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1、山西省忻州市兰村乡联合学校高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，全集，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）A B C D参考答案：C由题意得，所以图中阴影部分所表示的集合为，故选C.2. 已知ABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P，若+=，则点P与ABC的位置关系是（）AP在AC边上BP在AB边上或其延长线上CP在ABC外部DP在ABC内部参考答案：A【考点】向量在几何中的应用【分析】利用条件，结合向量的线性运算，可得，由此即可得到结论【解答】解：=P在AC的三等分点上故选A3. 已知集
2、合M=(x，y)|4xy=6，P=(x，y)|3x2y=7，则MP等于 （ ） A(1，2) B12 C1，2 D(1，2)参考答案：D4. 集合A=x|y=，B=y|y=x2+2，则AB等于( )A（0，+）B（1，+）C1，+）D2，+）参考答案：D【考点】交集及其运算 【专题】计算题【分析】根据题意，集合A为函数y=的定义域，由根式的意义可得集合A，集合B为函数y=x2+2的值域，由二次函数的性质可得集合B，进而由交集的定义可得答案【解答】解：y=中，有x1，则集合A=x|x1，y=x2+2中，有y2，则有集合B=y|y2则AB=x|x2=2，+），故选D【点评】本题考查集合的交集运算，
3、关键是掌握集合的表示方法以及集合的意义5. 下列函数 。其中最小值为2的有（ ）A、0个 B、1个 C、2个 D、3个参考答案：A6. 三个数a=0.32，之间的大小关系是( )AbcaBcbaCbacDacb参考答案：C【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算【专题】函数的性质及应用【分析】利用幂函数、指数函数和对数函数的单调性即可得出【解答】解：0a=0.321，b=log20.3log31=0，c=20.320=1bac故选：C【点评】本题考查了幂函数、指数函数和对数函数的单调性，属于基础题7. 已知=(1,2), =(x,1)且()(),则x的值为( )A.1 B.2 C. D.参考
4、答案：C略8. 等比数列an中，那么为 ( )A. 4B. C. D. 2参考答案：A试题分析：由等比数列的性质得：，所以=4.考点：本题考查等比数列的性质。点评：直接考查等比数列的性质，属于基础题型。9. 若直线过点，则此直线的倾斜角是（ ）A.30 B.45 C.60 D.90参考答案：A10. 对于函数定义域内的任意且，给出下列结论：； ； ，其中正确结论的个数为( )A1 B2 C3 D4 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 化简= .参考答案：12. 溶液的酸碱度是通过刻画的。的计算公式为，表示溶液中氢离子的浓度，单位是mol/L。若溶液的氢离子的
5、浓度为mol/L，则该溶液的值为（） 。参考答案：713. 二次函数的部分对应值如下表：-3-2-10123460-4-6-6-406则不等式的解集是_ 参考答案：略14. 数列的前项和，则它的通项公式是_.参考答案：略15. 若，则_参考答案：16. 函数，则该函数值域为 参考答案：略17. 的值是 参考答案：1【考点】两角和与差的正切函数【分析】把45拆成6015，然后利用两角差的正切求得答案【解答】解：tan45=tan（6015）=故答案为：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本大题12分）已知函数，x(1,（1）当a2时，求函数f
6、（x）的最小值；（2）若对任意x(1,)，f（x）0恒成立，试求实数a的取值范围参考答案：解析：（1）当a2时，f（x）在1，）上是增函数f（x）在1，）上有最小值f（1）8（5分）（2）在1，）上，恒成立，等价于恒成立，令则g（x）在1，）上是增函数，当x1时，有最小值6a由f（x）0恒成立，得6a0，故a6（12分）19. 设函数,(1) 若,求取值范围; （2）求的最值，并给出最值时对应的x的值。参考答案：（1）在上是增函数当x=时t有最小值为-2； 当x=4时t有最大值为2即t-2t2 （2）由（1）得y= （-2t2） 对称轴为t=- 当t=-时y有最小值为-，此时x=； 当t=2时
7、y有最大值为12，此时x=4.20. 已知函数f（x）=|log2x|，当0mn时，有f（n）=f（m）=2f（）（1）求mn的值；（2）求证：1（n2）22参考答案：【考点】对数函数的图像与性质 【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】（1）由题意可得，log2m=log2n，化简可得 mn=1，（2）先根据均值定理得1，由题意2=n，化简，再根据mn=1，得到结论【解答】解：（1）f（x）=|log2x|，当0mn时，有f（n）=f（m），log2m=log2n，log2mn=0，mn=1，（2）根据均值定理得1，f（n）=f（m）=2f（）2f（）=2log2=log2=lo
8、g2n，2=n，m2+n2+2mn=4n，即 n24n=m22，（n2）22m2，0m1，0m21，12m22，即1（n2）22【点评】本题主要考查了对数的运算性质和不等式的证明，属于中档题21. （本大题15分）2006年8月中旬，湖南省资兴市遇到了百年不遇的洪水灾害。在资兴市的东江湖岸边的O点处（可视湖岸为直线）停放着一只救人的小船，由于缆绳突然断开，小船被风刮跑，其方向与湖岸成15，速度为2.5km/h，同时岸上一人，从同一地点开始追赶小船，已知他在岸上追的速度为4 km/h，在水中游的速度为2 km/h，问此人能否追上小船？若小船速度改变，则小船能被此人追上的最大速度是多少？参考答案：
9、解析：如图，设此人在岸上跑到A点后下水，在B处追上小船设船速为v，人追上船的时间为t，人在岸上追船的时间为t的k倍（0k1），则人在水中游的时间为（1k）t故OA4kt，AB2（1k）t，OBvt由余弦定理得：整理得（7分）要使方程在0k1内有解，则（10分）解得，即时，人可以追上船故船速为2.5km/h时，能追上小船，小船能被人追上的最大速度是2km/h（15分） 22. 将一个底面圆的直径为2、高为1的圆柱截成一个长方体，如图所示，设这个长方体底面的一条边长为x、对角线长为2，底面的面积为A（1）求面积A以x为自变量的函数式；（2）求截得长方体的体积的最大值参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；基本不等式【分析】（1）作出横截面，由这个长方体底面的一条边长为x、对角线长为2，能求出底面的面积A（2）长方体的体积V=x?1，由此利用配方法能求出截得长方体的体积的最大值【解答】解：（1）将一个底面圆的直径为2、高为1的圆柱截成一个长方体，横截面如图，设这个长方体底面的一条边长为x、对角线长为2，底面的面积为A由题意得A=x?（0x2）（未写x的范围扣1分）（2）长方体的体积V=x?1=，由（1）知0x2，当x2=2，即x=时，Vmax=2 故截得长方体的体积的最大值为2
