《广东省广州市象骏中学2022年高一数学文摸底试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省广州市象骏中学2022年高一数学文摸底试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省广州市象骏中学2022年高一数学文摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设向量=(cos，)的模为，则cos2=（）ABCD 参考答案：B【考点】二倍角的余弦；向量的模【分析】由向量的模为，可求出sin的平方，代入cos2=12sin2 可求出cos2 的值【解答】解：向量的模为，+cos2=，cos2=，cos2=2cos21=，故选B2. 函数的零点所在的一个区间为A. B. C. D. 参考答案：B3. 已知点，,直线l的方程为，且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围为（ ）A. B. C.
2、 D. 参考答案：A【分析】直线过定点，利用直线的斜率公式分别计算出直线，和的斜率，根据斜率的单调性即可求斜率的取值范围【详解】解：直线整理为即可知道直线过定点，作出直线和点对应的图象如图：，要使直线与线段相交，则直线的斜率满足或，或即直线的斜率的取值范围是，故选：【点睛】本题考查直线斜率的求法，利用数形结合确定直线斜率的取值范围，属于基础题4. 函数f ( x ) = sin x +的最小值是（ ）（A） （B）2 （C） （D） 参考答案：B5. 已知函数f(x)=，其中aR，若对任意的非零实数x1，存在唯一的非零实数x2（x2x1），使得f（x2）=f（x1）成立，则k的最小值为（）A1
3、B2C3D4参考答案：D【考点】根的存在性及根的个数判断；分段函数的应用【分析】由条件可知f（x）在（，0）上单调递减，在（0，+）上单调递增，且（a2）2=k，从而得出a的范围，继而求出k的最小值【解答】解：当x0时，f（x）=（x+a）2a2（a2）2，对任意的非零实数x1，存在唯一的非零实数x2（x2x1），使得f（x2）=f（x1）成立，f（x）在（，0）上单调递减，在（0，+）上单调递增，且（a2）2=k，即k=（a2）2a0，即a0当a=0时，k取得最小值4故选：D6. 如果函数F（x）= ，（R）是奇函数，那么函数是 （ ） A奇函数 B偶函数 C既是奇函数又是偶函数 D既不是奇
4、函数也不是偶函数参考答案：B7. 已知函数在区间上是增函数，则( ) A B C D-2参考答案：D8. 设f（x）=，则f（f（3）的值为（）A1B1C2D参考答案：B【考点】函数的值【分析】根据题意，由函数的解析式可得f（3）=1，则f（f（3）=f（1），代入数据即可得答案【解答】解：根据题意，对于f（x）=，f（3）=log5（334）=log55=1，f（f（3）=f（1）=230=1；故选：B【点评】本题考查函数的值的计算，属于基础题，注意准确计算即可9. 已知函数 在（5，10）上有单调性，则实数的取值范围是（ ）A.（，20 B.（ C.20,40 D.参考答案：B略10. 直
5、线（，）过点(-1,-1),则的最小值为 ( )A. 9B. 1C. 4D. 10参考答案：A【分析】将点的坐标代入直线方程：，再利用乘1法求最值【详解】将点的坐标代入直线方程：，当且仅当时取等号【点睛】已知和为定值，求倒数和的最小值，利用乘1法求最值。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数则满足不等式的x的取值范围是 参考答案：当时，此时，当时，此时，矛盾，舍去！当时，此时，矛盾，舍去！综上所述，实数的取值范围是.12. 参考答案：略13. ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a，b，c成等比数列，求cosB的最小值 .参考答案：14. 某学校高一年
6、级举行选课培训活动，共有1024名学生、家长、老师参加，其中家长256人学校按学生、家长、老师分层抽样，从中抽取64人，进行某问卷调查，则抽到的家长有_人参考答案：16【分析】利用分层抽样的性质，直接计算，即可求得，得到答案【详解】由题意，可知共有1024名学生、家长、老师参加，其中家长256人，通过分层抽样从中抽取64人，进行某问卷调查，则抽到的家长人数为人故答案为：16【点睛】本题主要考查了分层抽样的应用，其中解答中熟记分层抽样的概念和性质，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题15. 给定数集,对于任意，有且，则称集合为闭集合集合为闭集合； 集合为闭集合；若集合,为闭
