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1、北京大兴区黄村第四中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知不等式的解集为，若，则“”的概率为（）ABCD参考答案：B，选2. 以下结论正确的一项是 （ ）A若0,则y=kx+b是R上减函数 B.,则y=是(0,+) 上减函数C.若,则y=ax是R上增函数 D.,y=x +是(0,+) 上增函数参考答案：B3. 命题若，则是的充分条件但不是必要条件，命题函数的定义域是，则下列命题（）假 真 真，假 假，真参考答案：D4. 设是定义在R上的奇函数，且当时，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取
2、值范围是（ ）ABCD参考答案：A略5. 若弧长为4的弧所对的圆心角是2，则这条弧所在的圆的半径等于( ) A8 B4 C2 D1参考答案：C，由，得.选C.6. 若集合，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：D,选.7. 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，动点E在线段A1C1上, F，M分别是AD，CD的中点, 则下列结论中错误的是( )A. B. 平面C. 三棱锥的体积为定值D. 存在点E，使得平面BEF/平面CC1D1D参考答案：D【分析】根据空间中的平行与垂直关系，和三棱锥的体积公式，对选项中的命题判断其真假性即可【详解】对于A，连接AC，易知：故，正确；对于B，易
3、知： ，,故平面，正确；对于C，三棱锥的体积等于三棱锥的体积,此时E点到平面BCF的距离为1，底面积为，故体积为定值，正确；对于D,BF与CD相交，即平面BEF与平面始终有公共点，故二者相交，错误；故选：D【点睛】本题考查了空间中的线面位置关系的判断和棱锥的体积计算问题，涉及到三棱锥的体积为定值问题，要考虑到动点（棱锥的顶点）在直线上，而直线与平面（棱锥的底面）平行，这样不论动点怎样移动，棱锥的高都不变，底面积为定值，高为定值，体积就是定值，考查学生的空间想象能力，是综合题8. 已知是单位向量，若,则与的夹角为（ ）A. 30B. 60C. 90D. 120参考答案：B【分析】先由求出，再求与
4、夹角的余弦值，进而可得夹角.【详解】因为，所以，则.由是单位向量，可得，所以.所以.所以.故选B.【点睛】本题考查平面向量的数量积、模、夹角的综合问题.利用可以把模长转化为数量积运算.9. 已知偶函数在区间0,+)单调递增，则满足的x取值范围是（）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】由题意可得，再利用函数的单调性和奇偶性可得，由此求得的取值范围，得到答案.【详解】由题意，函数为偶函数，且在区间上为单调递增函数，又因为，即，所以，即，求得，故选A.【点睛】本题主要考查了函数的单调性和奇偶性的应用，其中根据函数的奇偶性和函数的单调性，把不等式转化为求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答
5、问题的能力，属于基础题.10. 设是定义域为，最小正周期为的函数。若， 则等于（ ）A1 B C0 D参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面直角坐标系中，曲线与坐标轴的交点都在圆C上，则圆C的方程为 参考答案：（）12. (本小题满分4分)数列an满足a1=1，记Sn=，若对任意nN*恒成立，则正整数m的最小值是 ；参考答案：1013. 函数恒过定点_.参考答案：（1，2）略14. 设函数f（x）=，则f（f（3）=参考答案：【考点】函数的值【分析】根据分段函数的定义域先求出f（3），再求出f（f（3），注意定义域；【解答】解：函数，31f（3）=，f（
6、）=（）2+1=+1=，故答案为；15. 如图，OPQ是边长为2的等边三角形，若反比例函 数的图象过点P，则它的解析式是 .参考答案：略16. 函数的单调增区间为_；参考答案：17. 已知函数（，且）恒过定点P，则点P的坐标为_。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知是常数），且（为坐标原点）.（1）求关于的函数关系式； （2）若时，的最大值为4，求的值；（3）在满足（2）的条件下，说明的图象可由的图象如何变化而得到？参考答案：解：（1），所以 （2），因为所以 ，当即时取最大值3+，所以3+=4，=1（3）将的图象向左平移个单位得
7、到函数的图象；将函数的图象保持纵坐标不变，横坐标缩短为原来的得到函数的图象；将函数的图象保持横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍得到函数的图象；将函数的图象向上平移2个单位，得到函数+2的图象 www.ks5 高#考#资#源#网略19. 已知等比数列an中，a1=64，公比q1，a2，a3，a4又分别是某个等差数列的第7项，第3项，第1项（1）求an；（2）设bn=log2an，求数列|bn|的前n项和Tn参考答案：【考点】数列的求和【分析】（1）运用等差数列的通项公式和等比数列的通项公式，可得公比的方程，求得q，进而得到an；（2）求得bn=log227n=7n，设数列bn的前n项和Sn，运用
