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1、安徽省六安市舒城县万佛湖中学高一数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等于 ( ) A. B. C. D.参考答案：B略2. 若直线是异面直线，与也是异面直线，则与的位置关系是 A.平行或异面 B.相交，平行或异面 C.异面或相交 D.异面参考答案：B略3. Sn为等差数列an的前n项和，且.记，其中x表示不超过x的最大整数，如，则数列bn的前1000项和为()A. 1890B. 1891C. 1892D. 1893参考答案：D【分析】先求出等差数列的通项公式，再分析数列的各项取值，求其前项和.【详解】
2、设等差数列的公差为，则，解得，故.，当时，；当时，；当时，；当时，.所以数列的前1000项和为.【点睛】本题考查等差数列的基本问题，分组求和，解题的关键是根据新定义判断数列的哪些项的值是相同的.4. 如果集合，那么A B C D 参考答案：B略5. 若向量，满足，且与的夹角为，则A.B.C.D.参考答案：B6. 已知2，b的等差中项为5，则b为（ ）A. B. 6C. 8D. 10参考答案：C【分析】根据等差中项的公式，列出等式，由此解得的值.【详解】由于的等差中项为，所以，解得，故选.【点睛】本小题主要考查等差中项的公式，若成等差数列，则有，根据这个公式列式即可求的未知数的值，属于基础题.7
3、. 下列四组函数中，表示同一函数的是 A、 B、 C、 D、参考答案：D8. 在直角坐标系中, 如果两点在函数的图象上，那么称为函数的一组关于原点的中心对称点（与看作一组）。函数关于原点的中心对称点的组数为( )A1 B2 C 3 D4参考答案：B略9. （文科做）不等式的解集为 A B1，1 C D0，1参考答案：略10. 已知函数f（x）=1+log2x，则的值为( )ABC0D1参考答案：C【考点】对数的运算性质【专题】计算题【分析】把代入函数式利用对数运算法则即可求得【解答】解：由f（x）=1+log2x，得=1+=1+=11=0故选C【点评】本题考查对数的运算法则，考查运算能力，熟记
4、运算法则及其使用条件是解决该类题目的基础二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知|=1， =（1，），（），则向量a与向量的夹角为参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题；方程思想；综合法；平面向量及应用【分析】求出，代入夹角公式计算【解答】解：（），（）?=0，即=1，|=2，cos=故答案为【点评】本题考查了平面向量的夹角计算，向量垂直与数量积的关系，属于基础题12. 已知过点M（3，0）的直线l被圆x2+（y+2）2=25所截得的弦长为8，那么直线l的方程为参考答案：x=3或5x12y+15=0【考点】直线与圆的位置关系【分析】设直线方程为y=k（x+3
5、）或x=3，根据直线l被圆圆x2+（y+2）2=25所截得的弦长为8，可得圆心到直线的距离为3，利用点到直线的距离公式确定k值，验证x=3是否符合题意【解答】解：设直线方程为y=k（x+3）或x=3，圆心坐标为（0，2），圆的半径为5，圆心到直线的距离d=3，=3，k=，直线方程为y=（x+3），即5x12y+15=0；直线x=3，圆心到直线的距离d=|3|=3，符合题意，故答案为：x=3或5x12y+15=013. 已知，sin()= sin则cos= _ 参考答案：14. 已知函数的定义域为(2,2)，函数的定义域为 参考答案：(,) 15. （5分）圆锥的底面半径是3，高是4，则圆锥的侧
6、面积是 参考答案：15考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台） 专题：计算题分析：由已知中圆锥的底面半径是3，高是4，由勾股定理，我们可以计算出圆锥的母线长，代入圆锥侧面积公式S=rl，即可得到答案解答：解：圆锥的底面半径r=3，高h=4，圆锥的母线l=5则圆锥的侧面积S=rl=15故答案为：15点评：本题考查的知识点是圆锥的侧面积，其中熟练掌握圆锥的侧面积公式S=rl，其中r表示底面半径，l表示圆锥的母线长，是解答本题的关键16. 数列an中的前n项和Sn=n22n+2，则通项公式an=参考答案：【考点】8H：数列递推式【分析】由已知条件利用公式求解【解答】解：数列an中的前n项和Sn=n22n+2
7、，当n=1时，a1=S1=1；当n1时，an=SnSn1=（n22n+2）（n1）22（n1）+2=2n3又n=1时，2n3a1，所以有an=故答案为：【点评】本题考查数列的通项公式的求法，是基础题，解题时要注意公式的合理运用17. 关于x的方程sink在0，上有两解，则实数k的取值范围是_参考答案： 1，）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，CACB，AA1=AC=CB=2，D是AB的中点（1）求证：BC1平面A1CD；（2）求证：A1CAB1；（3）若点E在线段BB1上，且二面角ECDB的正切值
8、是，求此时三棱锥CA1DE的体积参考答案：考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系；直线与平面平行的判定 专题：综合题；空间位置关系与距离；空间角分析：（1）连接AC1交A1C于点F，由三角形中位线定理得BC1DF，由此能证明BC1平面A1CD（2）利用线面垂直的判定定理证明A1C平面AB1C1，即可证明A1CAB1；（3）证明BDE为二面角ECDB的平面角，点E为BB1的中点，确定DEA1D，再求三棱锥CA1DE的体积解答：（1）证明：连结AC1，交A1C于点F，则F为AC1中点，又D是AB中点，连结DF，则BC1DF，因为DF?平面A1CD，BC1?平面A1CD，所以B
9、C1平面A1CD（3分）（2）证明：直三棱柱ABCA1B1C1中，因为AA1=AC，所以AC1A1C（4分）因为CACB，B1C1BC，所以B1C1平面ACC1A1，所以B1C1A1C（6分）因为B1C1AC1=C1，所以A1C平面AB1C1所以A1CAB1（8分）（3）在直三棱柱ABCA1B1C1中，AA1CD，因为AC=CB，D为AB的中点，所以CDAB，CD平面ABB1A1所以CDDE，CDDB，所以BDE为二面角ECDB的平面角在RtDEB中，由AA1=AC=CB=2，CACB，所以，所以，得BE=1所以点E为BB1的中点（11分）又因为，A1E=3，故，故有DEA1D所以（14分）点
10、评：本题主要考查直线与平面平行、垂直等位置关系，考查线面平行、二面角的概念、求法、三棱锥CA1DE的体积等知识，考查空间想象能力和逻辑推理能力，是中档题19. （本小题满分12分）函数，同时满足：是偶函数，且关于（）对称，在是单调函数，求函数参考答案：.3分.6分在是单调函数9分（写成）12分20. 已知，且为第二象限角（）求的值；（）求的值参考答案：（）；（）.【分析】（）由已知利用同角三角函数基本关系式可求，利用诱导公式，二倍角公式即可计算得解；（）由已知利用二倍角的余弦函数公式可求cos2的值，根据同角三角函数基本关系式可求tan2的值，根据两角和的正切函数公式即可计算得解【详解】（）由已知，得，（），得， 【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，诱导公式，二倍角公式，两角和的正切函数公式在三角函数化简求值中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题21. （本小题12分）设ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且（）求角的大小； （）若角，边上的中线的长为，求的面积参考答案：解：（），即.3分则，因为则.6分（）由（1）知，所以， 设，则，又 在中由余弦定理得.8分即解得故12分略22. 已知（1）求； （2）若是第三象限角，且，则的值；（3）若，求的值。参考答案：解：（1）；（2），；（3）
