《江西省鹰潭市黄庄中学2022-2023学年高三数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省鹰潭市黄庄中学2022-2023学年高三数学理期末试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江西省鹰潭市黄庄中学2022-2023学年高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设正实数x，y满足x，y1，不等式+m恒成立，则m的最大值为（）A2B4C8D16参考答案：C【考点】基本不等式【分析】不等式+m恒成立，转化为求+的最小值，可得m的最大值将分母转化为整数，设y1=b，则y=b+1，令2y1=a，y=（a+1），利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：设y1=b，则y=b+1，令2y1=a，y=（a+1），a0，b0那么： +=（当且仅当a=b=1即x=2，y=1时取等号+的最小值为8，
2、则m的最大值为8故选：C【点评】本题考查了基本不等式的性质的运用解决恒成立的问题，利用了换元法转化求解，多次使用基本不等式式解决问题的关键，属于中档题2. 过点（0,1）且与曲线在点处的切线垂直的直线的方程为 A B C D 参考答案：A略3. 已知定义在R上的函数f（x），g（x）满足：f（x）ax?g（x）=0，g（x）0，设数列的前n项和为Sn，则Sn的取值范围是( )ABCD参考答案：B【考点】数列的求和 【专题】综合题；等差数列与等比数列【分析】分别令x等于1和x等于1代入得到两个关系式，把两个关系式代入得到关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值，根据f（x）?g（x）f（x）?g
3、（x）可知函数=ax是减函数，对求得的a进行取舍，求出数列an的通项公式，进而求得其前n项和Sn，即可求得结果【解答】解：令x=1，由得到f（1）=a?g（1）；令x=1，f（1）=，分别代入得：a+=，化简得2a25a+2=0，即（2a1）（a2）=0，解得a=2或a=f（x）?g（x）f（x）?g（x），0，=ax是减函数，故a=，an=，Sn=1，0，11故选：B【点评】此题考查学生会利用有理数指数幂公式化简求值，利用导数研究函数的单调性，等比数列求和等知识，综合性强，根据已知求出=ax的单调性是解题的关键，考查运算能力和应用知识分析解决问题的能力，属中档题4. 已知则等于（ ）A. B
4、. C. D.参考答案：C略5. 下面表述恰当的是( )A回归直线必过样本中心点B回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线C从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么此人有99%的可能患有肺病D某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上每隔30分钟抽取一件产品作检验，这种抽样为简单随机抽样参考答案：A6. 已知函数是奇函数，则的值等于A. B. C D. 4参考答案：B7. 已知f(x)为定义在R上的奇函数，当时，以下列命题：当时， 的解集为函数f(x)共有2个零点 ，都有其中正确命题个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：B【分析】首先根
5、据奇函数，求时，函数的解析式，然后再判断，再判断时，转化为成立.【详解】设， 是奇函数，不成立；当时， ，解得：；当时， ，解得：，综上：不等式的解集是，故正确；由可知有两个零点，分别是和，是上的奇函数， ，有3个零点，分别是.故不正确；当时，当时，当时，单调递增，当时，单调递减，当时，取得最大值，是奇函数，的最小值是， ，都有，故正确.故正确的有.故选：B【点睛】本题考查根据函数的奇偶性，求函数的解析式，并判断分段函数的性质，本题的关键是式的正确判断，根据函数的奇偶性求函数的解析式时，求的解析式，那就需设，再根据函数的奇偶性，求的解析式，本题的易错点是，函数的零点个数，不要忘记.8. 如图，
6、在平面直角坐标系中，正六边形的中心在坐标原点，边长为，平行于轴，直线 (为常数)与正六边形交于两点，记的面积为，则关于函数的奇偶性的判断正确的是（ ）A一定是奇函数B定是偶函数C既不是奇函数，也不是偶函数 D奇偶性与有关参考答案：B略9. 已知函数,若都大于0,且,则的取值范围是A. B. C. D. 参考答案：A10. 下列函数既是奇函数又是减函数的是 A B C D参考答案：DA,B,D为奇函数，排除C.A为增函数，B在R上不单调，所以选D.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）（2015?济宁一模）若a=cosxdx，则二项式（a）4的展开式中的常数项为参考答
