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1、2022-2023学年山西省忻州市五寨县韩家楼乡联校高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线l经过原点和点(， 1)，则它的斜率为A. B. C. D. 参考答案：B2. 已知a=log23，b=log3，c=，则（）AcbaBcabCabcDacb参考答案：D【考点】对数值大小的比较【专题】函数的性质及应用【分析】利用对数函数的图象与性质，得a1，b0；利用幂的运算法则，得出0c1；即可判定a、b、c的大小【解答】解：由对数函数y=log2x的图象与性质，得log23log22=1，a1；
2、由对数函数y=x的图象与性质，得31=0，b0；又c=，0c1；acb故选：D【点评】本题考查了对数函数的图象与性质的应用问题，解题时应利用对数函数的图象与性质以及1与0等数值比较大小，是基础题3. 已知是与单位向量夹角为60的任意向量，则函数的最小值为 ( )A0 B C D 参考答案：D4. 已知实数x，y满足，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】分和两种情况讨论，在时，得出所求代数式等于零；在时，在所求分式中分子分母同时除以，得出，设，转化为直线与圆有公共点时，求出的取值范围，再结合对勾函数的单调性求出所求代数式的最大值。【详解】当时，当时，令，则，可先求过点与
3、动点的直线的斜率的取值范围.动点落在圆上，若与圆相切，则有，解得，又过点且与圆相切的直线还有，由函数单调性，当时单调递减，当时单调递增，当时有最小值，即的最小值为的最大值为，故选：B。【点睛】本题考查双勾函数求最值，考查直线与圆的位置关系，利用直线与圆的位置关系求出的取值范围是解题的关键，另外就是双勾函数单调性的应用，综合性较强，属于难题。5. 若三点P(1,1)，A(2,4)，B(x,9)共线，则 ( )Ax =1 Bx=3 Cx= Dx=1参考答案：B略6. 函数f（x）=2x|log0.5x|1的零点个数为（）A1B2C3D4参考答案：B【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】通过令f（
4、x）=0，将方程的解转化为函数图象的交点问题，从而判断函数的零点个数【解答】解：函数f（x）=2x|log0.5x|1，令f（x）=0，在同一坐标系中作出y=（）x与y=|log0.5x|，如图，由图可得零点的个数为2故选B7. 使得函数f（x）=lnx+x2有零点的一个区间是（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理【分析】由题意可得函数的定义域（0，+），令f（x）=lnx+x2，然后根据f（a）?f（b）0，结合零点判定定理可知函数在（a，b）上存在一个零点，可得结论【解答】解：由题意可得函数的定义域（0，+），令f（x）=lnx+x2f（
5、1）=0，f（2）=ln210，f（3）=ln30由函数零点的判定定理可知，函数y=f（x）=lnx+x2在（2，3）上有一个零点故选C8. 函数的定义域为（ ）ABCD参考答案：D9. 若、m、n是互不相同的空间直线，、是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（ ）A若，则 B若，则 C. 若，则 D若，则参考答案：C10. 如果角的终边经过点，则 （ ）A B C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将函数的图象向左平移个单位，得到函数的函数图象。对于以下结论： 是偶函数 的一个增区间是 的图象关于直线对称 的图象关于点对称其中正确的是 （填写正确结论的
6、序号）参考答案：12. 已知，若，则 ；参考答案：13. 函数的定义域是 参考答案：略14. （5分）若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数给出下列三个函数：f1（x）=sinx+cosx，f2（x）=，f3（x）=sinx，试写出一对“同形”函数是 参考答案：f1（x）=sinx+cosx，f2（x）=考点：函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：利用三角函数的平移的法则可知函数f1（x）=sin（x+）先向右平移个单位得f1（x）=sinx，再向上平移个单位得到函数f（x）=sinx+，这一函数正好与中的函数重合解答：f1（x）=
7、sinx+cosx=sin（x+）先向右平移个单位得f1（x）=sinx，再向上平移个单位得到函数f2（x）=sinx+，这一函数正好与中的函数重合故答案为：f1（x）=sinx+cosx，f2（x）=点评：本题主要考查了三角函数的图象的变换考查了学生对三角函数基础知识的掌握的熟练程度15. 函数y=ln（12x）的定义域是参考答案：x|x【考点】对数函数的定义域【分析】根据对数函数的性质，要使函数有意义，则需真数大于零【解答】解：根据题意：12x0x故答案为：x|x16. 数列中，则 . 参考答案：4617. 某工厂生产 A，B，C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为 235现用分层抽样
8、方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号的产品有16件，那么此样本的容量n_.参考答案：80三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题分)已知直线过点,直线的斜率为且过点.()求、的交点的坐标； （）已知点,若直线过点且与线段相交，求直线的斜率的取值范围.参考答案：（）直线过点,直线的方程为，即2分又直线的斜率为且过点直线的方程为，即4分，解得即、的交点坐标为6分说明：在求直线的方程的方程时还可以利用点斜式方程或一般式方程形式求解.（）法一：由题设直线的方程为7分又由已知可得线段的方程为8分直线且与线段相交解得10分得直线的斜率的取值范围为
9、.12分法二：由题得右图，7分8分9分直线的斜率的取值范围为.12分19. （14分）已知平面内三个已知点，C为线段上的一点，且有，(1)求点C的坐标.(2)求的面积参考答案：解：(1)由已知，因为点C在线段OB上，所以所以C，所以,又， 又 所以，即5-10=0，=所以C（(2) 略20. 设f（x）=为奇函数，a为常数，（）求a的值；（）证明：f（x）在（1，+）内单调递增；（）若对于3，4上的每一个x的值，不等式f（x）+m恒成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】对数函数图象与性质的综合应用；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质【分析】（1）利用奇函数的定义找关系求解出字母的值，
10、注意对多解的取舍（2）利用单调性的定义证明函数在给定区间上的单调性，关键要在自变量大小的前提下推导出函数值的大小（3）将恒成立问题转化为函数的最值问题，用到了分离变量的思想【解答】解：（1）f（x）是奇函数，f（x）=f（x）检验a=1（舍），a=1（2）由（1）知证明：任取1x2x1，x11x210即f（x1）f（x2）f（x）在（1，+）内单调递增（3）对3，4于上的每一个x的值，不等式恒成立，即恒成立令只需g（x）minm，又易知在3，4上是增函数，时原式恒成立21. （满分8分）解方程参考答案：由题得， 所以 解得（舍去）22. 已知一组数据的频率分布直方图如下求众数、中位数、平均数参考答案：解由频率分布直方图可知，众数为65，由100.0350.040.5，所以面积相等的分界线为65，即中位数为65，平均数为550.3650.4750.15850.1950.0567.略
