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1、天津新开中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若 , , 则所在的象限是 ( )A 、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限参考答案：B略2. 已知都是单位向量，则下列结论正确的是（ ）A B C D参考答案：D3. 已知函数在R上是增函数，且则的取值范围是（ ）A.(- 参考答案：A略4. 已知幂函数f（x）=xk的图象经过函数g（x）=ax2（a0且a1）的图象所过的定点，则f（）的值等于（）A8B4C2D1参考答案：B【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】利用
2、指数函数过定点（1，0），求出g（x）的图象过定点（2，），代入幂函数f（x）=xk的解析式求出k的值，从而求出f（x）以及f（）的值【解答】解：在函数g（x）=ax2（a0且a1）中，令x2=0，解得x=2，此时g（x）=a0=；所以g（x）的图象过定点（2，），即幂函数f（x）=xk的图象过定点（2，），所以=2k，解得k=1；所以f（x）=x1，则f（）=4故选：B5. 远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，就是现在人们熟悉的“进位制”，下图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满六进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是（ ）
3、A36 B56 C91 D336 参考答案：B6. 已知样本的平均数是，标准差是，则（ ） (A) 98 (B) 88 (C) 76 (D) 96参考答案：D7. 已知集合A=1,2,3,4，B=2,3,4,5，则AB中元素的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：C【分析】求出AB即得解.【详解】由题得AB=2,3,4,所以AB中元素的个数是3.故选：C【点睛】本题主要考查集合的交集的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.8. (A) (B)- (C) (D) 参考答案：C略9. （4分）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+）上单调递减的是（）Ay=By=ex
4、Cy=x2+1Dy=lg|x|参考答案：C考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明 专题：计算题；函数的性质及应用分析：根据偶函数的定义，可得C，D是偶函数，其中C在区间（0，+）上单调递减，D在区间（0，+）上单调递增，可得结论解答：根据偶函数的定义，可得C，D是偶函数，其中C在区间（0，+）上单调递减，D在区间（0，+）上单调递增，故选：C点评：本题考查奇偶性与单调性的综合，考查学生分析解决问题的能力，比较基础10. 函数在其定义域内是（ ）A.奇函数 B.偶函数 C.既奇又偶函数 D.非奇非偶函数参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知变量满足，则
5、目标函数的最大值 ，最小值 .参考答案：5，312. 已知数列an是等差数列，若，则公差d=_.参考答案：2【分析】利用等差数列的通项公式即可得出【详解】设等差数列an公差为，解得2故答案为：2【点睛】本题考查了等差数列的通项公式，考查了计算能力，属于基础题13. 函数的图象中相邻两对称轴的距离是 参考答案： 解析： ，相邻两对称轴的距离是周期的一半14. 已知幂函数的图象经过点，则函数的解析式_参考答案：15. 若，不等式恒成立，则实数的取值范围为 .参考答案：16. 图(2)中实线围成的部分是长方体(图(l)的平面展开图，其中四边形ABCD是边长为l的正方形， 若向虚线围成的矩形内任意抛掷
6、一质点，它落在长方体的平面展开图内的概率是，此长方体的体积是_.参考答案：317. 将函数的图像向左平移个单位，那么所得图像的函数表达式为 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知sin=，tan（+）=3，0（）求tan；（）求2+的值参考答案：【考点】两角和与差的正切函数【分析】（）利用同角三角函数的基本关系、两角和差的正切公式，求得tan=tan（+）得值（）先求得tan（2+）=tan（+）+的值，再根据2+2+，求得2+得值【解答】解：（）因为，cos=，tan=，tan=tan（+）= = =7（）因为tan（+）=3
7、，tan=，所以tan（2+）=tan（+）+= = =1由（）知tan1，所以又因为，所以2+2+，所以2+=2+=【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角和差的正切公式的应用，属于中档题19. （本小题满分10分） 已知定义域为的函数是奇函数。 （1）求的值（2）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围（3）证明对任何实数都有成立参考答案：解：(1) 设存在任意，由是奇函数得0 当时，解得 当时，0 即 代入解得将，代入得：检验：，是奇函数，（2） 由（1）得 令， 在R上单调递增，且，此时在R上单调递减，在R上单调递减。由得 是奇函数 ks5u 即 对恒成立 解得：的取值范围为.(
8、3)证明：， 存在任意实数，使得.对任何实数都有成立。略20. 设A是单位圆和x轴正半轴的交点，P，Q是单位圆上两点，0是坐标原点，且AOP=，AOQ=，0，）（）若点Q的坐标是（m，），求cos（）的值；（）若函数f（）=?，求f（）的值域参考答案：【考点】GP：两角和与差的余弦函数；9R：平面向量数量积的运算【分析】（）利用三角函数的定义知，sin=，从而可得cos=，利用两角差的余弦即可求得cos（）的值；（）利用向量的数量积的坐标运算可得f（）=?=sin（+），0，），则，利用正弦函数的单调性与最值即可求得f（）的值域【解答】解：（）由已知可得，（2分）所以（4分）（）f（）=?=（
9、cos，sin）?（cos，sin）=（6分）因为0，），则，所以，故f（）的值域是（8分）【点评】本题考查两角和与差的余弦函数，考查平面向量数量积的运算，突出考查正弦函数的单调性与最值，属于中档题21. (本小题满分12分)已知集合A=，B=x|2x10，全集为实数集R 求:AB， ()B参考答案：略22. 设二次函数f(x)ax2bx.(1)若1f(1)2,2f(1)4，求f(2)的取值范围；(2)当b1时，若对任意x0,1，1f(x)1恒成立，求实数a的取值范围参考答案：（1）5f(2)10；（2）2,0).【分析】(1)用和表示 ，再根据不等式的性质求得.(2)对进行参变分离，根据 和
10、求得.【详解】解 (1)方法一?f(2)4a2b3f(1)f(1)，且1f(1)2,2f(1)4，5f(2)10.方法二设f(2)mf(1)nf(1)，即4a2bm(ab)n(ab)(mn)a(mn)b，比较两边系数：?f(2)3f(1)f(1)，下同方法一(2)当x0,1时，1f(x)1，即1ax2x1，即当x0,1时，ax2x10且ax2x10恒成立；当x0时，显然，ax2x10且ax2x10均成立；当x(0,1时，若ax2x10恒成立，则a()2，而()2在x(0,1上的最大值为2，a2；当x(0,1时，ax2x10恒成立，则a()2，而()2在x(0,1上的最小值为0，a0，2a0，而a0，因此所求a的取值范围为2,0)【点睛】本题考查不等式的性质和参变分离的恒成立问题，属于难度题.