7、案：24【考点】： 定积分；二项式系数的性质【专题】： 二项式定理【分析】： 运用积分公式得出a=2，二项式（2）4的展开式中项为：Tr+1=?24r?（1）?x2r，利用常数项特征求解即可解：a=cosxdx=sinx=sinsin（）=2a=2二项式（2）4的展开式中项为：Tr+1=?24r?（1）?x2r，当2r=0时，r=2，常数项为：?41=64=24故答案为：24【点评】： 本题考察了积分与二项展开式定理，属于难度较小的综合题，关键是记住公式12. 已知平面向量若与垂直, 则等于 参考答案： 略13. 若不等式的解集为R，则实数a的取值范围是_参考答案：【知识点】选修4-5 不等式
8、选讲N4【答案解析】-2，5 |x+3|+|x-7|（x+3）+（7-x）|=10，|x+3|+|x-7|a2-3a的解集为R?a2-3a10，解得-2a5实数a的取值范围是-2，5故答案为：-2，5【思路点拨】利用绝对值三角不等式可求得|x+3|+|x-7|10，依题意，解不等式a2-3a10即可【题文】（本小题满分13分）已知函数（1）求函数的最小正周期；（2）当时，求函数的最大值和最小值.【答案】【解析】【知识点】三角函数的图象与性质C3【答案解析】（1）（2）最大值是0最小值是-1（1）由题意得，f（x）=sin（+x）cos（-x）+cosxcos（-x）=sinxcosx-cosx
9、cosx=-cos2x，函数f（x）的最小正周期T=；（2）由x-，得，2x-，所以0cos2x1，即-1-cos2x0，则函数的最大值是0，最小值是-1【思路点拨】（1）根据诱导公式、两角和的余弦公式化简函数解析式，再由周期公式求出函数f（x）的最小正周期；（2）由x-， 得2x- ， ，根据余弦函数的性质求出cos2x的范围，再求出函数的值域，即可求函数的最值14. 若二次函数在区间内至少存在一点使得则实数的取值范围是（ ）。参考答案：15. 有下列命题：圆与直线，相交；过抛物线y 2=4x的焦点作直线，交抛物线于A(x1, y 1) ，B(x2, y 2)两点，如果x1+ x2=6，那么
10、|AB|=8已知动点C满足则C点的轨迹是椭圆；其中正确命题的序号是_ _参考答案：16. 已知映射，其中，对应法则是，对于实数，在集合中不存在原象，则的取值范围是 .参考答案：【知识点】映射的概念B1【答案解析】 解析：解：在区间上是增函数，所以A若不存在原象则【思路点拨】根据映射的概念可求解.17. 执行如图所示的程序框图，若输出S的值为，则判断框中应填入的条件是_参考答案：（注：此题类似于等符合题意的答案均可，答案不唯一）当时，当时，当时，当时，当时， ，所以判断框中应填入的条件是三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知直线l：(t为参数)
11、, 曲线(为参数)(1)设l与C1相交于AB两点,求|AB|；(2)若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的倍,纵坐标压缩为原来的倍,得到曲线C2,设点P是曲线C2上的一个动点,求它到直线l的距离的最小值参考答案：（I）的普通方程为的普通方程为联立方程组解得与的交点为,则. （II）的参数方程为为参数).故点的坐标是,从而点到直线的距离是,由此当时,取得最小值,且最小值为.19. 已知函数（1）解不等式.（2）若对任意的x1R,都有x2R，使得f(x1)=g(x2)成立，求实数a的取值范围.参考答案：（1）由|x1|+2|5，得5|x1|+257|x1|3，得不等式的解为2x4（2）因为任意x1
12、R，都有x2R，使得f（x1）=g（x2）成立，所以y|y=f（x）?y|y=g（x），又f（x）=|2xa|+|2x+3|（2xa）（2x+3）|=|a+3|，g（x）=|x1|+22，所以|a+3|2，解得a1或a5，所以实数a的取值范围为a1或a520. 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.（）设直线l与曲线C交于M、N两点，求；（）若点为曲线C上任意一点，求的取值范围.参考答案：（）6（）【分析】（）化简得到直线的普通方程化为，是以点为圆心，为半径的圆，利用垂径定理计算得到答案.（）设，则，得到范
13、围.【详解】（）由题意可知，直线的普通方程化为，曲线C的极坐标方程变形为，所以C的普通方程分别为，C是以点为圆心，5为半径的圆，设点到直线的距离为，则， 所以. （）C的标准方程为，所以参数方程为（为参数），设，因为，所以， 所以.【点睛】本题考查了参数方程，极坐标方程，意在考查学生的计算能力和应用能力.21. 如图，空间几何体ADEBCF中，四边形ABCD是梯形，四边形CDEF是矩形，且平面ABCD平面CDEF，ADDC，AB=AD=DE=2，EF=4，M是线段AE上的动点（1）求证：AECD；（2）试确定点M的位置，使AC平面MDF，并说明理由；（3）在（2）的条件下，求空间几何体ADMBCF的体积参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LS：直线与平面平行的判定【分析】（1）推导出CDED，ADDC，从而CD平面AED，由此能证明AECD（2）当M是线段AE的中点时，连结CE交DF于N，连结MN，则MNAC，由此得到AC平面MDF（3）将几何体ADEBCF补成三棱柱ADEBCF，空间几何体ADMBCF的体积VADMBCF=VFDEM，由此能求出空间几何体ADM
