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1、2022年辽宁省阜新市清河门高级中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 不等式的解集为（A）（B）（C）（D）参考答案：A略2. 函数y=sin（x+）的一个单调增区间是（）A，0B0， C，D，参考答案：B3. 已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c且0f（1）=f（2）=f（3）3，则（）Ac3B3c6C6c9Dc9参考答案：C【考点】其他不等式的解法 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】由f（1）=f（2）=f（3）列出方程组求出a，b，代入0f（1）3，即可求出c的范围【解答】
2、解：由f（1）=f（2）=f（3）得，解得，则f（x）=x3+6x2+11x+c，由0f（1）3，得01+611+c3，即6c9，故选C【点评】本题考查方程组的解法及不等式的解法，属于基础题4. 下列所给4个图像中，与所给3件事吻合最好的顺序为 （ ）（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；（2）我离开家后骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）我离开家出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。A、（1）（2）（4） B、（4）（2）（3） C、（4）（1）（3） D、（4）（1）（2）参考答案：D5. 已知f
3、（x）=acos（x+2）+bx+3（a，b为非零常数），若f（1）=5，f（1）=1，则的可能取值为（）ABCD参考答案：A【考点】三角函数的化简求值【分析】先根据条件可得cos（1+2）=cos（1+2），再根据诱导公式即可求出答案【解答】解：f（1）=5，f（1）=1，acos（1+2）+acos（1+2）=0，cos（1+2）=cos（1+2）=cos，cos（1+2）=cos（1+2）=cos，由可得1+2=（1+2），或1+2=，解得=，由可得1+2=+（1+2），或1+2=，解得=，故选：A6. 函数的定义域为（ ）A B C D 参考答案：D7. 设函数, 若时, 恒成立, 则
4、实数 m的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 参考答案：C8. 设集合，从A到B的映射在映射下，A中的元素（4，2）对应的B中元素为 （ ）A（4，2）B（1，3） C（6，2） D（3，1）参考答案：C略9. 正三棱锥的高是，侧棱长为，那么侧面与底面所成的二面角是（ ）A. B. C. D.参考答案：A略10. 设x，yR，向量=（x，1），=（1，y），=（2，4），且，则|+|=（）ABC2D10参考答案：B【考点】平行向量与共线向量；向量的模【分析】由向量平行与垂直的充要条件建立关于x、y的等式，解出x、y的值求出向量的坐标，从而得到向量的坐标，再由向量模的公式加以计算，可得答
5、案【解答】解：，且，x?2+1?（4）=0，解得x=2又，且，1?（4）=y?2，解之得y=2，由此可得，=（3，1），可得=故选：B【点评】本题给出向量互相平行与垂直，求向量的模着重考查了向量平行、垂直的充要条件和向量模的公式等知识，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某射击运动员在四次射击中分别打出了环的成绩，已知这组数据的平均数为，则这组数据的方差是 参考答案：略12. 函数的周期为_。参考答案：略13. 已知2弧度的圆心角所在圆的半径为2，则此圆心角所在的扇形面积为 参考答案：略14. 若集合A=x|x1，B=x|xa满足AB=1，则实数a= 参考答案：
6、1【考点】交集及其运算【分析】由A，B，以及两集合的交集，确定出a的值即可【解答】解：A=x|x1，B=x|xa，且AB=1，a=1，故答案为：115. 函数y=的值域是 参考答案：（0，1【考点】函数的值域【分析】利用配方法求tan2x2tanx+2的取值范围，进而求函数的值域【解答】解：tan2x2tanx+2=（tanx1）2+11，0=1，故答案为：（0，116. 数列的前n项和，则。参考答案：17. 已知函数为奇函数，且当时，则当时，的解析式为_. 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在公差不为0的等差数列an中，a2、a
7、4、a8成公比为a2的等比数列，又数列bn满足bn=（1）求数列an的通项公式；（2）求数列bn的前n项和为Tn；（3）令cn=（nN*），求使得cn10成立的n的取值范围参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）设数列an公差为d，由题设得：，a1+3d=，解出即可得出（2）由（1）知：bn=，kN*对n分类讨论，利用等差数列与等比数列的求和公式即可得出（3）由（2）知，cn=，可得=1，利用其单调性即可得出【解答】解：（1）设数列an公差为d，由题设得：，即，a1+3d=， 解得a1=d=1数列an的通项公式为：an=1+（n1）=n（2）由（1）知：bn=，kN*当n为偶数，
8、即n=2k时，奇数项和偶数项各项，Tn=（4+8+2n）+（2+23+2n1）=+=+n当n为奇数，即n=2k1时，n+1为偶数Tn=Tn+1an+1=+（n+1）2（n+1）=+综上：Tn=，kN*（3）由（2）知，cn=，=1，数列cn是递增数列c4=8，c5=10，使得cn10成立的n的取值范围为n5，nN*19. (本小题满分12分)为了绿化城市，准备在如图所示的区域内修建一个矩形PQRC的草坪，且PQBC，RQBC,另外AEF的内部有一文物保护区不能占用，经测量AB=100m，BC=80m，AE=30m，AF=20m(1)求直线EF的方程；(2)应如何设计才能使草坪的占地面积最大？参
9、考答案：解：（1）由题意，直线EF的方程为： 2分即 4分（2）如图，在线段EF上任取一点Q，分别向BC,CD作垂线设Q 6分则长方形的面积 8分 化简，得 10分配方，易得时，S最大，其最大值为6017m2 12分 略20. 已知二次函数，有两个零点为1和n（1）求m、n的值；（2）证明：；（3）用单调性定义证明函数f(x)在区间(1,+)上是增函数；（4）求f(x)在区间上的最小值参考答案：（1），；（2）证明见解析；（3）证明见解析；（4）.【分析】（1）利用韦达定理可得出关于实数、的方程组，即可求出这两个未知数的值；（2）直接计算和f1?x，可证明出；（3）任取，作差，因式分解后判断差
10、值的符号，即可证明出函数在区间上是增函数；（4）分和两种情况讨论，分析函数在区间上的单调性，即可得出函数在区间上的最小值的表达式.【详解】（1）由韦达定理得，解得；（2）由（1）知，因此，；（3）任取，则，即，因此，函数在区间上是增函数；（4）当时，函数在区间上为减函数，此时；当时，函数在区间上减函数，在区间上为增函数，此时.综上所述，.【点睛】本题考查二次函数相关的问题，涉及利用韦达定理求参数、二次函数对称性、单调性的证明、以及二次函数在区间上最值的求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.21. 已知，求下列各式的值：（1）；（2）.参考答案：解析：（1），又由得，所以.（2）（法一），（法二）而， 又由得，所以.22. 已知集合，集合，集合（1）是否存在实数，使？若存在，试求的值，若不存在，说明理由；（2）若,，求的值参考答案：解：（1） ,（2）可知集合A中无-4,2.至少有一个元素-1.当时，当时，略
