《2022年湖南省常德市七里湖农场中学高一数学文测试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年湖南省常德市七里湖农场中学高一数学文测试题含解析(12页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年湖南省常德市七里湖农场中学高一数学文测试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f(x) (xR, f(x)0)是偶函数,则函数h(x)=,(xR)A. 非奇函数,又非偶函数B.是奇函数,又是偶函数 C.是偶函数 D. 是奇函数参考答案:D略2. 设,函数在区间(0,+)上是增函数,则( )A. B. C. D. 参考答案:C【分析】利用二次函数的性质,配方后可得,由函数的单调性可得结果.【详解】因为,函数在区间上增函数,所以 .故选C.【点睛】本题主要考查二次函数的性质、函数单调性的应用,属于简单
2、题. 函数单调性的应用比较广泛,是每年高考的重点和热点内容归纳起来,常见的命题探究角度有:(1)求函数的值域或最值;(2)比较两个函数值或两个自变量的大小;(3)解函数不等式;(4)求参数的取值范围或值3. 函数是A. 最小正周期为的奇函数B. 最小正周期为的偶函数C. 最小正周期为奇函数D. 最小正周期为的偶函数参考答案:A试题分析:因,且,故是周期为的奇函数,所以应选A考点:三角函数的周期性和奇偶性4. 如图,曲线对应的函数是( )Ay=|sinx|By=sin|x|Cy=sin|x|Dy=|sinx|参考答案:C略5. 在圆上,与直线的距离最小的点的坐标为( ) 参考答案:C略6. (5
3、分)倾斜角等于45,在y轴上的截距等于2的直线方程式()Ay=x2By=x+2Cy=x2Dy=x+2参考答案:D考点:直线的斜截式方程 专题:直线与圆分析:利用斜截式即可得出解答:倾斜角等于45,斜率k=tan45=1又在y轴上的截距等于2的直线方程式为y=x+2故选:D点评:本题考查了斜截式方程,属于基础题7. 已知某扇形的周长是6cm,面积是2cm2,则该扇形的中心角的弧度数为( )A1 B4 C1或4 D2或4参考答案:C8. 已知关于参数的二次函数的最小值是关于的函数,则的最小值为( )。 以上结果都不对参考答案:。当时,的最小值为,其中。因为对称轴为,所以当时的最小值为,选。9. 已
4、知函数满足:对任意实数,当时,总有,那么实数的取值范围是 A. B. C. D. 参考答案:A10. 函数的实数解落在的区间是 参考答案:B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 圆x2+y2+x2y20=0与圆x2+y2=25相交所得的公共弦长为 参考答案:4【考点】圆与圆的位置关系及其判定【分析】先求出圆x2+y2+x2y20=0与圆x2+y2=25的公共弦所在的直线方程为x2y+5=0,再由点到直线的距离公式能求出两圆的公共弦长【解答】解:由圆x2+y2+x2y20=0与圆x2+y2=25相减(x2+y2+x2y20)(x2+y225)=x2y+5=0,得公共弦所在的直
5、线方程x2y+5=0,x2+y2=25的圆心C1(0,0)到公共弦x2y+5=0的距离:d=,圆C1的半径r=5,公共弦长|AB|=2=4故答案为:412. 函数在上的最大值比最小值大,则的值为 。参考答案:略13. 函数,则的值_参考答案:5略14. 若100a=5,10b=2,则2a+b= 参考答案:1【考点】基本不等式【分析】先把指数式化为对数式即可得出【解答】解:100a=5,10b=2,=,b=lg2,2a+b=lg2+lg5=1故答案为115. = _。参考答案:略16. (5分)f(x)=,若f(x)=10,则x= 参考答案:3考点:分段函数的解析式求法及其图象的作法;函数的值
6、专题:分类讨论分析:分x0和x0两种情况x0时,f(x)=x2+1=10,x0时,f(x)=2x=10分别解方程并分析并集即可解答:解:x0时,f(x)=x2+1=10,x=3x0时,f(x)=2x=10,x=5(舍去)故答案为:3点评:本题考查分段函数求值问题,解决分段函数问题的关键是自变量在不同的范围内解析式不同17. 函数f(x)=的值域为参考答案:(,2【考点】对数函数的值域与最值【分析】先求出对数的真数的范围,再由对数函数的单调性求出函数的值域【解答】解:设t=x22x+5=(x1)2+4,t4,在定义域上是减函数,y2,函数的值域是(,2故答案为:(,2【点评】本题考查了有关对数复
