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1、安徽省六安市关庙中学高一数学文联考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 如果关于的不等式的解集为空集,令,那么( )A. B. C. D. 参考答案:C略2. 已知定义域在上的奇函数是减函数,且,则的取值范围是( )A(2,3) B(3,) C(2,4) D(2,3)参考答案:D略3. 设数列的通项公式,那么等于( )A B C D参考答案:D略4. 若函数的部分图象如图所示,则和的值可以是( )(A) (B) (C) (D) 参考答案:A略5. 把十进制73化成四进制后,其末位数字是 A B C D3参考答案:
2、B6. 已知函数的图象恒过定点A,若点A也在函数的图象上,则( ) A. B. C. D. 参考答案:A7. 已知实数x,y满足,则的最大值为( )A. B. C. D. 参考答案:B【分析】分和两种情况讨论,在时,得出所求代数式等于零;在时,在所求分式中分子分母同时除以,得出,设,转化为直线与圆有公共点时,求出的取值范围,再结合对勾函数的单调性求出所求代数式的最大值。【详解】当时,当时,令,则,可先求过点与动点的直线的斜率的取值范围.动点落在圆上,若与圆相切,则有,解得,又过点且与圆相切的直线还有,由函数单调性,当时单调递减,当时单调递增,当时有最小值,即的最小值为的最大值为,故选:B。【点
3、睛】本题考查双勾函数求最值,考查直线与圆的位置关系,利用直线与圆的位置关系求出的取值范围是解题的关键,另外就是双勾函数单调性的应用,综合性较强,属于难题。8. 若指数函数y=(2a3)x在R上是增函数,则实数a的取值范围是()A(,2)B(,2C(2,+)D2,+)参考答案:C【考点】指数函数的图像与性质【专题】函数的性质及应用【分析】利用底数大于1时指数函数为增函数,直接求a的取值范围【解答】解:指数函数y=(2a3)x在R上是增函数2a31解得a2,故选:C【点评】本题考查指数函数的单调性指数函数的单调性与底数的取值有关,当底数大于1时指数函数为增函数,当底数大于0小于1时指数函数为减函数
4、9. 设,则( )A B C D 参考答案:A10. 若10a=5,10b=2,则a+b=()A1B0C1D2参考答案:C【考点】4G:指数式与对数式的互化【分析】要求a+b,则需要将a与b从指数上拿下来,所以先指对互化,再观察a+b是考察结论lg2+lg5=1的【解答】解:因为10a=5,10b=2,所以a=lg5,b=lg2,所以a+b=lg2+lg5=1,故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知则 。参考答案:12. 定义两种运算:,则函数的奇偶性为 。参考答案:13. 已知,且,则的值是_参考答案:解析: 14. 计算= ;参考答案:15. (5分)圆锥的底
5、面半径是3,高是4,则圆锥的侧面积是 参考答案:15考点:旋转体(圆柱、圆锥、圆台) 专题:计算题分析:由已知中圆锥的底面半径是3,高是4,由勾股定理,我们可以计算出圆锥的母线长,代入圆锥侧面积公式S=rl,即可得到答案解答:解:圆锥的底面半径r=3,高h=4,圆锥的母线l=5则圆锥的侧面积S=rl=15故答案为:15点评:本题考查的知识点是圆锥的侧面积,其中熟练掌握圆锥的侧面积公式S=rl,其中r表示底面半径,l表示圆锥的母线长,是解答本题的关键16. 算法流程图如图所示,其输出结果是_.参考答案:12717. 函数过定点 ;参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字
6、说明,证明过程或演算步骤18. (本题满分12分)设向量,记(1)求函数f(x)的单调递减区间;(2)求函数f(x)在上的值域参考答案:(1)依题意,得由,解得 故函数的单调递减区间是 (2)由(1)知,当时,得,所以,所以,所以在上的值域为19. 如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,AB=AC=5,BB1=BC=6,D,E分别是AA1和B1C的中点(1)求证:DEBC;(2)求三棱锥EBCD的体积 参考答案:见解析【考点】直线与平面垂直的性质;棱柱、棱锥、棱台的体积 【专题】证明题;数形结合;数形结合法;立体几何【分析】(1)取BC中点F,连结EF,AF,由直棱柱的结构特征和中位线定理可得
7、四边形ADEF是平行四边形,故DEAF,由等腰三角形的性质可得AFBC,故DEBC;(2)把BCE看做棱锥的底面,则DE为棱锥的高,求出棱锥的底面积和高,代入体积公式即可求出【解答】证明:(1)取BC中点F,连结EF,AF,则EF是BCB1的中位线,EFBB1,EF=BB1,ADBB1,AD=BB1,EFAD,EF=AD,四边形ADEF是平行四边形,DEAF,AB=AC,F是BC的中点,AFBC,DEBC(2)BB1平面ABC,AF?平面ABC,BB1AF,又AFBC,BC?平面BCC1B1,BB1?平面BCC1B1,BCBB1=B,AF平面BCC1B1,DE平面BCC1B1,AC=5,BC=
8、6,CF=3,AF=4,DE=AF=4BC=BB1=6,SBCE=9三棱锥EBCD的体积V=SBCE?DE=12【点评】本题考查了线面垂直的性质与判定,棱锥的体积计算,属于中档题20. (I)(II)参考答案:解:(I)原式=;(II)原式=略21. 已知函数f(x)=sin(x+)(0,0)的最小正周期为,其图象的一个对称中心为,将函数f(x)图象上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),再将所得图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象(1)求函数f(x)与g(x)的解析式;(2)求实数a与正整数n,使得F(x)=f(x)+ag(x)在(0,n)内恰有2017个零点参考答案:【
9、考点】HJ:函数y=Asin(x+)的图象变换;H2:正弦函数的图象【分析】(1)依题意,可求得=2,=,利用三角函数的图象变换可求得g(x)=sinx;(2)依题意,F(x)=asinx+cos2x,令F(x)=asinx+cos2x=0,方程F(x)=0等价于关于x的方程a=,xk(kZ)问题转化为研究直线y=a与曲线y=h(x),x(0,)(,2)的交点情况通过其导数,分析即可求得答案【解答】解:(1)函数f(x)=sin(x+)(0,0)的周期为,=2,又曲线y=f(x)的一个对称中心为(,0),(0,),故f()=sin(2+)=0,得=,f(x)=cos2x将函数f(x)图象上所有
10、点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)后可得y=cosx的图象,再将y=cosx的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)=cos(x)的图象,g(x)=sinx(2)F(x)=f(x)+ag(x)=cos2x+asinx=0,sinx0,a=,令h(x)=2sinx,h(x)=2cosx+=,令h(x)=0得x=或,h(x)在(0,)上单调递增,(,)与(,)上单调递减,(,2)上单调递增,当a1时,h(x)=a在(0,)内有2个交点,在(,2)内无交点;当1a1时,h(x)=a在(0,)内有2个交点,在(,2)内有2个交点;当a1时,h(x)=a在(0,2)有2解;则a=1时,h(x)=a在(0,)(,2)有3解,而20173=6721,所以n=6722+1=1345,存在a=1,n=1345时,F(x)有2017个零点22. (本题满分12分)已知,求点的坐标,使四边形为直角梯形参考答案:或 略