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1、河南省信阳市泼陂河中学高三数学理知识点试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. i是虚数单位,复数表示的点落在哪个象限( )A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案:C2. 在中,若,则( ) ABCD参考答案:【知识点】向量的数量积 F3由题意可得:,由同角三角函数基本关系式可得:所以,故选择.【思路点拨】根据已知可得,进而得到,即可得到三角形面积.3. 各项均为正数的等比数列中,且,则等于( )A16 B27 C36 D27 参考答案:B4. 右图给出的是计算的值的一个框图,其中菱形判断横应填
2、入的条件是A. B. C. D. 参考答案:A略5. 四面体的四个顶点都在球的球面上, ,, ,平面,则球的表面积为 (A) (B) (C) (D)参考答案:D考点:空间几何体的表面积与体积因为球心O在过正中心H且垂直于面BCD的直线上,且所以,故答案为:D6. 若直线与圆的两个交点关于直线对称,则的值分别为(A)(B)(C)(D)参考答案:7. 运行如如图所示的程序框图,则输出的结果S为()A1008B2015C1007D1007参考答案:D考点: 程序框图专题: 图表型;算法和程序框图分析: 程序运行的功能是求S=12+34+(1)k1?k,根据计算变量n判断程序终止运行时的k值,利用并项
3、求和求得S解答: 解:执行程序框图,有k=1,S=0满足条件n2015,S=1,k=2;满足条件n2015,S=1,k=3;满足条件n2015S=2,k=4;满足条件n2015S=2,k=5;满足条件n2015S=3,k=6;满足条件n2015S=3,k=7;满足条件n2015S=4,k=8;观察规律可知,有满足条件n2015S=1006,k=2012;满足条件n2015S=1006,k=2013;满足条件n2015S=1007,k=2014;满足条件n2015,S=1007,k=2015;不满足条件n2015,输出S的值为1007故选:D点评: 本题考查了循环结构的程序框图,根据计算变量n判
4、断程序终止运行时的k值是解答本题的关键,属于基础题8. 在梯形ABCD中,ABC,ADBC,BC2AD2AB2.将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为() 参考答案:D9. 设曲线在点(3,2) 处的切线与直线垂直,则( )A.2 B. C. D. 参考答案:B10. 已知定义在R上的奇函数f(x)满足,且在区间1,2上是减函数,令,则的大小关系为( )A. B. C. D. 参考答案:C【分析】由满足,且在区间1,2上是减函数,确定在上是增函数,再由奇函数性质得在上递增,在上单调递增然后把自变量的值都转化到上,比较大小【详解】设,则,又在上递减,而,即,在
5、是递增,是奇函数,在上递增,从而在上单调递增,由得,即故选:C【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性解题关键是确定函数的单调性,难点在于由满足,且在区间1,2上是减函数,确定在上是增函数,然后就是这类问题的常规解法,确定出上单调性,转化比较大小二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知双曲线的离心率为2若抛物线(p0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2,则抛物线C2的方程为_参考答案:x2=16y略12. 若,则的取值范围是_.参考答案:略13. 若对任意不等于1的正数a,函数f(x)=ax+2的反函数的图象都经过点P,则点P的坐标是参考答案:(1,2)【考点】指数函数的单
6、调性与特殊点【专题】数形结合;数形结合法;函数的性质及应用【分析】由指数函数可知图象经过点(2,1),再由反函数可得【解答】解:当x+2=0,即x=2时,总有a0=1,函数f(x)=ax+2的图象都经过点(2,1),其反函数的图象必经过点P(1,2)故答案为:(1,2)【点评】本题考查指数函数的单调性和特殊点,涉及反函数,属基础题14. 为了在下面的程序运行之后得到输出,则键盘输入x的值应该为 参考答案:15. 复数(i是虚数单位)的实部是 参考答案:1【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z得答案【解答】解:z=,复数z=(i是虚数单位)的实部是:1故答案
