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1、河南省洛阳市荣祥花园高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如表显示出函数值随自变量变化的一组数据,判断它最可能的函数模型是 ( )4567891015171921232527A.一次函数模型 B.二次函数模型C.指数函数模型 D.对数函数模型参考答案：A略2. 圆x2+y22x8y+13=0的圆心到直线ax+y1=0的距离为1，则a=（）ABCD2参考答案：A【考点】J2：圆的一般方程；IT：点到直线的距离公式【分析】求出圆心坐标，代入点到直线距离方程，解得答案【解答】解：圆x2+y22x8y+13
2、=0的圆心坐标为：（1，4），故圆心到直线ax+y1=0的距离d=1，解得：a=，故选：A3. 设，参考答案：C4. 若直线与直线平行，则m的值为（ ）A. 7B. 0或7C. 0D. 4参考答案：B【分析】根据直线和直线平行则斜率相等，故，求解即可。【详解】直线与直线平行，或7，经检验，都符合题意，故选B.【点睛】本题属于基础题，利用直线的平行关系，斜率相等求解参数。5. （5分）若直线x+ay1=0和直线（a+1）x+3y=0垂直，则a等于（）ABCD参考答案：D考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系 专题：直线与圆分析：对a分类讨论，利用两条直线垂直与斜率的关系即可得出解答：解：当a=0
3、或1时，不满足两条直线垂直，舍去；当a0或1时，两条直线的斜率分别为：，两条直线垂直，=1，解得a=故选：D点评：本题考查了分类讨论、两条直线垂直与斜率的关系，属于基础题6. 将函数ysin x的图像向左平移(02)个单位后，得到函数ysin的图像，则等于()参考答案：A7. 若，则等于（）A B C D参考答案：B解析：8. 三条直线构成一个三角形，则的取值范围是()A BC D参考答案：C9. （5分）已知M=x|（x+2）（x1）0，N=x|log2x1，则MN=（）Ax|2x2Bx|0x1Cx|x2或x1Dx|1x2参考答案：D考点：一元二次不等式的解法；对数函数的单调性与特殊点 专题
4、：函数的性质及应用；不等式的解法及应用；集合分析：化简集合M、N，求出MN即可解答：M=x|（x+2）（x1）0=x|x2或x1，N=x|log2x1=x|0x2，MN=x|1x2故选：D点评：本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，也考查了对数函数的图象与性质的应用问题，集合的运算问题，是基础题目10. 函数在区间上的最大值是（ ）A B C D 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合，其中，表示和中所有不同值的个数设集合 ，则 .参考答案：512. 在ABC中，内角A,B,C所对的边分别为，若, 且 成等差数列，则= .参考答案：13. 已知定义在
5、R上的偶函数f（x），当x0时，f（x）=0.001x，则=参考答案：【考点】函数奇偶性的性质【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】先由函数是偶函数得f（x）=f（x），再利用x0时，f（x）=0.001x，即可求出【解答】解：函数y=f（x）是偶函数，f（x）=f（x），x0时，f（x）=0.001x，=f（）=故答案为：【点评】本题考查了函数奇偶性的性质，以及将未知转化为已知的转化化归思想，是个基础题14. 若方程有两个解，则a的取值范围 参考答案：略15. 已知，则_参考答案：试题分析: ,故应填答案.考点：诱导公式及同角关系的综合运用16. 在正方形中，分别在线段，
6、上，且，以下结论：；平面；与异面，其中有可能成立的是_参考答案：当，分别是线段，的中点时，连结，则为的中点，在中，分别为和的中点，故有可能成立，平面，平面，平面，故有可能成立，平面，平面，又，故有可能成立当与重合，与重合时，与异面，故有可能成立，综上所述，结论中有可能成立的是，故答案为17. 关于的不等式的解集是 参考答案：不等式，可变形为：，所以.即，解得或.故答案为：.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）已知集合是满足下列性质的函数的全体：在定义域内存在，使得成立（1）函数是否属于集合？说明理由；（2）若函数属于集合，试求实数和满
7、足的约束条件；（3）设函数属于集合，求实数的取值范围参考答案：（1）（2），（3）（1），若，则存在非零实数，使得，即，因为此方程无实数解，所以函数（2），由，存在实数，使得， 解得， 所以，实数和的取得范围是， （3）由题意，由得存在实数， ， 即，又，化简得， 当时，符合题意（10分）当且时，由得，化简得，解得 综上，实数的取值范围是19. 已知函数（A0，0，|）的一段图象如图所示，（）求函数f（x）的解析式；（）求函数f（x）的单调递增区间参考答案：【考点】HK：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；H2：正弦函数的图象【分析】（）利用函数的图象求出A和函数的周期，求出，即可求
8、函数f（x）的解析式；（）利用正弦函数的单调增区间直接求解函数f（x）的单调增区间；【解答】解：（）由题意知：A=2，T=2（+）=，可得：=2，可得：（）由，得：kxk，kZ，可得函数f（x）的单调递增区间为：20. 已知ABC的顶点A（1，3），AB边上的中线CM所在直线方程为2x3y+2=0，AC边上的高BH所在直线方程为2x+3y9=0求：（1）顶点C的坐标；（2）直线BC的方程参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】（1）先求直线AC的方程，然后求出C的坐标（2）设出B的坐标，求出M代入直线方程为2x3y+2=0，与直线为2x+3y9=0联立求出B的坐标然后可得直线
9、BC的方程【解答】解（1）由A（1，3）及AC边上的高BH所在的直线方程2x+3y9=0得AC所在直线方程为3x2y+3=0又AB边上的中线CM所在直线方程为2x3y+2=0由得C（1，0）（2）设B（a，b），又A（1，3）M是AB的中点，则M（由已知得得B（3，1）又C（1，0）得直线BC的方程为x4y+1=0【点评】本题考查两条直线的交点，待定系数法求直线方程，是基础题21. 设平面三点、.（1）试求向量的模；（2）若向量与的夹角为，求；（3）求向量在上的投影参考答案：（1）；（2）；（3）.【分析】（1）计算出、的坐标，可计算出的坐标，再利用平面向量模长的坐标表示可计算出向量的模；（2
10、）由可计算出的值；（3）由投影的定义得出向量在上的投影为可计算出结果.【详解】（1）、，因此，；（2）由（1）知，所以；（3）由（2）知向量与的夹角的余弦为，且.所以向量在上的投影为.【点睛】本题考查平面向量的坐标运算以及平面向量夹角的坐标表示、以及向量投影的计算，解题时要熟悉平面向量坐标的运算律以及平面向量数量积、模、夹角的坐标运算，考查计算能力，属于基础题.22. 在等差数列an中，其前n项和为Sn，等比数列bn的各项均为正数，公比为，且，.（1）求an与bn；（2）证明：.参考答案：解（1）设an的公差为d，因为 所以 解得q3或q4(舍)，d3.故an33(n1)3n，bn3（2）证明：因为所以 故 因为n1，所以 ，于是 ，所以 ，即
