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1、北京外语电子职业中学高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）函数f（x）=的定义域是（）A（0e）B（0，eCe，+）D（e，+）参考答案：B考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：函数有意义，只需满足，解此不等式可得函数的定义域解答：函数f（x）=的定义域的定义域为：解得0xe故函数的定义域为：（0，e，故选：B点评：本题考查对数函数的图象和性质，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化2. 运行如右图所示的程序框图，则输出的值为（） A. B. C. D.
2、参考答案：A3. 已知函数则（ ）A16BC4 D参考答案：A略4. 己知等差数列an的公差为-1，前n项和为Sn，若为某三角形的三边长，且该三角形有一个内角为120，则Sn的最大值为（ ）A. 25B. 40C. 50D. 45参考答案：D【分析】利用已知条件，结合余弦定理，转化求解数列的和，然后求解的最大值【详解】等差数列的公差为，为某三角形的三边长，且该三角形有一个内角为，可得：，得，所以（舍或，所以n=9或n=10时，故的最大值为故选：【点睛】本题主要考查等差数列的性质和等差数列的前n项和及其最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.5. sin(660)=（ ）A.
3、B. C. D. 参考答案：D.本题选择D选项.6. 若不等式对于一切成立，则的最小值是 ( )A.2 B. C.3 D.0 参考答案：B略7. 下列幂函数在（，0）上为减函数的是（）Ay=xBy=x3Cy=x2Dy=x参考答案：C【考点】函数单调性的性质；函数单调性的判断与证明【专题】函数思想；分析法；函数的性质及应用【分析】利用函数的单调性判断求解即可【解答】解：y=，y=x3，y=x在（，0）上都是增函数，故选：C【点评】本题考查函数的奇偶性的应用，是基础题8. 先后抛掷质地均匀的硬币三次,则至少一次正面朝上的概率是 ( )A. B. C. D.参考答案：D略9. 已知不等式的解集为，若
4、，则“”的概率为（）ABCD参考答案：B，选10. 如图，在矩形ABCD中， AB4，BC6，当直角三角板MPN 的直角顶点P在BC边上移动时，直角边MP始终经过点A，设直角三角板的另一直角边PN与CD相交于点QBPx，CQy，那么y与x之间的函数图象大致是（ ）参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，在透明塑料制成的长方体ABCDA1B1C1D1容器中灌进一些水，将容器底面一边BC置于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜程度的不同，以下命题：水的形状成棱柱形；水面EFGH的面积不变；水面EFGH始终为矩形当容器倾斜如图（3）所示时，BEBF是定值。其中正确的命题
5、序号是_参考答案：略12. 等差数列中，则 .参考答案：1013. 定义运算 ，已知，则函数的最大值为_参考答案：14. 下列函数中：；，其图象仅通过向左（或向右）平移就能与函数的图象重合的是_.（填上符合要求的函数对应的序号）参考答案：【分析】利用诱导公式，根据的图象的变化规律，得出结论.【详解】的图象向左平移个单位，可得到，故符合要求.的图象向右平移个单位，可得到，故符合要求.对于，无论向左还是向右，纵坐标不变，故不符合条件.故答案为：【点睛】本题主要考查三角函数的图象变换以及诱导公式的应用，还考查了理解辨析的能力，属于中档题.15. 利用计算机产生之间的均匀随机数,则事件“”发生的概率为
6、_.参考答案：略16. 已知平面向量，若，则x的值为 参考答案：2 ，且 ，解得 17. 已知函数，则 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分15分）已知圆心在轴正半轴上的圆与直线相切，与轴交于两点，且.（1）求圆的标准方程；（2）过点的直线与圆交于不同的两点，若设点为的重心，当的面积为时，求直线的方程.备注：的重心的坐标为.KS5UKS5UKS5U参考答案：（1）；（2）或KS5UKS5U试题解析：（1）由题意知圆心，且，由知中，则，KS5UKS5UKS5U于是可设圆的方程为又点到直线的距离为，所以或（舍），故圆的方程为
