浙江省金华市东阳甘溪职业中学高一数学理知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，若实数是方程的解，且，则的值为 （ ）A．恒为正值 B．等于 C．恒为负值 D．不大于参考答案：A2. 设全集，，，则（ ）A． B． C． D． 参考答案：B3. 在△ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边，且acosA=bcosB，则三角形是（ ）A．直角三角形 B．等腰三角形C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形参考答案：C【考点】GZ：三角形的形状判断．【分析】由条件利用正弦定理可得 sin2A= sin2B，化简可得 A=B，或 A+B=，故△ABC是等腰三角形或直角三角形，从而得出结论．【解答】解：在△ABC中，∵acosA=bcosB，由正弦定理可得 sinAcosA=sinBcosB，即 sin2A= sin2B，∴2A=2B，或 2A+2B=π．∴A=B，或 A+B=，即 C=．故△ABC是等腰三角形或直角三角形，故选C．4. 对于任意实数，定义：，若函数，,则函数的最小值为（ ）A．0 B．1 C．2 D．4参考答案：B5. 已知集合M={﹣1，1}，，则M∩N=（ ）A．{﹣1，1} B．{﹣1} C．{0} D．{﹣1，0}参考答案：B【考点】交集及其运算． 【分析】N为指数型不等式的解集，利用指数函数的单调性解出，再与M求交集．求【解答】解：?2﹣1＜2x+1＜22?﹣1＜x+1＜2?﹣2＜x＜1，即N={﹣1，0}又M={﹣1，1}∴M∩N={﹣1}，故选B【点评】本题考查指数型不等式的解集和集合的交集，属基本题．6. 函数的定义域为 （ ）A． B. C.R D. 参考答案：B7. 已知向量=（2，1），=（1，2），则|+λ|（λ∈R）的最小值为（ ）A． B． C． D．参考答案：C【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【分析】先将向量坐标化，即=（2+λ，1+2λ），再利用向量数量积运算性质，将转化为数量积，最后由数量积的坐标运算，将写成关于λ的函数，求最小值即可【解答】解：∵ =（2，1），=（1，2）∴=（2+λ，1+2λ）∴=（2+λ）2+（1+2λ）2=5λ2+8λ+5=≥∴故选C【点评】本题考察了向量的坐标运算，向量的数量积运算及其性质的运用，将求长度问题转化为向量数量积运算是解决本题的关键 8. 若sin2α<0，且tanα·cosα<0，则角α在 （ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D9. 在研究打酣与患心脏病之间的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“打酣与患心脏病有关”的结论，并且有以上的把握认为这个结论是成立的。
下列说法中正确的是（ ）A.100个心脏病患者中至少有99人打酣 B.1个人患心脏病，则这个人有99%的概率打酣C.100个心脏病患者中一定有打酣的人 D.100个心脏病患者中可能一个打酣的人都没有参考答案：D略10. 在等比数列 {an} 中，，，则 ( )A. －4 B. ±4 C. －2 D. ±2参考答案：A等比数列中，，且，，故选A.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. (14) 在中，，则的值是______.参考答案：略12. 的值是____________参考答案：解析：13. 对幂函数有以下结论（1）f(x)的定义域是；（2）f(x)的值域是(0,+∞)；（3）f(x)的图象只在第一象限；（4）f(x)在(0,+∞)上递减；（5）f(x)是奇函数．则所有正确结论的序号是______.参考答案：（2）（3）（4）【分析】利用幂函数的性质，逐项判断，即可得出结论．【详解】解：对幂函数，以下结论（1）的定义域是，因此不正确；（2）的值域是，正确；（3）的图象只在第一象限，正确；（4）在上递减，正确；（5）是非奇非偶函数，因此不正确．则所有正确结论的序号是（2）（3）（4）．故答案为：（2）（3）（4）．【点睛】本题考查了幂函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14. 在ΔABC中，若，那么角C=____.参考答案：略15. 过原点O的直线与函数y=2x的图象交于A，B两点，过B作y轴的垂线交函数y=4x的图象于点C，若AC平行于y轴，则点A的坐标是 ．参考答案：（1，2）【考点】指数函数的图像与性质． 【专题】计算题．【分析】先设A（n，2n），B（m，2m），则由过B作y轴的垂线交函数y=4x的图象于点C写出点C的坐标，再依据AC平行于y轴得出m，n之间的关系：n=，最后根据A，B，O三点共线．利用斜率相等即可求得点A的坐标．【解答】解：设A（n，2n），B（m，2m），则C（，2m），∵AC平行于y轴，∴n=，∴A（，2n），B（m，2m），又A，B，O三点共线．∴kOA=kOB即?n=m﹣1又n=，n=1，则点A的坐标是（1，2）故答案为：（1，2）．【点评】本题主要考查了指数函数的图象与性质、直线的斜率公式、三点共线的判定方法等，属于基础题．16. 已知函数f（x）满足f（x﹣1）=x2﹣x+1，则f（3）= ．参考答案：13【考点】函数的值．【分析】根据f（x﹣1）的解析式，令x﹣1=3，求出x的值，再计算f（3）即可．【解答】解：∵f（x﹣1）=x2﹣x+1，∴令x﹣1=3，解得x=4；∴f（3）=42﹣4+1=13，故答案为：13．17. 若幂函数y=f（x）的图象经过点（9，），则f（25）的值是 ．参考答案：【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用．【专题】计算题；待定系数法．【分析】设出幂函数f（x）=xα，α为常数，把点（9，）代入，求出待定系数α的值，得到幂函数的解析式，进而可求f（25）的值．【解答】解：∵幂函数y=f（x）的图象经过点（9，），设幂函数f（x）=xα，α为常数，∴9α=，∴α=﹣，故 f（x）=，∴f（25）==，故答案为：．【点评】本题考查幂函数的定义，用待定系数法求函数的解析式，以及求函数值的方法．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （13分）已知扇形AOB的圆心角∠AOB为120°，半径长为6，求：(1)的弧长；(2)弓形AOB的面积．参考答案：19. 函数的图象如下，（1） 求它的解析式2） 若对任意实数，则有，求实数的取值范围 参考答案：（1）（2）略20. （本小题满分14分）（1）设集合A={}，B={}，求集合，；（2）已知集合，, 求非零实数的值参考答案：略21. （本题 分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）已知某商品的价格每上涨，销售的数量就减少，其中为正常数，设销售总金额为1）当时，该商品的价格上涨多少就能使销售的总金额最大？（2）如果适当地涨价，能使销售总金额增加，求的取值范围参考答案：（1）设商品的现价为，销售数量为则，（2分），当时，，所以，（2分）所以该商品的价格上涨就能使销售的总金额最大1分）（2）函数在上递增，在上递减，（2分），所以适当地涨价，即，即（2分）， 所以，能使销售总金额增加1分）22. 为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A，B，C的相关人员中抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表(单位：人)高校相关人数抽取人数A18xB362C54y(1)求x，y；(2)若从高校B，C抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自高校C的概率.参考答案：(1)由题意可得，所以.(2)记从高校抽取的2人为，从高校抽取的3人为，则从高校抽取的5人中选2人作专题发言的基本事件有：共10种.设选中的2人都来自高校的事件为，则事件包含的基本事件有：共3种.所以.故选中的2人都来自高校的概率为.。