7、为:116. 已知a,b,cR,且,则的最小值是_.参考答案:17. 若函数在处取极值,则 参考答案:3解析:f(x) f(1)0 T a3三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 在一块耕地上种植一种作物,每季种植成本为1000元,此作物的市场价格和这块地上的产量具有随机性,且互不影响,其具体情况如下表: (1)设表示在这块地上种植1季此作物的利润,求的分布列; (2)若在这块地上连续3季种植此作物,求这3季中至少有2季的利润不少于2000元 的概率.参考答案: (1)(800,0.2)(2000,0.5)(4000,0.3)(2)0.896(1)
8、X的分布列如下表:X80020004000P0.20.50.3(2)19. (本题满分9分)已知等比数列满足,且是与的等差中项;()求数列的通项公式; ()若,求使不等式成立的的最小值;参考答案:解:(1)设等比数列的首项为,公比为,则有 由得:,解得 或 (不合题意舍去) 当时,代入得:; 所以 4分(2)所以 7分因为 代入得, 解得或(舍去)所以所求的最小值为 9分20. (14分)(2012?茂名一模)已知函数f(x)=ln(ex+a)(a为常数)为实数集R上的奇函数,函数g(x)=f(x)+sinx是区间1,1上的减函数(1)求a的值;(2)若g(x)t2+t+1在x1,1及所在的取
9、值范围上恒成立,求t的取值范围;(3)讨论关于x的方程的根的个数参考答案:考点:根的存在性及根的个数判断;函数奇偶性的性质;函数恒成立问题 专题:计算题分析:(1)因为定义域是实数集R,直接利用奇函数定义域内有0,则f(0)=f(0)即f(0)=0,即可求a的值;(2)先利用函数g(x)的导函数g(x)=+cosx0在1,1上恒成立,求出的取值范围以及得到g(x)的最大值g(1)=1sin1;然后把g(x)t2+t+1在x1,1上恒成立转化为sin1t2+t+1(1),整理得(t+1)+t2+sin1+10(1)恒成立,再利用一次函数的思想方法求解即可(3)先把方程转化为=x22ex+m,令F
10、(x)=(x0),G(x)=x22ex+m (x0),再利用导函数分别求出两个函数的单调区间,进而得到两个函数的最值,比较其最值即可得出结论解答:解:(1)因为函数f(x)=ln(ex+a)(a为常数)是实数集R上的奇函数,所以f(0)=f(0)即f(0)=0,则ln(e0+a)=0解得a=0,a=0时,f(x)=x是实数集R上的奇函数;(2)由(1)得f(x)=x所以g(x)=x+sinx,g(x)=+cosx,因为g(x) 在1,1上单调递减,g(x)=+cosx0 在1,1上恒成立,1,g(x)max=g(1)=sin1,只需sin1t2+t+1(1),(t+1)+t2+sin1+10(
11、1)恒成立,令h()=(t+1)+t2+sin1+1(1)则 ,解得t1(3)由(1)得f(x)=x方程转化为=x22ex+m,令F(x)=(x0),G(x)=x22ex+m (x0),(8分)F(x)=,令F(x)=0,即=0,得x=e当x(0,e)时,F(x)0,F(x)在(0,e)上为增函数;当x(e,+)时,F(x)0,F(x)在(e,+)上为减函数;(9分)当x=e时,F(x)max=F(e)=(10分)而G(x)=(xe)2+me2 (x0)G(x)在(0,e)上为减函数,在(e,+)上为增函数;(11分)当x=e时,G(x)min=me2(12分)当me2,即me2+时,方程无解
12、;当me2=,即m=e2+时,方程有一个根;当me2,即me2+时,方程有两个根;(14分)点评:本题主要考查函数奇偶性的性质,函数恒成立问题以及导数在最大值、最小值问题中的应用,是对知识的综合考查,属于难题在涉及到奇函数定义域内有0时,一般利用结论f(0)=0来作题21. 设函数,其中,e是自然对数的底数.(1)若f(x)在(0,+)上存在两个极值点,求a的取值范围;(2)若,证明:.参考答案:(1) (2)见证明【分析】(1)在上存在两个极值点等价于在有两个根,分离参数,分析函数的单调性及极值,即可得出取值;范围.(2)即,等价于,令,利用导数求函数的最值,证明最大值小于0即可.【详解】(1)由题意可知, 在上存在两个极值点等价于在有两个根,由可得,令,则,令, 可得,当时,所以在上单调递减,且, 当时,单调递增;当时,单调递减; 所以是的极大值也是最大值,又当,当 大于趋向于,要使在有两个根,只需,所以的取值范围为;(2)证明:即,等价于,令,, 当时,单调递增,所以,当时,令,又,取,且使,即,则有,因为,故存在唯一零点, 即有唯一的极值点且为极小值点,由可得,故,因为,故为上的增函数,所以,所以综上,当时,总有22. (本小题满分14分)设定义在(0,+)上的函数()求的最小值;(II)若曲线在点处的切线方程为,求的值.参考答案: