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1、湖北省荆州市松滋职业中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 三个数的大小关系为（A） （B） （C） （D）参考答案：D2. 对于抛物线与下列命题中错误的是（ ）A两条抛物线关于轴对称 B两条抛物线关于原点对称C两条抛物线各自关于轴对称 D两条抛物线没有公共点参考答案：D略3. 函数f（x）=（m2m1）x是幂函数，对任意x1，x2（0，+），且x1x2，满足0，若a，bR，且a+b0，ab0，则f（a）+f（b）的值（）A恒大于0B恒小于0C等于0D无法判断参考答案：A【考点】幂函数的性质【专题
2、】函数的性质及应用【分析】根据题意，求出幂函数f（x）的解析式，利用函数f（x）的奇偶性与单调性，求出f（a）+f（b）0【解答】解：根据题意，得f（x）=（m2m1）x是幂函数，m2m1=1，解得m=2或m=1；又f（x）在第一象限是增函数，且当m=2时，指数429251=20150，满足题意；当m=1时，指数4（1）9（1）51=40，不满足题意；幂函数f（x）=x2015是定义域R上的奇函数，且是增函数；又a，bR，且a+b0，ab，又ab0，不妨设b0，即ab0，f（a）f（b）0，f（b）=f（b），f（a）f（b），f（a）+f（b）0故选：A【点评】本题考查了幂函数的定义与性质的
3、应用问题，也考查了函数的奇偶性与单调性的应用问题，是基础题目4. 函数y=cos2x+sinx的值域为（）A1，1B1，C1，D0，1参考答案：C【考点】34：函数的值域【分析】令sinx=t1，1，可得函数y=cos2x+sinx=1t2+t=+=f（t），t1，1，再利用二次函数的单调性即可得出值域【解答】解：令sinx=t1，1，则函数y=cos2x+sinx=1t2+t=+=f（t），t1，1，f（t）max=，又f（1）=1，f（1）=1，可得f（t）min=f（1）=1f（t）故选：C5. 定义在R上的函数既是奇函数，又是周期函数，是它的一个正周期.若将方程在闭区间上的根的个数记为
4、，则可能为（ ）A0B1C3D5参考答案：D6. 点P是函数f(x)cos x(其中0)的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴的距离最小值是，则为 A B. C2 D参考答案：A略7. 设a=log32，b=ln2，c=，则（）AabcBbcaCcabDcba参考答案：C【考点】对数值大小的比较；换底公式的应用【分析】根据a的真数与b的真数相等可取倒数，使底数相同，找中间量1与之比较大小，便值a、b、c的大小关系【解答】解：a=log32=，b=ln2=，而log23log2e1，所以ab，c=，而，所以ca，综上cab，故选C8. cos300的值是（）ABCD参考答案：A【考点】运
5、用诱导公式化简求值【分析】把所求式子中的角300变为36060，利用诱导公式cos=cos化简，再根据余弦函数为偶函数及特殊角的三角函数值即可求出值【解答】解：cos300=cos=cos（60）=cos60=故选A9. 角的终边过点P（4，3），则的值为（ ）A4 B.3 C. D.参考答案：C10. 设全集，则等于 ( ）A B C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点,=_参考答案：【分析】由题可得，代值计算即可。【详解】由题可得，【点睛】本题考查任意角的三角函数值计算，属于基础题。12.
6、 若数列an的前n项和为Sn，且，则_参考答案：32【分析】由递推关系求得即可求解【详解】当 ，两式作差得，故，为等比数列，又， 故答案为【点睛】本题考查递推关系求通项，考查等比数列通项公式，是基础题13. 函数y的单调区间为 参考答案：（，1），（1，）14. 右图给出的计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 参考答案：15. 下图是2016年在巴西举行的奥运会上，七位评委为某体操运动员的单项比赛打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为_参考答案：由平均数公式可得，故所求数据的方差是，应填答案。16. 已知与，要使最小，则实数的值为_。参考答案： 解
7、析：，当时即可17. 若经过点A(1t, 1+t)和点B(3, 2t)的直线的倾斜角为钝角，则实数t的取值范围是_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数(1)写出此函数f(x)的周期、值域; (2)求出f(x)在0，2上的单调递增区间；(3)比较f()与f()的大小； 参考答案：略19. （8分）已知圆C：x2+y22x+4y4=0，是否存在斜率为1的直线l，使l被圆C截得的弦长AB为直径的圆过原点，若存在求出直线的方程l，若不存在说明理由参考答案：考点：直线与圆相交的性质 专题：计算题；数形结合分析：将圆C化成标准方程，假设
8、存在以AB为直径的圆M，圆心M的坐标为（a，b）因为CMl，则有kCM?kl=1，表示出直线l的方程，从而求得圆心到直线的距离，再由：求解解答：解：圆C化成标准方程为（x1）2+（y+2）2=9，假设存在以AB为直径的圆M，圆心M的坐标为（a，b）CMl，即kCM?kl=1=1b=a1直线l的方程为yb=xa，即xy2a1=0|CM|2=（）2=2（1a）2|MB|2=|CB|2|CM|2=2a2+4a+7|MB|=|OM|2a2+4a+7=a2+b2，得a=1或，当a=时，b=，此时直线l的方程为xy4=0当a=1时，b=0，此时直线l的方程为xy+1=0故这样的直线l是存在的，方程为xy4
9、=0或xy+1=0点评：本题主要考查直线与圆的位置关系其其方程的应用，本题是一道探究题，出题新颖，体现知识的灵活运用20. （12分）某企业要建造一个容积为18m3，深为2m的长方体形无盖贮水池，如果池底和池壁每平方米的造价分别为200元和150元，怎样设计该水池可使得能总造价最低？最低总造价为多少？参考答案：解：设底面的长为xm，宽为ym，水池总造价为z元，则由容积为18m3，可得：2xy=16，因此xy=9，z=2009+150（22x+22y）=1800+600（x+y）1800+600?2=5400当且仅当x=y=3时，取等号所以，将水池的地面设计成边长为3m的正方形时总造价最低，最低
10、总造价为5400元21. （本小题满分12分）(原创)已知圆M： ，直线：xy11, 上一点A的横坐标为a , 过点A作圆M的两条切线 , , 切点分别为B ,C. （1）当a0时，求直线 , 的方程； （2）当直线 , 互相垂直时，求a 的值；（3）是否存在点A，使得？若存在，求出点A的坐标，若不存在，请说明理由.参考答案：（1）圆M： ,圆心M(0 , 1) , 半径r=5,A(0, 11) , 设切线的方程为yk x11, 圆心距, ,所求直线l1 , l2的方程为 （2）当l1 l2时，四边形MCAB为正方形， 设A(a , 11a), M(0 , 1) 则 a5 （3）设，则，又，故，又圆心M到直线的距离是 ，故点A不存在22. 已知函数，其中.（1）求函数的最大值和最小值；（2）若实数满足：恒成立，求的取值范围.参考答案：（I） 令， （）当时，是减函数；当时，是增函数；，（2）恒成立，即恒成立，的取值范围为
