且对任意实数均有成立, 求的表达式；(2)在(1)的条件下, 若不是-2, 2上的单调函数, 求实数的取值范围；(3)设且, 当为偶函数时, 求证: .参考答案：解析:由f(0)=1得c=1(1)由f(-2)=0得4a-2b+1=0, 又由f(x)0对xR恒成立, 知a0且=b2-4a c0 即b2-2b+1=(b-1)20 b=1, a=从而f(x)=x2+x+1g(x)=(2)由(1)知h(x)=x2+(k+1) x+1, 其图象的对称轴为x= -2(k+1) ,再由h(x)在 -2, 2上不是单调函数, 故得-2-2(k+1)2解得-2k0(3)当f(x)为偶函数时, f(-x)=f(x), b=0, f(x)=ax2+1, a0 故f(x)在(0, +)上为增函数, 从而, g(x)在(0, +)上为减函数, 又m0, n0, m+n0 m-n0, 从而g(m)g(-n)且g(-n)= -f(-n)= -f(n)= -