7、集合，则为闭集合；若集合,为闭集合，且，则存在,使得其中，全部正确结论的序号是_ 参考答案：16. 将一个容量为m的样本分成3组，已知第一组的频数为8，第二、三组的频率为0.15和0.45，则m= 参考答案：20【考点】频率分布直方图【分析】利用频率和为1，求出第二组的频率，利用公式频率=，求出样本容量m的值【解答】解：第二、三组的频率为0.15和0.45第一组的频率为10.150.45=0.4第一组的频数为8m=故答案为：2017. 下列四个说法：函数上也单调递增，所以在区间上是增函数；若函数；符合条件的集合A有4个；函数有3个零点。其中正确说法的序号是_。参考答案：三、 解答题：本大题共5
8、小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （1） .设x,y为正数, 求的最小值，并写出取得最小值的条件。（2）.设，若恒成立，求n的最大值.参考答案：解：（1） 当且仅当即时取得最小值（2）可化为令当且仅当即时等号成立略19. 设全集是实数集R，Ax|2x27x30，Bx|x2a0(1)当a4时，分别求AB和AB；(2)若(?RA)BB，求实数a的取值范围参考答案：(1)由2x27x30，得x3，A当a4时，解x240，得2x2，Bx|2x2ABx|x2，ABx|2x3(2)?RAx|x3，当(?RA)BB时，B?RA.当B?时，即a0时，满足B?RA；当B?时，即a0时
9、，Bx|x，要使B?RA，须，解得a0.综上可得，实数a的取值范围是a20. 寒假期间，为了让同学们有国际视野，我校组织了部分同学到美国游学已知李老师所带的队有3名男同学A、B、C和3名女同学X，Y，Z构成，其班级情况如表：甲班乙班丙班男同学ABC女同学XYZ现从这6名同学中随机选出2人做回访（2017春?嘉峪关校级期中）4月15日我校组织高一年级同学听了一次法制方面的专题报告为了解同学们对法制知识的掌握情况，学生会对20名学生做了一项调查测试，这20名同学的测试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图：（1）求频率分布直方图中a的值，并估计本次测试的中位数和平均成绩；（2）分别求出成绩落在50，
10、60）与60，70）中的学生人数；（3）从成绩在50，70）的学生中任选2人，求此2人的成绩都在60，70）中的概率参考答案：【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；B8：频率分布直方图【分析】（1）由频率分布直方图中小矩形面积和为1，能求出a，由此能估计本次测试的中位数和平均成绩（2）利用频率分布直方图能求出成绩落在50，60）与60，70）中的学生人数（3）成绩在50，70）的学生有5人，其中，成绩落在50，60）中的学生人数有2人，成绩落在60，70）中的学生人数有3人从成绩在50，70）的学生中任选2人，基本事件总数n=10，此2人的成绩都在60，70）中包含的基本事件个数
11、m=3，由此能求出此2人的成绩都在60，70）中的概率【解答】解：（1）由频率分布直方图中小矩形面积和为1，得：（2a2+3a+7a+6a）10=1，解得a=0.005，50，70）的频率为（20.005+30.005）10=0.25，70，80）的频率为70.00510=0.35，中位数是70+=，平均数是：550.0110+650.01510+750.03510+850.3010+950.01010=76.5（2）成绩落在50，60）中的学生人数有200.0110=2人，成绩落在60，70）中的学生人数有200.01510=3人（3）成绩在50，70）的学生有5人，其中，成绩落在50，60
12、）中的学生人数有2人，成绩落在60，70）中的学生人数有3人从成绩在50，70）的学生中任选2人，基本事件总数n=10，此2人的成绩都在60，70）中包含的基本事件个数m=3，此2人的成绩都在60，70）中的概率p=【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用21. 已知a，b，c分别为锐角ABC内角A，B，C的对边，(1)求角A；(2)若，ABC的面积是，求a的值参考答案：（1）；（2）【分析】(1)由，根据正弦定理可得，结合，可得，从而可得结果；(2)先根据面积公式求出的值，再利用余弦定理求出的值即可【详解】(1)由正弦定理得，在三角形中，三角形是锐角三角形，(2)若，的面积是，则，可得，则，即【点睛】本题主要考查利用正弦定理，余弦定理解三角形以及三角形的面积公式的应用，属于中档以三角形为载体，三角恒等变换为手段，正弦定理、余弦定理为工具，对三角函数及解三角形进行考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公式，一定要熟练掌握并灵活应用.22. （本题 分）已知函数。（1）画出函数的图像；（2）设集合，试判断集合之间的关系，并给出证明。（3）当时，求证：在区间上，的图像位于函数图像的上方。参考答案：（