8、等差数列的求和公式可得Sn，讨论当1n7时，前n项和Tn=Sn；当n8时，an0，则前n项和Tn=（SnS7）+S7=2S7Sn，计算即可得到所求和【解答】解：（1）等比数列an中，a1=64，公比q1，a2，a3，a4又分别是某个等差数列的第7项，第3项，第1项，可得a2a3=4d，a3a4=2d，（d为某个等差数列的公差），即有a2a3=2（a3a4），即a23a3+2a4=0，即为a1q3a1q2+2a1q3=0，即有13q+2q2=0，解得q=（1舍去），则an=a1qn1=64?（）n1=27n；（2）bn=log2an=log227n=7n，设数列bn的前n项和Sn，Sn=（6+7
9、n）n=n（13n），当1n7时，前n项和Tn=Sn=n（13n）；当n8时，an0，则前n项和Tn=（SnS7）+S7=2S7Sn=276n（13n）=（n213n+84），则前n项和Tn=20. 已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，（1）求A；（2）若a=2，ABC的面积为，求b，c参考答案：【考点】解三角形【专题】计算题【分析】（1）由正弦定理及两角和的正弦公式可得sinAcosC+sinAsinC=sinB+sinC=sin（A+C）+sinC=sinAcosC+sinCcosA+sinC，整理可求A（2）由（1）所求A及S=可求bc，然后由余弦定理，a2=b2+c22
10、bccosA=（b+c）22bc2bccosA可求b+c，进而可求b，c【解答】解：（1）acosC+asinCbc=0sinAcosC+sinAsinCsinBsinC=0sinAcosC+sinAsinC=sinB+sinC=sin（A+C）+sinC=sinAcosC+sinCcosA+sinCsinC0sinAcosA=1sin（A30）=A30=30A=60（2）由由余弦定理可得，a2=b2+c22bccosA=（b+c）22bc2bccosA即4=（b+c）23bc=（b+c）212b+c=4解得：b=c=2【点评】本题综合考查了三角公式中的正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式的综
11、合应用，诱导公式与辅助角公式在三角函数化简中的应用是求解的基础，解题的关键是熟练掌握基本公式21. 如图，已知PA平面ABCD，ABCD为矩形，M、N分别为AB、PC的中点，.（1）求证：MN 平面PAD；（2）求证：面MPC平面PCD；（3）求点到平面的距离.参考答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）.【分析】(1)利用线面平行的判定定理，寻找面PAD内的一条直线平行于MN，即可证出；（2）先证出一条直线垂直于面PCD，依据第一问结论知，MN也垂直于面PCD，利用面面垂直的判定定理即可证出；（3）依据等积法，即可求出点到平面的距离。【详解】证明：（1）取中点为，连接分别为的中点，是
12、平行四边形，平面，平面，平面证明：（2）因为平面，所以，而, 面PAD，而面 ，所以,由,为的终点，所以由于平面，又由（1）知，平面，平面，平面平面解：（3），则点到平面的距离为（也可构造三棱锥）【点睛】本题主要考查线面平行、面面垂直的判定定理以及等积法求点到面的距离，意在考查学生的直观想象、逻辑推理、数学运算能力。22. 某基建公司年初以100万元购进一辆挖掘机，以每年22万元的价格出租给工程队基建公司负责挖掘机的维护，第一年维护费为2万元，随着机器磨损，以后每年的维护费比上一年多2万元，同时该机器第x（xN*，x16）年末可以以（805x）万元的价格出售（1）写出基建公司到第x年末所得总利
13、润y（万元）关于x（年）的函数解析式，并求其最大值；（2）为使经济效益最大化，即年平均利润最大，基建公司应在第几年末出售挖掘机？说明理由参考答案：【考点】7G：基本不等式在最值问题中的应用【分析】（1）由题意可得总利润y等于总收入减去总成本（固定资产加上维护费），结合二次函数的最值求法，即可得到最大值；（2）求得年平均利润为，再由基本不等式，结合x为正整数，加上即可得到最大值，及对应的x的值【解答】解：（1）y=22x+（805x）100（2+4+2x）=20+17xx（2+2x）=x2+16x20=（x8）2+44（x16，xN），由二次函数的性质可得，当x=8时，ymax=44，即有总利润的最大值为44万元；（2）年平均利润为=16（x+），设f（x）=16（x+），x0，由x+2=4，当x=2时，取得等号由于x为整数，且425，f（4）=16（4+5）=7，f（5）=7，即有x=4或5时，f（x）取得最大值，且为7万元