7、.（2）的面积，所以若设，则，即，当直线斜率不存在时，不存在，故可设直线为，代入圆的方程中，可得，则，所以或，得或，故满足条件的直线的方程为或.考点：1、圆的方程；2、点到直线的距离；3、直线方程；4、直线与圆的位置关系【易错点睛】在求直线方程时，应先选择适当的直线方程的形式，并注意各种形式的适用条件，用斜截式及点斜式时，直线的斜率必须存在，而两点式不能表示与坐标轴垂直的直线，截距式不能表示与坐标轴垂直或经过原点的直线，故在解题时，若采用截距式，应注意分类讨论，判断截距是否为零，若采用点斜式，应先考虑斜率不存在的情况19. 已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的动直线与圆相交于两点.（1）求圆的
8、方程；（2）当时，求直线的方程.参考答案：（1）；（2）或.试题解析：（1）设圆的半径为，圆与直线相切，圆的方程为.（2）当直线与轴垂直时，易知直线的方程为，此时，符合题意；当直线与轴不垂直时，设直线的斜率为，则直线的方程为，即，设的中点为，则，又，又，则直线的方程为：，即，综上可知直线的方程为：或.考点：点到直线的距离公式、圆的方程及直线的方程.【方法点睛】本题主要考查圆的方程和性质、直线方程及直线与圆的位置关系，属于难题.求圆的方程常见思路与方法有: 直接设出动点坐标 ，根据题意列出关于的方程即可；根据几何意义直接找到圆心坐标和半径，写出方程；待定系数法，可以根据题意设出圆的标准方程或一般
9、式方程，再根据所给条件求出参数即可.本题（1）是利用方法解答的.20. (本小题满分16分)已知函数。(1)求证f(x)是R上的单调增函数；(2)求函数f(x)的值域；(3)若对任意的，不等式恒成立，求k的取值范围。参考答案：解：(1)因为，设，则3分因为，所以，所以，故是上的增函数；5分(2)因为，又，所以7分所以，故，所以的值域为10分(3)因为，所以为奇函数， 12分所以，从而不等式等价于因为增函数，由上式推得，即对一切有14分从而判别式，解得，故实数的取值范围是16分21. 已知圆心在第二象限，半径为2的圆C与两坐标轴都相切（）求圆C的方程；（）求圆C关于直线xy+2=0对称的圆的方程
10、参考答案：【考点】圆的标准方程【专题】综合题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】（）由题意可得所求的圆在第二象限，圆心为（2，2），半径为2，可得所求的圆的方程（）先求出圆x2+y22y=0的圆心和半径；再利用两点关于已知直线对称所具有的结论，求出所求圆的圆心坐标即可求出结论【解答】解：（）由题意可得所求的圆在第二象限，圆心为（2，2），半径为2，圆的方程为（x+2）2+（y2）2=4；（）设（2，2）关于直线xy+2=0对称点为：（a，b）则有?a=b=0故所求圆的圆心为：（0，0）半径为2所以所求圆的方程为x2+y2=4【点评】本题主要考查用待定系数法求圆的标准方程的方法，求出圆心坐标和半
11、径的值，是解题的关键，属于中档题解决问题的关键在于会求点关于直线的对称点的坐标，主要利用两个结论：两点的连线和已知直线垂直；两点的中点在已知直线上22. 函数f（x）的定义域为R，并满足以下条件：对任意的xR，有f（x）0；对任意的x，yR，都有f（xy）=y；（）求f（0）的值； （）求证并判断函数f（x）在R上的单调性； （）解关于x的不等式：（x+1）1参考答案：【考点】抽象函数及其应用【专题】综合题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（）可以令y=0，代入f（xy）=y，即可求得f（0）的值；（）任取x1，x2R，且x1x2，可令x1=P1，x2=P2，故p1p2，再判断f（x
12、1）f（x2）的符号，从而可证其单调性；，（）利用条件得到f（x21）f（0），根据f（x）是增函数代入不等式，解不等式即可【解答】解：（1）：（）对任意xR，有f（x）0，令x=0，y=2得：f（0）=2?f（0）=1；（）任取x1，x2R，且x1x2，则令x1=P1，x2=P2，故p1p2，函数f（x）的定义域为R，并满足以下条件：对任意xR，有f（x）0；对任意x，yR，有f（xy）=y；f（x1）f（x2）=f（P1）f（P2）=P1P20，f（x1）f（x2），函数f（x）是R上的单调增函数（）f（0）=1，：（x+1）1（x+1）=f（x1）（x+1）f（0）x210，解得x1，或x1，不等式的解集为（，1）（1，+）【点评】本题给出抽象函数，求特殊的函数值，根据函数的单调性并依此解关于x的不等式着重考查了函数的单调性及其应用、基本初等函数的图象与性质和抽象函数具体化的处理等知识点，属于中档题
