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1、江苏省常州市新闻中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若直线的倾斜角为，则直线的斜率为（ ） A B C D 参考答案：A略2. 等差数列an的前m项和为30,前2m项和为100,则它的前3m项和是( )A、130 B、170 C、210 D、260 参考答案：C3. 等比数列中, 则 （ ）A 81 B 120 C168 D 192参考答案：B4. 若是第一象限的角，则-是( )A.第一象限的角 B.第一或第四象限的角C.第二或第三象限的角 D.第二或第四象限的角参考答案：D5. 已知，则a、
2、b、c的大小关系为( )A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据幂函数的单调性性，得到，再根据对数的运算性质，得到，即可得到答案.【详解】由题意，幂函数在上为单调递增函数，所以，又由对数的运算性质，可得，所以，故选D.【点睛】本题主要考查了幂函数的单调性，以及对数的运算性质的应用，其中解答中熟练应用幂函数的单调性进行比较是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.6. 已知函数，分别如下表示：0110，则的值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A7. 在下列函数中，最小值是的是（）ABC，D参考答案：D【考点】7F：基本不等式【分析】由基本不等式成立的条件，逐个选项验证可
3、得【解答】解：选项，正负不定，不能满足最小值是，故错误；选项，当且仅当，即时取等号，但，故错误；选项，当且仅当，即时取等号，但，取不到，故错误；选项，当且仅当即时取等号，故正确故选：8. 要完成下列两项调查：从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标；从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况，宜采用的抽样方法依次为()A. 随机抽样法，系统抽样法B. 分层抽样法，随机抽样法C. 系统抽样法，分层抽样法D. 都用分层抽样法参考答案：B由于社会购买力与收入有关系，所以应采用分层抽样法；由于人数少，可以采用简单随机抽样法要完成
4、下列二项调查：从某社区125户高收入家庭，280户中等收入家庭，95户低收入家庭中，选出100户调查社会解：社会购买力的某项指标，受到家庭收入的影响而社区中各个家庭收入差别明显用分层抽样法，而从某中学的15名艺术特长生，要从中选出3人调查学习负担情况的调查中个体之间差别不大，且总体和样本容量较小，用随机抽样法故选B9. 设集合,则-（ ）A. B. C. D. 参考答案：A10. 下列函数中，是奇函数且在区间（1，0）内单调递减的函数是（）Ay=2xBy=xCy=Dy=tanx参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】由奇函数的图象关于原点对称便可判断出A错误，可判断y=x和y=在（1，
5、0）内单调递增便可判断B错误，而根据y=为偶函数即可判断出C错误，根据y=tanx的图象便可判断出D正确【解答】解：A根据y=2x的图象知该函数不是奇函数，该选项错误；By=x和y=在（1，0）内都单调递增，y=x在（1，0）内单调递增，该选项错误；Cy=为偶函数，该选项错误；D由y=tanx的图象知该函数在（1，0）内单调递减，该选项正确故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知底面半径为r，高为4r的圆柱的侧面积等于半径为R的球的表面积，则=参考答案：【考点】LG：球的体积和表面积【分析】利用底面半径为r，高为4r的圆柱的侧面积等于半径为R的球的表面积，建立方程，
6、即可得出结论【解答】解：设球的半径为R，则球的表面积S球=4R2因为底面半径为r，高为4r的圆柱的侧面积等于半径为R的球的表面积，所以8r2=4R2；所以=故答案为12. 已知幂函数f（x）=xa的图象过点（2，4），则a= 若b=loga3，则2b+2b= 参考答案：2，【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】由题意求出a=2，从而求出2b=3，求出代数式的值即可【解答】解：幂函数y=xa过点（2，4），2a=4，即a=2，若b=loga3，则2b=3，则2b+2b=3+=，故答案为：2，13. 过点A（1，2）且垂直于直线2xy50的直线方程为_。参考答案：x2y3014. 直线
7、的倾斜角是 参考答案： 15. 方程的实数解的个数为 。参考答案：2略16. 已知圆C：x2+y2+6ya=0的圆心到直线xy1=0的距离等于圆C半径的，则a= 参考答案：1【考点】J9：直线与圆的位置关系【分析】把圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标，利用点到直线的距离公式，求出圆心到已知直线的距离，根据圆C：x2+y2+6ya=0的圆心到直线xy1=0的距离等于圆C半径的，求出a的值【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：x2+（y+3）2=a+9，圆心坐标为（0，3），则圆心到直线xy1=0的距离d=，a=1故答案为117. 已知一个数列的前四项为，则此数列的一个通项公式= .参考答案：三、
8、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （满分10分）设是定义在上的函数，且对任意，当时，都有解不等式参考答案：因为对任意，当时，都有， 所以函数在上是增函数， 所以 解得19. 如图所示，四边形ABCD为正方形，BCE为等腰直角三角形，（1）找出图中与共线的向量；（2）找出图中与相等的向量；（3）找出图中与相等的向量；（4）找出图中与相等的向量.参考答案：解析：E、F分别是AC、AB的中点EFBC且EFBC又因为D是BC的中点与共线的向量有：，与的模大小相等的向量有与相等的向量有：20. 根据三视图(如图)想象物体原型，并画出直观图.参考答案：(1)
9、几何体为长方体与三棱柱的组合体.其中，长方体的底面是正方形，且三棱柱的一个侧面与长方体的上底面正方形重叠；(2)几何体为长方体与圆柱的组合体.圆柱的一个底面在正四棱柱的上底面，且圆柱的底面圆与正四棱柱上底面的正方形内切.它们的直观图如图所示.21. (本题满分12分)已知函数(1)当时，求函数在的值域；(2)若关于的方程有解，求的取值范围.参考答案：解：(1)当时，令，则，故，故值域为 (2)关于的方程有解，等价于方程在上有解 解法一：记 当时，解为，不成立当时，开口向下，对称轴，过点，不成立当时，开口向上，对称轴，过点，必有一个根为正所以， 解法二：方程可化为的范围即为函数在上的值域 所以，略22. 一个有穷等比数列的首项为，项数为偶数，如果其奇数项的和为，偶数项的和为，求此数列的公比和项数。参考答案：解：设此数列的公比为，项数为，则项数为 略
