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1、吉林省长春市九台市二道沟中心学校高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，方程有四个不相等的实数根，且满足：，则的取值范围是（ ）A(,2) B C(3,2) D参考答案：B2. 已知，那么的值是 （ ） A B C D 参考答案：B略3. 已知圆x2+y2=r2在曲线|x|+|y|=4的内部，则半径r的范围是（ ）A.0r2 B.0r C.0r2 D.0r4参考答案：A略4. 已知角的终边经过点（，）（），则的值是 A1或 B 或 C1或 D或参考答案：B略5. 已知数列an中，恒为定值，若
2、时，则（ ）A1 B9 C. 28 D2018参考答案：C由题意知恒为定值，且时，所以当时，所以，于是，数列是周期为10的周期数列，所以，故选C.6. sin等于（）ABCD参考答案：A【考点】运用诱导公式化简求值【分析】运用诱导公式即可化简求值【解答】解：sin=sin（3）=sin=故选：A【点评】本题主要考查了运用诱导公式化简求值，特殊角的三角函数值等基本知识，属于基础题7. 一艘船上午在A处，测得灯塔S在它的北偏东300处，且与它相距海里，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午到达B处，此时又测得灯塔S在它的北偏东750，此船的航速是( ) 参考答案：D8. 设a=log3，b=20.3，
3、c=log2，则( )AabcBacbCcabDbac参考答案：D【考点】对数值大小的比较【专题】函数的性质及应用【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得到【解答】解：0a=log31，b=20.31，c=log20，cab故选：D【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题9. （5分）一个几何体的三视图中的正（主）视图、侧（左）视图、俯视图均是大小形状完全相同的图形，那么这个几何体可能是（）A球B圆柱C三棱柱D圆锥参考答案：A考点：由三视图还原实物图 专题：空间位置关系与距离分析：利用几何体的形状判断三视图的情况，找出满足题意的选项解答：解：球的三视图，都是圆，满足几何体的
4、三视图中的正（主）视图、侧（左）视图、俯视图均是大小形状完全相同的图形，所以A正确；圆柱的三视图中正（主）视图、侧（左）视图、相同，俯视图是圆，不满足题意，B不正确三棱柱的三视图，可能三个视图都不相同，不满足题意，C不正确；圆锥的三视图中正（主）视图、侧（左）视图、相同，俯视图是圆，不满足题意，D不正确故选：A点评：本题考查三视图的应用，基本知识的考查10. 若，则下列命题正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则参考答案：C当时，但，命题A不正确；当时，但，命题B不正确；若，则，故有，所以，命题C正确；当，则，但，命题D不正确。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共
5、28分11. 已知，则 .参考答案：12. 若x（0，2），则使=sinxcosx成立的x的取值范围是 参考答案：【考点】三角函数的化简求值【分析】把根式内部的代数式化为完全平方式的形式，由已知等式可得sinxcosx，再由已知x的范围求得x的具体范围【解答】解：=sinxcosx，sinxcosx，又x（0，2），x故答案为：13. 两平行直线，间的距离为 .参考答案：114. 函数（且）的图象必经过定点P，则点P的坐标为 .参考答案：(2,0)15. 在ABC中，若，则等于 参考答案：2【考点】HP：正弦定理【分析】首先根据正弦定理可得：a=2sinA，b=2sinB，c=2sinC，然后
6、化简所求即可得解【解答】解：由正弦定理可得： =2，可得：a=2sinA，b=2sinB，c=2sinC，则=2，故答案为：216. 在ABC中，若_。参考答案： 解析：17. 若点P（m,3）到直线4x3y+1=0的距离为4，且点P在不等式2x+y3表示的平面区域内，则m=_参考答案：-3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （8分）已知直线经过两点，.（1）求直线的方程；（2）圆的圆心在直线上，并且与轴相切于点，求圆的方程.参考答案：（1）由已知，直线的斜率， -2分所以，直线的方程为. -3分（2）因为圆的圆心在直线上，可设圆心坐标为，因为
