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1、河南省信阳市泼陂河中学高三数学理知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. i是虚数单位，复数表示的点落在哪个象限（ ）A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：C2. 在中，若，则( ) ABCD参考答案：【知识点】向量的数量积 F3由题意可得：，由同角三角函数基本关系式可得：所以，故选择.【思路点拨】根据已知可得，进而得到，即可得到三角形面积.3. 各项均为正数的等比数列中，且，则等于（ ）A16 B27 C36 D27 参考答案：B4. 右图给出的是计算的值的一个框图，其中菱形判断横应填
2、入的条件是A. B. C. D. 参考答案：A略5. 四面体的四个顶点都在球的球面上, ，, ,平面,则球的表面积为 （A） （B） （C） （D）参考答案：D考点：空间几何体的表面积与体积因为球心O在过正中心H且垂直于面BCD的直线上，且所以，故答案为：D6. 若直线与圆的两个交点关于直线对称，则的值分别为（A）（B）（C）（D）参考答案：7. 运行如如图所示的程序框图，则输出的结果S为（）A1008B2015C1007D1007参考答案：D考点： 程序框图专题： 图表型；算法和程序框图分析： 程序运行的功能是求S=12+34+（1）k1?k，根据计算变量n判断程序终止运行时的k值，利用并项
3、求和求得S解答： 解：执行程序框图，有k=1，S=0满足条件n2015，S=1，k=2；满足条件n2015，S=1，k=3；满足条件n2015S=2，k=4；满足条件n2015S=2，k=5；满足条件n2015S=3，k=6；满足条件n2015S=3，k=7；满足条件n2015S=4，k=8；观察规律可知，有满足条件n2015S=1006，k=2012；满足条件n2015S=1006，k=2013；满足条件n2015S=1007，k=2014；满足条件n2015，S=1007，k=2015；不满足条件n2015，输出S的值为1007故选：D点评： 本题考查了循环结构的程序框图，根据计算变量n判
4、断程序终止运行时的k值是解答本题的关键，属于基础题8. 在梯形ABCD中，ABC，ADBC，BC2AD2AB2.将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为() 参考答案：D9. 设曲线在点(3,2) 处的切线与直线垂直,则( )A.2 B. C. D. 参考答案：B10. 已知定义在R上的奇函数f(x)满足，且在区间1，2上是减函数，令，则的大小关系为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由满足，且在区间1，2上是减函数，确定在上是增函数，再由奇函数性质得在上递增，在上单调递增然后把自变量的值都转化到上，比较大小【详解】设，则，又在上递减，而，即，在
5、是递增，是奇函数，在上递增，从而在上单调递增，由得，即故选：C【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性解题关键是确定函数的单调性，难点在于由满足，且在区间1，2上是减函数，确定在上是增函数，然后就是这类问题的常规解法，确定出上单调性，转化比较大小二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知双曲线的离心率为2若抛物线（p0）的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，则抛物线C2的方程为_参考答案：x2=16y略12. 若，则的取值范围是_.参考答案：略13. 若对任意不等于1的正数a，函数f（x）=ax+2的反函数的图象都经过点P，则点P的坐标是参考答案：（1，2）【考点】指数函数的单
6、调性与特殊点【专题】数形结合；数形结合法；函数的性质及应用【分析】由指数函数可知图象经过点（2，1），再由反函数可得【解答】解：当x+2=0，即x=2时，总有a0=1，函数f（x）=ax+2的图象都经过点（2，1），其反函数的图象必经过点P（1，2）故答案为：（1，2）【点评】本题考查指数函数的单调性和特殊点，涉及反函数，属基础题14. 为了在下面的程序运行之后得到输出，则键盘输入x的值应该为 参考答案：15. 复数（i是虚数单位）的实部是 参考答案：1【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z得答案【解答】解：z=，复数z=（i是虚数单位）的实部是：1故答案
