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1、四川省凉山市西昌第四中学高一数学文摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，则（ ）（A）其最小正周期为 （B）其图象关于直线对称（C）其图象关于点对称 （D）该函数在区间上单调递增参考答案：D 2. 若sin0，则的终边在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限参考答案：C略3. 若不等式组满足所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则k的值是()A BCD参考答案：A4. 正方体，ABCDA1B1C1D1中，直线A1B与平面A1ACC1所成的角为（）A30B45C60D90参考答案：A【
2、考点】直线与平面所成的角【专题】计算题【分析】取BC的中点O，连接BO，OA1由正方体的性质可知BO平面AA1C1C，从而可得BA1O即为直线与平面所成的角在RtBOA1中由可求【解答】解：取BC的中点O，连接BO，OA1由正方体的性质可得BOAC，BOAA1且AA1AC=ABO平面AA1C1CBA1O即为直线与平面所成的角设正方体的棱长为a，则在RtBOA1中=BA1O=30故选A【点评】本题主要考查了直线与平面所成的角，其一般步骤是：找（做）出已知平面的垂线给出所要求解的线面角 在直角三角形中进行求解；解决本题的关键是要熟练掌握正方体的性质5. 函数的零点所在区间为()(A) (B) (C
3、) (D) 参考答案：C6. 函数的图象A. 关于原点对称B. 关于直线y=x对称C. 关于y轴对称D. 关于直线y=x对称参考答案：A略7. 无论m取何实数，直线恒过一定点，则该定点坐标为（ ）A. (2,1) B. (2,1)C. (2,1)D. (2,1)参考答案：A【分析】通过整理直线的形式，可求得所过的定点.【详解】直线可整理为，当 ，解得，无论为何值，直线总过定点.故选A.【点睛】本题考查了直线过定点问题，属于基础题型.8. 若当，函数始终满足，则函数的图象大致为（ ）A B C D参考答案：B9. A. 2013 B. 4026 C. 0 D. 参考答案：A10. 下列函数中既是
4、奇函数又在定义域中是增函数的是（ ） A B C D 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 的值为 。参考答案：12. 设是整数集的一个非空子集，对于，若，且，则称是的一个“孤立元”给定，由的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有_个参考答案：6要不含“孤立元”，说明这三个数必须连在一起，故不含“孤立元”的集合有，共有个13. （5分）已知集合A=1，3，B=1，m，若AB=B，则m= 参考答案：3或0考点：交集及其运算 专题：集合分析：由A，B，以及A与B的交集为B，列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值解答：解：集合A=1，3，B=1，m，
5、且AB=B，m=3或m=，解得：m=3或m=0或m=1，由元素的互异性得到m=1不合题意，舍去，则m=3或0故答案为：3或0点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键14. 已知函数，则_.参考答案：11略15. 已知函数的定义域是，则的定义域是 参考答案：略16. 已知集合，若，则的取值范围是_。参考答案：17. 在函数y = 2sin(4x+)图象的对称中心中，离原点最近的点的坐标是_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （1）设为锐角，若，求的值； （2）已知：，求的值.参考答案：解：（1）因为为锐角，, (
6、2) 由已知得 即, 故 19. 在梯形ABCD中，.（1）求AC的长；（2）求梯形ABCD的高参考答案：(1) (2) .【分析】（1）首先计算，再利用正弦定理计算得到答案.（2）中，由余弦定理得，作高，在直角三角形中利用三角函数得到高的大小.【详解】（1）中，,.由正弦定理得：，即.（2）在中，由余弦定理得：，整理得，解得过点D作于E，则DE为梯形ABCD的高，在直角中，即梯形ABCD的高为【点睛】本题考查了正弦定理，余弦定理，意在考查学生的计算能力和解决问题的能力.20. （10分）如图，函数f（x）=Asin（x+），xR，（其中A0，0，0）的部分图象，其图象与y轴交于点（0，） （
7、）求函数的解析式；（）若，求的值参考答案：考点：正弦函数的图象；函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：（）根据图象确定A， 和的值即可求函数的解析式；（）利用三角函数的诱导公式进行化简即可解答：（ I）0，由五点对应法得，解得=2，=，则f（x）=Asin（x+）=Asin（2x+），图象与y轴交于点（0，），f（0）=Asin=，解得A=2，故（ II），得，则=点评：本题主要考查三角函数解析式的求解以及诱导公式的应用，根据图象确定A， 和的值是解决本题的关键21. 某种蔬菜基地种植西红柿由历年市场行情得知，从2月1日起的300天内，西红柿市场售价p与上市时间t
8、的关系图是一条折线（如图（1），种植成本Q与上市时间t的关系是一条抛物线（如图（2）（1）写出西红柿的市场售价与时间的函数解析式p=f（t）（2）写出西红柿的种植成本与时间的函数解析式Q=g（t）（3）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；函数解析式的求解及常用方法【专题】函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】（1）本题是一次函数的分段函数，运用一次函数的解析式，即可得到所求；（2）运用二次函数的解析式，解方程可得，写出自变量的范围；（3）基本等量关系是：纯收益=市场售价种植成本由于P是分段函数，所以h也是分段函数，求
9、最大利润，就要在每一个分段函数内，根据自变量取值范围，函数性质来确定【解答】解：（1）由图设f（t）=kt+300，（0t200），代入，可得k=1；设f（t）=mt+b，200t300，代入，（300，300），可得100=200m+b，300m+b=300，解得m=2，b=300可得市场售价与时间的函数关系为P=f（t）=；（2）由图二可得可设g（t）=a（t150）2+100，代入点（0，200），解得a=，则种植成本与时间的函数关系为Q=g（t）=（t150）2+100，0t300；（3）设t时刻的纯收益为h，则由题意得h=PQ，即h=，当0t200时，配方整理得h=（t50）2+10
10、0，所以，当t=50时，h（t）取得区间上的最大值100当200t300时，配方整理得h=（t350）2+100，所以，当t=300时，h取得区间上的最大值87.5，综上，由10087.5可知，h在区间上可以取得最大值100，此时t=50，即从二月一日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大【点评】本题考查一次函数与分段函数，二次函数，自变量取值范围在本题中都得到了体现，要根据题目给的范围，找准等量关系，分段求最大值22. 已知函数f（x）=（1）求f（2）+f（），f（3）+f（）的值；（2）求f（2）+f（）+f（3）+f（）+f的值参考答案：【考点】函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】由已知得=1，由此能求出结果【解答】解：（1）f（x）=，f（2）+f（）=1，f（3）+f（）=1（2）=1，f（2）+f（）+f（3）+f（）+f=20131=2013【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用
