《山西省太原市古交第六中学高三数学理模拟试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《山西省太原市古交第六中学高三数学理模拟试卷含解析(12页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、山西省太原市古交第六中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 若,则等于( )ABCD参考答案:A【考点】两角和与差的余弦函数 【专题】计算题【分析】将看作整体,将化作的三角函数【解答】解:=21=21=故选A【点评】观察已知的角与所求角的练习,做到整体代换2. 在数列中,已知,记为数列的前项和,则( ) A. B. C. D.参考答案:C3. 能够把圆:的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆的 “和谐函数”,下列函数不是圆的“和谐函数”的是 A B C D.参考答案:D略4. 已知是定义在上
2、的奇函数,且当x b a C Dc a b参考答案:D5. 设集合,则AB=( )A. B. C. D. R参考答案:B6. 下列函数中周期为且为奇函数的是 ( ) A B C D 参考答案:B.根据函数的周期为可知选项C,D错误,又因为选项A中为偶函数,而选项B中为奇函数,所以选B.7. 已知函数的取值范围是A. BCD参考答案:C,表示点与连线的斜率. 当与圆的切线重合时取最小值,可求,最小值为;当与圆的切线重合时取最大值,可求, 最大值为;故的取值范围是.8. 将正偶数按表的方式进行排列,记表示第行第列的数,若,则的值为第1列第2列第3列第4列第5列第1行第2行第3行第4行第5行 A B
3、 C D 参考答案:C9. 已知是虚数单位,则等于ABCD参考答案:A略10. 若曲线与曲线在交点处有公切线,则= A. -1 B. 0 C. 1 D. 2参考答案:C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定积分的值为参考答案:e+1【考点】定积分【分析】找出被积函数的原函数,代入积分上限和下限计算即可【解答】解:原式=e+1;故答案为:e+112. 设aR,则“a=1”是“直线l1:ax+2y1=0与l2:x+(a+1)y+4=0平行”的条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)参考答案:充分不必要略13. 椭圆的离心率是,则椭圆两准线间的距离
4、为 。参考答案:14. 若向量的夹角为,则 参考答案:715. 已知实数满足,则的最小值为 参考答案:-2 16. 若实数满足条件则的最大值是_ .参考答案:答案:1517. 满足的实数x的取值范围是参考答案:【考点】三角函数的化简求值;三角函数中的恒等变换应用【分析】利用行列式展开表达式,求解三角方程即可【解答】解:,即,故答案为:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 某班级体育课进行一次篮球定点投篮测试,规定每人最多投3次,每次投篮的结果相互独立在A处每投进一球得3分,在B处每投进一球得2分,否则得0分将学生得分逐次累加并用X表示,如果X的值
5、不低于3分就判定为通过测试,立即停止投篮,否则应继续投篮,直到投完三次为止现有两种投篮方案:方案1:先在A处投一球,以后都在B处投;方案2:都在B处投篮已知甲同学在A处投篮的命中率为,在B处投篮的命中率为()若甲同学选择方案1,求他测试结束后所得总分X的分布列和数学期望E(X);()你认为甲同学选择哪种方案通过测试的可能性更大?说明理由参考答案:【考点】离散型随机变量的期望与方差【专题】概率与统计【分析】(I)确定甲同学在A处投中为事件A,在B处第次i投中为事件Bi(i=1,2),根据题意知总分X的取值为0,2,3,4利用概率知识求解相应的概率(2)设甲同学选择方案1通过测试的概率为P1,选择
6、方案2通过测试的概率为P2,利用概率公式得出P1,P2,比较即可【解答】解:()设甲同学在A处投中为事件A,在B处第次i投中为事件Bi(i=1,2),由已知X的取值为0,2,3,4则,X的分布列为:X0234PX的数学期望为:,()甲同学选择方案1通过测试的概率为P1,选择方案2通过测试的概率为P2,则,P2P1,甲同学选择方案2通过测试的可能性更大【点评】本题主要考查离散型随机变量分布列及数学期望等基础知识,考查数据处理能力、运算求解能力以及应用意识,考查必然与或然思想等19. (本小题满分12分)从某高校男生中随机抽取100名学生,测得他们的身高(单位:cm)情况如下表:(I)求的值;(I
7、I)按表中的身高组别进行分层抽样,从这100名学生中抽取20名担任某国际马拉松志愿者,再从身高不低于175cm的志愿者中随机选出两名担任迎宾工作,求这两名担任迎宾工作的志愿者中至少有一名的身高不低于180cm的概率.参考答案:20. 已知数列前项和.数列满足,数列满足。(1)求数列和数列的通项公式;(2)求数列的前项和;参考答案:略21. (本小题满分13分)已知函数 (I) 讨论函数的单调性;()设a=2,对于任意的x1,2,函数在区间(2,3)上不是单调函数,求实数m的取值范围参考答案:22. (文科)曲线C是中心在原点,焦点为(2,0)的双曲线的右支,已知它的一条渐近线方程是。线段PQ是过曲线C右焦点F的一条弦,R是弦PQ的中点。 ()求曲线C的方程; ()当点P在曲线C上运动时,求点R到y轴距离的最小值参考答案:解:(I)设曲线C的方程为.3分 解得故所求曲线C的方程是 .6分 (II)当弦PQ的斜率存在时,则弦PQ的方程为 代入 曲线C的方程得 设点由 .9分