《广西壮族自治区柳州市拉堡中学2022年高三数学理月考试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《广西壮族自治区柳州市拉堡中学2022年高三数学理月考试题含解析(13页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、广西壮族自治区柳州市拉堡中学2022年高三数学理月考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知等边ABC中,D、E分别是CA、CB的中点,以A、B为焦点且过D、E的椭圆和双曲线的离心率分别为、,则下列关于、的关系式不正确的是()A B C D .参考答案:A2. 设a,b均为不等于1的正实数,则“”是“”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案:A【分析】首先通过对数运算可判断出时,得到充分条件成立;当时,可根据对数运算求出或或,得到必要条件不成立,从而
2、可得结果.【详解】由,可得:,则,即可知“”是“”的充分条件由可知,则或或或可知“”是“”的不必要条件综上所述:“”是“”的充分不必要条件本题正确选项:A3. 已知,若是的最小值,则的取值范围为A B C D参考答案:D试题分析:由于当时,在时得最小值;由题意当时,若,此时最小值为,故,解得,由于,因此;若,则条件不成立,故的取值范围为,故答案为D考点:1、分段函数的应用;2、函数的最值4. 已知,是虚数单位,则( )A1 B C D2参考答案:B略5. 已知是虚数单位,复数是纯虚数,则实数的值为ABC1D2参考答案:C略6. 2,则实数a等于A、1 B、 1 C、 D、参考答案:答案:B7.
3、 下图是某几何体的三视图,则该几何体的体积为(A)(B)(C)(D) 参考答案:B【知识点】由三视图求面积、体积解析:由已知的三视图可得:该几何体是一个圆柱和长方体的组合体,圆柱的底面直径为8,半径为4,高为8,故体积为:64,长方体的长,宽,高分别为:8,8,4,体积为:256,故几何体的体积V=,故选:B.【思路点拨】由已知的三视图可得:该几何体是一个圆柱和长方体的组合体,分别求出圆柱和长方体的体积,相加可得答案8. 一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示,则这个几何体的 体积是 ( )A3B C2 D参考答案:D9. 是虚数单位, 等于 ( ) A B C D参考答案:C10. 在AB
4、C中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且,则ABC的周长为( )A. B. C. D. 参考答案:C【分析】根据,得到,利用余弦定理,得到关于的方程,从而得到的值,得到ABC的周长.【详解】在ABC中,由正弦定理因为,所以因,所以由余弦定理得即,解得,所以所以ABC的周长为.故选C.【点睛】本题考查正弦定理的角化边,余弦定理解三角形,属于简单题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面直角坐标系xOy中,点M(0,1),N(0,4)在直线x+ym=0上存在点Q,使得QN=2QM,则实数m的取值范围是 参考答案:m【考点】两点间距离公式的应用【分析】根据题意,设出点Q
5、(x,x+m),代入QN=2QM,化简得2x2mx+m24=0,由0,求出实数m的取值范围【解答】解:设Q(x,x+m),QN=2QM,4|QM|2=|QN|2,4x2+4(x+m1)2=x2+(x+m4)2,化简得2x2mx+m24=0,则=m242(m24)0,解得m,即实数m的取值范围是m故答案为m12. 等差数列an的前n项和为Sn,a3=3,S4=10,则=_参考答案:设等差数列的首项为,公差为,由题意有 ,解得 ,数列的前n项和,裂项可得,所以13. 将一个质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先后抛掷2次,则出现向上的点数之和大于10的概率为
6、_参考答案:【分析】先写出所有的基本事件个数36个,利用列举法写出满足题意的有3个,由此能求出满足题意的概率【详解】所有的基本事件可能如下:共有36种,点数之和大于10的有(5,6),(6,5),(6,6),共3种,所求概率为:P.故答案为:【点睛】本题考查古典概型概率的求法、考查运算求解能力,是基础题14. 命题“,”的否定是_参考答案:,解:特称命题变否定时,“”需改成“” 15. 的展开式中的系数为 . 参考答案:16. 已知tan(+)=2,则tan=参考答案:【考点】两角和与差的正切函数【专题】计算题【分析】根据已知的条件,利用两角和的正切公式可得=2,解方程求得 tan 的值【解答
7、】解:已知tan(+)=2, =2,解得 tan=,故答案为:【点评】本题主要考查两角和的正切公式的应用,属于基础题17. 已知函数则满足不等式的取值范围是_.参考答案:(1,1)略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (15分)(2010?宁波二模)已知ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c,且,b=1(1)若,求边c的大小; (2)求AC边上高的最大值参考答案:【考点】余弦定理;同角三角函数基本关系的运用;正弦定理【专题】计算题【分析】(1)利用二倍角公式化简已知等式,求出角B,进一步求出角C,利用三角形的正弦定理求出边c的值(2)设出A
8、C边上高,利用三角形的面积公式列出等式,得到高h与边a,c的关系,利用余弦定理得到三角形的三边间的关系,利用基本不等式求出ac的范围,进一步求出高的取值范围【解答】解:(1),所以或(舍),得,则,得(2)设AC边上的高为h,又b2=a2+c22accosB=a2+c2acac,ac1,当a=c时取等号所以AC边上的高h的最大值为【点评】求三角形的边、角问题,一般利用三角形的正弦定理、余弦定理来解决;利用基本不等式求函数的最值问题,一定注意使用的条件:一正、二定、三相等19. 不等式证明选讲 已知函数,(I)解不等式2;(II)若,求证:.参考答案:(). 因此只须解不等式. 当时,原不式等价
9、于,即.当时,原不式等价于,即.当时,原不式等价于,即.综上,原不等式的解集为. 5分()又时,时,. 1020. 选修4-5:不等式选讲(10分)已知 (1)当时,求不等式的解集;(2)若时,求a的取值范围.参考答案:解:(1)当a=1时,.当时,;当时,.所以,不等式的解集为.(2)因为,所以.当,时,.所以,a的取值范围是.21. (本题满分12分)如图,一空间几何体的一个面ABC内接于圆O,AB是圆O的直径,四边形DCBE为平行四边形,且DC平面ABC (I)证明:平面ACD平面ADE; ()若AB=2,BC=1,试求该空间几何体的体积V。参考答案:解:()证明: DC平面ABC ,平
10、面ABC AB是圆O的直径且 平面AD C 四边形DCBE为平行四边形 DE/BC 平面ADC 又平面ADE 平面ACD平面 (2)所求几何体的体积:, , 该几何体的体积22. (12分)在ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且满足(2a-c)cosB=bcosC. (1)求角B的大小; (2)设的最大值为5,求k的值。参考答案:解析:(1)(2a-c)cosB=bcosC, (2sinA-sinC)cosB=sinBcosC. 整理,得 2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB, sinAcosB=sin(B+C)=sinA. A(0,),sinA0, 6分 (2) 当t=1时,取得最大值。解得,符合题意。 。 12分