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1、广东省汕头市潮阳五南中学高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若实数x，y满足不等式组，则yx的最大值为( )A1B0C1D3参考答案：B考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件的可行域，再利用目标函数的几何意义，分析后易得目标函数z=yx的最大值解答：解：约束条件的可行域如下图示：由，可得，A（1，1），要求目标函数z=yx的最大值，就是z=yx经过A（1，1）时目标函数的截距最大，最大值为：0故选：B点评：在解决线性规划的小题时，我们常用“角
2、点法”，其步骤为：由约束条件画出可行域?求出可行域各个角点的坐标?将坐标逐一代入目标函数?验证，求出最优解2. cos(2040)=（ ）A B C D 参考答案：D ，故选D.3. （5分）函数的图象可能是（）ABCD参考答案：D考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：根据函数的是R上的减函数，且图象经过定点（0，），结合所给的选项，可得结论解答：由于函数的是R上的减函数，且图象经过定点（0，），结合所给的选项，只有D满足条件，故选：D点评：本题主要考查利用函数的单调性、以及图象经过定点，判断函数的图象特征，属于基础题4. 将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数
3、解析式是( )A B C D参考答案：A略5. 函数的定义域为A. B. C. D. 参考答案：B略6. 如图，正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H，则以下命题中，错误的命题是（）A点H是A1BD的垂心BAH垂直平面CB1D1CAH的延长线经过点C1D直线AH和BB1所成角为45参考答案：D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【分析】如上图，正方体的体对角线AC1有以下性质：AC1平面A1BD，AC1平面CB1D1；AC1被平面A1BD与平面CB1D1三等分；AC1=AB等（注：对正方体要视为一种基本图形来看待）【解答】解：因为三棱锥AA1BD是正三棱锥，所以顶点A
4、在底面的射影H是底面中心，所以选项A正确；易证面A1BD面CB1D1，而AH垂直平面A1BD，所以AH垂直平面CB1D1，所以选项B正确；连接正方体的体对角线AC1，则它在各面上的射影分别垂直于BD、A1B、A1D等，所以AC1平面A1BD，则直线A1C与AH重合，所以选项C正确；故选D7. 若分别是R上的奇函数、偶函数，且满足，则有A BC D参考答案：D略8. 点（1，1）在圆的内部，则实数的取值范围是（ ）A B. C. D. 参考答案：A略9. sin15cos15=（ ）A B C. D参考答案：A10. 如图，在程序框图中，若输入n=6，则输出的k的值是( ) A2 B3 C4 D
5、5参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）如图，在正方形内有一扇形（见阴影部分），扇形对应的圆心是正方形的一顶点，半径为正方形的边长在这个图形上随机撒一粒黄豆，它落在扇形外正方形内的概率为 参考答案：考点：几何概型；扇形面积公式 分析：先令正方形的边长为a，则S正方形=a2，则扇形所在圆的半径也为a，则S扇形=，从而结合几何概型的计算公式即可求得黄豆落在阴影区域内的概率解答：令正方形的边长为a，则S正方形=a2，则扇形所在圆的半径也为a，则S扇形=则黄豆落在阴影区域外的概率P=1=故答案为：点评：本小题主要考查扇形面积公式、几何概型等基础知识，考查运算求
6、解能力，考查数形结合思想关键是要求出阴影部分的面积及正方形的面积属于基础题12. 函数的相邻两支截直线所得线段长，则的值为 参考答案：013. 如图，边长为l的菱形ABCD中，DAB=60，则=参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】以A为原点，AB所在直线为x轴，建立如图坐标系，可得A、B、C、D各点的坐标，结合题中数据和等式，可得向量、的坐标，最后用向量数量积的坐标公式，可算出的值【解答】解：以A为原点，AB所在直线为x轴，建立如图坐标系菱形ABCD边长为1，DAB=60，D（cos60，sin60），即D（，），C（，），M为CD的中点，得=（+）=（2+）=（1，）又，=+=（，
7、）=1+=故答案为：14. 已知是定义在上的奇函数，且，则_，的值域是_参考答案：，是定义在上的奇函数，故的值域是15. 边长为的正三角形，用斜二测画法得到其直观图，则该直观图的面积为_.参考答案：16. 设为正实数，满足，则的最小值是_。参考答案：317. 已知等差数列，的前项和分别为，若，则_.参考答案：【分析】利用等差数列的性质以及等差数列奇数项之和与中间项的关系进行化简求解.【详解】因为是等差数列，所以，又因为为等差数列，所以，故【点睛】（1）在等差数列中，若，则有；（2）在等差数列.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知幂函数(mN
8、)的图象关于y轴对称，且在(0，)上是减函数，求满足的a的取值范围参考答案：略19. （13分）ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，若（1）求B的大小；（2）若求ABC的面积参考答案：解：(1) 由已知及正弦定理可得：又在ABC中， ， 6分(2) 8分又， 11分 即 13分略20. 已知向量 （1）若的夹角； （2）当时，求函数的最小值参考答案：解：（1）当时，（2）故当即时，21. （本小题12分）（）（）（且）.在上的最大值与最小值和为，求的值参考答案：22. （1）已知函数， 编写程序求函数值（只写程序）（2）画出程序框图：求和：（只画程序框图，循环体不对不得分）参考答案：（1）INPUT x IF x0 THEN y=2*x+1 ELSE IF x=1 THEN y=x3 ELSE y=SQR(x) END IF END IF PRINT y END -6分 （2）程序框图略，循环体不对不得分 -12分略