7、圆与轴相切于点，所以圆心在直线上， 所以， -6分所以圆心坐标为，半径为1， 所以，圆的方程为. -8分19. （12分）有编号为A1，A2，A10的10个零件，测量其直径（单位：cm），得到下面数据：编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10直径1.471.531.461.471.511.491.511.491.491.51其中直径在区间内的零件为一等品（1）从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；（2）从一等品零件中，随机抽取2个，求这2个直径相等的概率参考答案：考点：古典概型及其概率计算公式 专题：概率与统计分析：（1）由数据统计表得直径在区间内的零件个数为6个，
8、由此利用等可能事件概率计算公式能求出这个零件为一等品的概率（2）一等品的6个零件中，有3个直径为1.49，另外3个的直径为151，从一等品零件中，随机抽取2个，基本事件总数n=15，这2个直径相等包含的基本事件的个数m=6，由此能求出这2个直径相等的概率解答：（1）由数据统计表得：直径在区间内的零件个数为6个，从上述10个零件中，随机抽取一个，这个零件为一等品的概率P=（2）一等品的6个零件中，有3个直径为1.49，另外3个的直径为151，从一等品零件中，随机抽取2个，基本事件总数n=15，这2个直径相等包含的基本事件的个数m=6，这2个直径相等的概率P=点评：本题考查概率的求法，是基础题，解
9、题时要认真审题，注意等可能事件概率公式的合理运用20. 已知函数f（x）=+（a0，a1）（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性；（3）求a的取值范围，使xf（x）0在定义域上恒成立参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的判断 【专题】计算题；转化思想；分析法；函数的性质及应用【分析】（1）要使函数有意义，只需ax10；（2）利用函数奇偶性的定义即可判断；（3）问题等价于f（x）0在（0，+）上恒成立，对不等式化简可求；【解答】解：（1）由ax10，解得x0，函数f（x）的定义域为x|x0，（2）f（x）=+=+=+=（+）=f（x），函数f（x）为奇函数，（3）f
10、（x）为奇函数，xf（x）为偶函数，xf（x）0在定义域上恒成立问题等价于f（x）0在（0，+）上恒成立，即0恒成立，亦即0，所以ax10即ax1在（0，+）上恒成立，所以a1，故实数a的取值范围是（1，+）【点评】本题考查函数奇偶性、单调性的判断及其应用，考查恒成立问题，考查转化思想，属中档题21. 已知函数f（x）=sin2xsin+cos2xcossin（+）（0），其图象过点（，）（）求的值；（）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求函数g（x）在0，上的最大值和最小值参考答案：【考点】HL：y=Asin（x+）中参数的物理意义；
11、HW：三角函数的最值【分析】（I）由已知中函数f（x）=sin2xsin+cos2xcossin（+）（0），其图象过点（，）我们将（，）代入函数的解析式，结合的取值范围，我们易示出的值（II）由（1）的结论，我们可以求出y=f（x），结合函数图象的伸缩变换，我们可以得到函数y=g（x）的解析式，进而根据正弦型函数最值的求法，不难求出函数的最大值与最小值【解答】解：（I）函数f（x）=sin2xsin+cos2xcossin（+）（0），又因为其图象过点（，）解得：=（II）由（1）得=，f（x）=sin2xsin+cos2xcossin（+）=x0，4x+当4x+=时，g（x）取最大值；当4x+=时，g（x）取最小值22. 已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，（1）求函数的解析式；（2）现已画出函数在y轴左侧的图象，如图所示，请补全完整函数的图象；（3）根据（2）中画出的函数图像，直接写出函数的单调区间参考答案：解：（1）设，则，当时，函数是定义在R上的奇函数，（），（2）函数的图象如图所示：（3）由图像可知，的单调递增区间是(1,1)，单调递减区间为(,1)和(1,+)
