《山西省运城市联校中学2022年高三数学理模拟试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《山西省运城市联校中学2022年高三数学理模拟试卷含解析(13页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、山西省运城市联校中学2022年高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中,在(1,1)内有零点且单调递增的是()Ay=log2xBy=2x1Cy=x22Dy=x3参考答案:B【考点】函数零点的判定定理;函数单调性的判断与证明【专题】函数的性质及应用【分析】根据解析式判断单调性,再根据零点存在性定理判断即可得出答案【解答】解:y=logx在(1,1)有没有意义的情况,故A不对,y=x21在(1,0)单调递减,故C不对,y=x3在(1,1)单调递减,故D不对,故A,C,D都不对,y=2x1,单调递
2、增,f(1)0,f(1)0,在(1,1)内存在零点故选:B【点评】本特纳考查了函数的单调性,零点的判断,函数解析式较简单,属于容易题2. 函数yln的图像为参考答案:A略3. 把曲线先沿x轴向左平移个单位长度,再沿y轴向下平移1个单位长度,得到曲线方程是( )A B. C. D. 参考答案:C略4. “更相减损术”是九章算术中记录的一种求最大公约数的算法,按其算理流程有如下程序框图,若输入的a,b分别为98、38,则输出的i为( ) A5 B6 C. 7 D8参考答案:D5. 已知命题p: y=sin(2x+)的图像关于(?,0)对称;命题q:若2a 2b ,则lgab0)的右焦点F(c,0)
3、,过点F的一动直线m绕点F转动,并且交椭圆于A、B两点,P是线段AB的中点(1) 求点P的轨迹H的方程(2) 在Q的方程中,令a21cosqsinq,b2sinq(0b0)上的点A(x1,y1)、B(x2,y2),又设P点坐标为P(x,y),则1当AB不垂直x轴时,x11x2,由(1)(2)得b2(x1x2)2xa2(y1y2)2y0 b2x2a2y2b2cx0(3)2当AB垂直于x轴时,点P即为点F,满足方程(3)故所求点P的轨迹方程为:b2x2a2y2b2cx0(2)因为,椭圆 Q右准线l方程是x,原点距l的距离为,由于c2a2b2,a21cosqsinq,b2sinq(0q)则2sin(
4、)当q时,上式达到最大值。此时a22,b21,c1,D(2,0),|DF|1设椭圆Q:上的点 A(x1,y1)、B(x2,y2),三角形ABD的面积S|y1|y2|y1y2|设直线m的方程为xky1,代入中,得(2k2)y22ky10由韦达定理得y1y2,y1y2,4S2(y1y2)2(y1y2)24 y1y2令tk2131,得4S2,当t1,k0时取等号。因此,当直线m绕点F转到垂直x轴位置时,三角形ABD的面积最大。19. (本小题满分10分)设命题实数满足,其中;命题实数满足,且是的必要不充分条件,求实数的取值范围.参考答案:【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断A2 【答案解析】
5、 解析: 的必要不充分条件,的充分不必要 , 【思路点拨】先求出命题p,q 的等价条件,将条件?p是?q的必要不充分条件转化为q是p必要不充分条件,进行求解即可20. 选修4-5:不等式选讲已知函数.(1)求不等式的解集;(2)若恰好存在4个不同的整数n,使得,求a的取值范围参考答案:解:(1)由,得,不等式两边同时平方,得,即,解得或,所以不等式的解集为(2)设作出的图象,如图所示,因为,又恰好存在4个不同的整数,使得,所以即故的取值范围为 21. (本题计13分)已知函数() 求曲线处的切线方程;() 当试求实数的取值范围。参考答案:(1), 又,处的切线方程为 (2)由,即, 令,令上单
6、调递增,因此上单调递增,则,的取值范围是 22. 对定义在0,1上,并且同时满足以下两个条件的函数f(x)称为不等函数对任意的x0,1,总有f(x)0;当x10,x20,x1+x21时,总有f(x1+x2)f(x1)+f(x2)成立已知函数g(x)=x3与h(x)=2xa是定义在0,1上的函数(1)试问函数g(x)是否为不等函数?并说明理由;(2)若函数h(x)是不等函数,求实数a组成的集合参考答案:【考点】指数函数综合题【专题】函数的性质及应用【分析】(1)根据不等函数的定义和条件进行判断即可;(2)根据h(x)是不等函数,验证两个条件即可【解答】解:(1)当x0,1时,总有g(x)=x30,满足;当x10,x20,x1+x21时,g(x1+x2)=(x1+x2)3=+3?x2+3x1?+=g(x1)+g(x2),满足,所以函数g(x)是不等函数(2)h(x)=2xa(x0,1)为增函数,h(x)h(0)=1a0,所以a1由h(x1+x2)h(x1)+h(x2),得aa+a,即a+=1(1)(1)因为x10,x20,x1+x21,所以011,011,x1与x2不同时等于1,所以0(1)(1)1,所以01(1)(1)1当x1=x2=0时,1(1)(1)max=1,所以a1综合上述,a1【点评】本题主要考查函数的应用,根据不等函数的定义,进行推理是解决本题的关键考查学生的推理能力