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1、安徽省六安市关庙中学高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果关于的不等式的解集为空集，令，那么（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略2. 已知定义域在上的奇函数是减函数,且,则的取值范围是( )A(2,3) B(3,) C(2,4) D(2,3)参考答案：D略3. 设数列的通项公式，那么等于（ ）A B C D参考答案：D略4. 若函数的部分图象如图所示，则和的值可以是（ ）（A） （B） （C） （D） 参考答案：A略5. 把十进制73化成四进制后，其末位数字是 A B C D3参考答案：
2、B6. 已知函数的图象恒过定点A，若点A也在函数的图象上，则( ) A. B. C. D. 参考答案：A7. 已知实数x，y满足，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】分和两种情况讨论，在时，得出所求代数式等于零；在时，在所求分式中分子分母同时除以，得出，设，转化为直线与圆有公共点时，求出的取值范围，再结合对勾函数的单调性求出所求代数式的最大值。【详解】当时，当时，令，则，可先求过点与动点的直线的斜率的取值范围.动点落在圆上，若与圆相切，则有，解得，又过点且与圆相切的直线还有，由函数单调性，当时单调递减，当时单调递增，当时有最小值，即的最小值为的最大值为，故选：B。【点
3、睛】本题考查双勾函数求最值，考查直线与圆的位置关系，利用直线与圆的位置关系求出的取值范围是解题的关键，另外就是双勾函数单调性的应用，综合性较强，属于难题。8. 若指数函数y=（2a3）x在R上是增函数，则实数a的取值范围是（）A（，2）B（，2C（2，+）D2，+）参考答案：C【考点】指数函数的图像与性质【专题】函数的性质及应用【分析】利用底数大于1时指数函数为增函数，直接求a的取值范围【解答】解：指数函数y=（2a3）x在R上是增函数2a31解得a2，故选：C【点评】本题考查指数函数的单调性指数函数的单调性与底数的取值有关，当底数大于1时指数函数为增函数，当底数大于0小于1时指数函数为减函数
4、9. 设，则（ ）A B C D 参考答案：A10. 若10a=5，10b=2，则a+b=（）A1B0C1D2参考答案：C【考点】4G：指数式与对数式的互化【分析】要求a+b，则需要将a与b从指数上拿下来，所以先指对互化，再观察a+b是考察结论lg2+lg5=1的【解答】解：因为10a=5，10b=2，所以a=lg5，b=lg2，所以a+b=lg2+lg5=1，故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知则 。参考答案：12. 定义两种运算：，则函数的奇偶性为 。参考答案：13. 已知，且，则的值是_参考答案：解析： 14. 计算= ；参考答案：15. （5分）圆锥的底
5、面半径是3，高是4，则圆锥的侧面积是 参考答案：15考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台） 专题：计算题分析：由已知中圆锥的底面半径是3，高是4，由勾股定理，我们可以计算出圆锥的母线长，代入圆锥侧面积公式S=rl，即可得到答案解答：解：圆锥的底面半径r=3，高h=4，圆锥的母线l=5则圆锥的侧面积S=rl=15故答案为：15点评：本题考查的知识点是圆锥的侧面积，其中熟练掌握圆锥的侧面积公式S=rl，其中r表示底面半径，l表示圆锥的母线长，是解答本题的关键16. 算法流程图如图所示，其输出结果是_.参考答案：12717. 函数过定点 ；参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字
6、说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分12分)设向量,记（1）求函数f(x)的单调递减区间；（2）求函数f(x)在上的值域参考答案：（1）依题意,得由,解得 故函数的单调递减区间是 （2）由（1）知,当时,得,所以,所以,所以在上的值域为19. 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=AC=5，BB1=BC=6，D，E分别是AA1和B1C的中点（1）求证：DEBC；（2）求三棱锥EBCD的体积 参考答案：见解析【考点】直线与平面垂直的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积 【专题】证明题；数形结合；数形结合法；立体几何【分析】（1）取BC中点F，连结EF，AF，由直棱柱的结构特征和中位线定理可得
7、四边形ADEF是平行四边形，故DEAF，由等腰三角形的性质可得AFBC，故DEBC；（2）把BCE看做棱锥的底面，则DE为棱锥的高，求出棱锥的底面积和高，代入体积公式即可求出【解答】证明：（1）取BC中点F，连结EF，AF，则EF是BCB1的中位线，EFBB1，EF=BB1，ADBB1，AD=BB1，EFAD，EF=AD，四边形ADEF是平行四边形，DEAF，AB=AC，F是BC的中点，AFBC，DEBC（2）BB1平面ABC，AF?平面ABC，BB1AF，又AFBC，BC?平面BCC1B1，BB1?平面BCC1B1，BCBB1=B，AF平面BCC1B1，DE平面BCC1B1，AC=5，BC=
8、6，CF=3，AF=4，DE=AF=4BC=BB1=6，SBCE=9三棱锥EBCD的体积V=SBCE?DE=12【点评】本题考查了线面垂直的性质与判定，棱锥的体积计算，属于中档题20. （I）（II）参考答案：解：（I）原式=；（II）原式=略21. 已知函数f（x）=sin（x+）（0，0）的最小正周期为，其图象的一个对称中心为，将函数f（x）图象上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向右平移个单位长度后得到函数g（x）的图象（1）求函数f（x）与g（x）的解析式；（2）求实数a与正整数n，使得F（x）=f（x）+ag（x）在（0，n）内恰有2017个零点参考答案：【
9、考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换；H2：正弦函数的图象【分析】（1）依题意，可求得=2，=，利用三角函数的图象变换可求得g（x）=sinx；（2）依题意，F（x）=asinx+cos2x，令F（x）=asinx+cos2x=0，方程F（x）=0等价于关于x的方程a=，xk（kZ）问题转化为研究直线y=a与曲线y=h（x），x（0，）（，2）的交点情况通过其导数，分析即可求得答案【解答】解：（1）函数f（x）=sin（x+）（0，0）的周期为，=2，又曲线y=f（x）的一个对称中心为（，0），（0，），故f（）=sin（2+）=0，得=，f（x）=cos2x将函数f（x）图象上所有
10、点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）后可得y=cosx的图象，再将y=cosx的图象向右平移个单位长度后得到函数g（x）=cos（x）的图象，g（x）=sinx（2）F（x）=f（x）+ag（x）=cos2x+asinx=0，sinx0，a=，令h（x）=2sinx，h（x）=2cosx+=，令h（x）=0得x=或，h（x）在（0，）上单调递增，（，）与（，）上单调递减，（，2）上单调递增，当a1时，h（x）=a在（0，）内有2个交点，在（，2）内无交点；当1a1时，h（x）=a在（0，）内有2个交点，在（，2）内有2个交点；当a1时，h（x）=a在（0，2）有2解；则a=1时，h（x）=a在（0，）（，2）有3解，而20173=6721，所以n=6722+1=1345，存在a=1，n=1345时，F（x）有2017个零点22. （本题满分12分）已知，求点的坐标，使四边形为直角梯形参考答案：或 略