7、合函数的值域的求法,需要把真数作为一个整体,求出真数的范围,再由对数函数的单调性求出原函数的值域三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分14分) 已知ABC的顶点A(0,5),B(1,2),C(3,4)(1)若D为BC的中点,求线段AD的长(2)求AB边上的高所在的直线方程参考答案:解:(1)D为BC的中点,由中点坐标公式得到点D的坐标为(-1,-3) 2分 6分(), 9分边上的高斜率, ,则 12分边上的高过点边上的高线所在的直线方程为,整理得 14分 19. (本小题满分12分)为了及时向群众宣传“十九大”党和国家“乡村振兴”战略
8、,需要寻找一个宣讲站,让群众能在最短的时间内到宣讲站设有三个乡镇,分别位于一个矩形MNPQ的两个顶点M,N及PQ的中点S处,现要在该矩形的区域内(含边界),且与M,N等距离的一点O处设一个宣讲站,记O点到三个乡镇的距离之和为()设,将L表示为x的函数;()试利用()的函数关系式确定宣讲站O的位置,使宣讲站O到三个乡镇的距离之和最小 参考答案:解:()如图,延长交于点,由题设可知, ,在中,-分, -6分()- 8分令,则,得:或(舍), -10分当时,取最小值,即宣讲站位置满足:时可使得三个乡镇到宣讲站的距离之和最小-12分20. 某仓库为了保持库内的湿度和温度,四周墙上均装有如图所示的自动通
9、风设施该设施的下部ABCD是矩形,其中AB=2米,BC=0.5米上部CmD是个半圆,固定点E为CD的中点EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗(阴影部分均不通风),MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB平行的伸缩横杆(MN和AB、DC不重合)(1)当MN和AB之间的距离为1米时,求此时三角通风窗EMN的通风面积;(2)设MN与AB之间的距离为x米,试将三角通风窗EMN的通风面积S(平方米)表示成关于x的函数S=f(x);(3)当MN与AB之间的距离为多少米时,三角通风窗EMN的通风面积最大?并求出这个最大面积参考答案:【考点】解三角形的实际应用;函数的值域;二次函数的性质【分析】(1)
10、当MN和AB之间的距离为1米时,MN应位于DC上方,且此时EMN中MN边上的高为0.5米,从而可求MN的长,由三角形面积公式求面积(2)当MN在矩形区域内滑动,即时,由三角形面积公式建立面积模型当MN在半圆形区域内滑动,即时,由三角形面积公式建立面积模型(3)根据分段函数,分别求得每段上的最大值,最后取它们当中最大的,即为原函数的最大值,并明确取值的状态,从而得到实际问题的建设方案【解答】解:(1)由题意,当MN和AB之间的距离为1米时,MN应位于DC上方,且此时EMN中MN边上的高为0.5米,又因为EM=EN=1米,所以MN=米,所以,即三角通风窗EMN的通风面积为(2)当MN在矩形区域内滑
11、动,即时,EMN的面积;当MN在半圆形区域内滑动,即时,EMN的面积综上可得;(3)当MN在矩形区域内滑动时,f(x)在区间上单调递减,则f(x)f(0)=;当MN在半圆形区域内滑动,等号成立时,因此当(米)时,每个三角形得到最大通风面积为平方米21. 已知,是同一平面内的两个向量,其中,且与垂直,(1)求; (2)求|- |.参考答案:解: 即: 又 (2)解法一: 而 故: |- |= 解法二:略22. (12分)求过点A(2,1),圆心在直线y=2x上,且与直线x+y1=0相切的圆的方程参考答案:考点:圆的切线方程 专题:计算题;直线与圆分析:设出圆的方程,利用已知条件列出方程,求出圆的几何量,即可得到圆的方程解答:设圆心为(a,2a),圆的方程为(xa)2+(y+2a)2=r2(2分)则(6分)解得a=1,(10分)因此,所求得圆的方程为(x1)2+(y+2)2=2(12分)点评:本题考查圆的方程的求法,直线与圆的位置关系的应用,考查计算能力