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1、广东省深圳市海滨中学高一数学理知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC= ，则AC=( )（A） 5（B） （C） 2 （D） 1参考答案：B由求得，若则AC=1，但为直角三角形不是钝角三角形；当时，由余弦定理求得AC=2. ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则A=( )A. B. C. 或D. 或参考答案：C【分析】根据正弦定理，结合题中数据求出，即可得出结果.【详解】因为，由正弦定理，可得，所以或；且都满足.故选C【点睛】本题主要考查解三角形，熟记
2、正弦定理即可，属于基础题型.3. 同时掷三枚硬币，至少有1枚正面向上的概率是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】先根据古典概型概率公式求没有正面向上的概率，再根据对立事件概率关系求结果.【详解】因为没有正面向上的概率为，所以至少有1枚正面向上的概率是1-，选A.4. 已知ABC的顶点坐标为，则BC边上的中线AM的长为（ ）A. 8B. 13C. D. 参考答案：D【分析】利用中点坐标公式求得，再利用两点间距离公式求得结果.【详解】由，可得中点又 本题正确选项：【点睛】本题考查两点间距离公式的应用，关键是能够利用中点坐标公式求得中点坐标.5. 设等差数列an的前 n 项和为Sn，若
3、 ，则 等于( )A. 12B. 18C. 22D. 44参考答案：C【分析】由等差数列的性质结合已知求得，再由即可得到答案。【详解】为等差数列，根据等差数列性质可得：，根据等差数列前项和可得：故答案选C。【点睛】本题主要考查等差数列的性质以及等差数列的前项和公式，是基础的计算问题。6. 在等差数列an中，则A. 32B. 45C. 64D. 96参考答案：B【分析】利用等差数列的性质列方程，解方程求得的值.【详解】根据等差数列的性质有，故选B.【点睛】本小题主要考查等差数列的性质，考查观察能力，属于基础题.7. 若两个非零向量，满足|+|=|=2|，则向量+与的夹角为( ) A. B. C.
4、 D. 参考答案：C8. 函数的最小正周期是 （ ）A B C D 参考答案：D略9. 已知函数（为常数，）的图象关于直线对称，则函数是（）A偶函数且它的图象关于点对称B偶函数且它的图象关于点对称C奇函数且它的图象关于点对称D奇函数且它的图象关于点对称参考答案：D10. 设实数x1、x2是函数f(x)=|lnx|()x的两个零点，则（）Ax1x20B0x1x21Cx1x2=1Dx1x21参考答案：B【考点】函数零点的判定定理【分析】能够分析出f（x）的零点便是函数y=|lnx|和函数y=（）x交点的横坐标，从而可画出这两个函数图象，由图象懒虫不等式组，然后求解即可【解答】解：令f（x）=0，|
5、lnx|=（）x；函数f（x）的零点便是上面方程的解，即是函数y=|lnx|和函数y=（）x的交点，画出这两个函数图象如下：由图看出lnx11，1lnx10，0lnx2；1lnx1+lnx20；1lnx1x20；0x1x21故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数 则的零点是；参考答案：0或-1略12. .一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如图所示)为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在2 500,3 500)月收入段应
6、抽出_人参考答案：40人13. 函数的定义域是 参考答案：14. 函数的最小值为 。参考答案：15. 函数的零点个数为 .参考答案：216. 给出以下四个判断：线段AB在平面内，则直线AB不一定在平面内；两平面有一个公共点，则它们一定有无数个公共点；三条平行直线共面；有三个公共点的两平面重合. 其中不正确的判断的个数为 参考答案：17. 已知函数的定义域为，值域为，用含t的表达式表示的最大值为，最小值为，若设，则当时，的取值范围是_参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）如图，表示一座塑像，是塑像底座，塑像及其底座所
7、在直线与地面垂直,已知.(1)请用与的正切表示的正切;(2)在地面上求一点，使对塑像的视角最大， 这时长多少？参考答案：(1) 3分(2)设米, , 4分如图,则 6分 是增函数,当且仅当最大,此时最大11分 答:当时, 对塑像的视角最大12分19. 已知函数f（x）是定义在1，1上的奇函数，且f（1）=1，若x，y1，1，x+y0有（x+y）?f（x）+f（y）0（1）判断f（x）的单调性，并加以证明；（2）解不等式；（3）若f（x）m22am+1对所有x1，1，a1，1恒成立求实数m的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题；奇偶性与单调性的综合【分析】（1）设x1，x21，1，且x1x2
8、，则x1x20，利用x，y1，1，x+y0有（x+y）?f（x）+f（y）0，可得f（x1）+f（x2）0，根据函数f（x）是定义在1，1上的奇函数，即可得函数f（x）在1，1上单调增；（2）由（1）知，解之即可；（3）先确定函数f（x）在1，1上的最大值为f（1）=1，将f（x）m22am+1对所有x1，1，a1，1恒成立转化为：0m22am对所有a1，1恒成立，从而可求实数m的取值范围解：（1）函数f（x）在1，1上单调增，证明如下由题意，设x1，x21，1，且x1x2则x1x20x，y1，1，x+y0有（x+y）?f（x）+f（y）0令x=x1，y=x2，f（x1）+f（x2）0函数f（
9、x）是定义在1，1上的奇函数f（x1）f（x2）0函数f（x）在1，1上单调增；（2）由（1）知，解得：（3）由于函数f（x）在1，1上单调增，函数f（x）在1，1上的最大值为f（1）=1f（x）m22am+1对所有x1，1，a1，1恒成立可转化为：0m22am对所有a1，1恒成立，解得m2或m2或m=020. 已知集合Ax|x22x30，xR，Bx|x22mxm240，xR若AB1,3，求实数m的值；参考答案：解：Ax|1x3，Bx|m2xm2AB1,3，得：m3略21. （本题满分12分） 在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，向量=（,），=（,）,满足=（）求角B的大小；（）
10、设=（sin（C+）,）, （）, 有最大值为，求k的值.参考答案：解：（）由条件=，两边平方得，又=（sinA,b+c）,=（ac,sinCsinB）,代入得（ac）sinA（b+c）（sinCsinB）0，根据正弦定理，可化为a（ac）+（b+c）（cb）=0,即，.2分又由余弦定理2acosB,所以cosB，B.4分（）m=（sin（C+）,）,n=（2,kcos2A） （）, =2sin（C+）+cos2A=2sin（C+B）+kcos2A=2ksinA+k-=-k+2sinA+=-+.6分而0A,sinA（0,1,(1)时，取最大值为.8分(2)时，当时取得最大值，解得.10分(3)时，开口向上，对称轴小于0当取最大值（舍去）.11分综上所述.12分22. 如图，在四棱锥P-ABCD中，M为AD的中点 （1）若ADBC，求证：BM平面PCD；（2）若，平面平面，求证：参考答案：证明：（1）因为ADBC，为中点， 所以BCMD，且， 所以四边形为平行四边形， 2分 故CDBM， 4分 又平面，平面， 所以BM平面PCD 7分 （2）因为，为中点， 所以， 9分又平面平面，平面平面，平面， 所以平面， 12分 又平面， 所以 14分