7、为：116. 已知a，b，cR，且，则的最小值是_.参考答案：17. 若函数在处取极值，则 参考答案：3解析：f(x) f(1)0 T a3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1000元，此作物的市场价格和这块地上的产量具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表： （1）设表示在这块地上种植1季此作物的利润，求的分布列； （2）若在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中至少有2季的利润不少于2000元 的概率.参考答案： （1）（800,0.2）（2000,0.5）（4000,0.3）（2）0.896（1）
8、X的分布列如下表：X80020004000P0.20.50.3（2）19. （本题满分9分）已知等比数列满足，且是与的等差中项；（）求数列的通项公式； （）若，求使不等式成立的的最小值；参考答案：解：（1）设等比数列的首项为，公比为，则有 由得：，解得 或 （不合题意舍去） 当时，代入得：； 所以 4分（2）所以 7分因为 代入得， 解得或（舍去）所以所求的最小值为 9分20. （14分）（2012?茂名一模）已知函数f（x）=ln（ex+a）（a为常数）为实数集R上的奇函数，函数g（x）=f（x）+sinx是区间1，1上的减函数（1）求a的值；（2）若g（x）t2+t+1在x1，1及所在的取
9、值范围上恒成立，求t的取值范围；（3）讨论关于x的方程的根的个数参考答案：考点：根的存在性及根的个数判断；函数奇偶性的性质；函数恒成立问题 专题：计算题分析：（1）因为定义域是实数集R，直接利用奇函数定义域内有0，则f（0）=f（0）即f（0）=0，即可求a的值；（2）先利用函数g（x）的导函数g（x）=+cosx0在1，1上恒成立，求出的取值范围以及得到g（x）的最大值g（1）=1sin1；然后把g（x）t2+t+1在x1，1上恒成立转化为sin1t2+t+1（1），整理得（t+1）+t2+sin1+10（1）恒成立，再利用一次函数的思想方法求解即可（3）先把方程转化为=x22ex+m，令F
10、（x）=（x0），G（x）=x22ex+m （x0），再利用导函数分别求出两个函数的单调区间，进而得到两个函数的最值，比较其最值即可得出结论解答：解：（1）因为函数f（x）=ln（ex+a）（a为常数）是实数集R上的奇函数，所以f（0）=f（0）即f（0）=0，则ln（e0+a）=0解得a=0，a=0时，f（x）=x是实数集R上的奇函数；（2）由（1）得f（x）=x所以g（x）=x+sinx，g（x）=+cosx，因为g（x） 在1，1上单调递减，g（x）=+cosx0 在1，1上恒成立，1，g（x）max=g（1）=sin1，只需sin1t2+t+1（1），（t+1）+t2+sin1+10（
11、1）恒成立，令h（）=（t+1）+t2+sin1+1（1）则 ，解得t1（3）由（1）得f（x）=x方程转化为=x22ex+m，令F（x）=（x0），G（x）=x22ex+m （x0），（8分）F（x）=，令F（x）=0，即=0，得x=e当x（0，e）时，F（x）0，F（x）在（0，e）上为增函数；当x（e，+）时，F（x）0，F（x）在（e，+）上为减函数；（9分）当x=e时，F（x）max=F（e）=（10分）而G（x）=（xe）2+me2 （x0）G（x）在（0，e）上为减函数，在（e，+）上为增函数；（11分）当x=e时，G（x）min=me2（12分）当me2，即me2+时，方程无解
12、；当me2=，即m=e2+时，方程有一个根；当me2，即me2+时，方程有两个根；（14分）点评：本题主要考查函数奇偶性的性质，函数恒成立问题以及导数在最大值、最小值问题中的应用，是对知识的综合考查，属于难题在涉及到奇函数定义域内有0时，一般利用结论f（0）=0来作题21. 设函数，其中，e是自然对数的底数.（1）若f(x)在(0,+)上存在两个极值点，求a的取值范围；（2）若，证明：.参考答案：(1) (2)见证明【分析】（1）在上存在两个极值点等价于在有两个根，分离参数，分析函数的单调性及极值，即可得出取值；范围.（2）即，等价于,令，利用导数求函数的最值，证明最大值小于0即可.【详解】（1）由题意可知， 在上存在两个极值点等价于在有两个根，由可得，令，则，令， 可得，当时，所以在上单调递减，且， 当时，单调递增；当时，单调递减； 所以是的极大值也是最大值，又当，当 大于趋向于，要使在有两个根，只需，所以的取值范围为；（2）证明：即，等价于，令,， 当时，单调递增，所以，当时，令，又，取，且使，即，则有，因为，故存在唯一零点， 即有唯一的极值点且为极小值点，由可得，故，因为，故为上的增函数，所以，所以综上，当时，总有22. （本小题满分14分）设定义在(0,+)上的函数()求的最小值;(II)若曲线在点处的切线方程为,求的值.参考答案：
