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1、四川省宜宾市楼东中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 运行如图所示的程序框图，则输出结果为（）ABCD参考答案：A【考点】程序框图【分析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的a，b，m的值，当m=时，满足条件|ab|d，输出m的值为【解答】解：输入a=1，b=2，m=，f（1）=10，f（m）=f（0，f（1）f（m）0，a=1，b=，|1|=，m=，f（1）=1，f（m）=f（）0，f（1）f（m）0，a=，b=，|=，m=，f（a）=f（）0，f（m）=f（）0，f（a）f（m）0，a
2、=，b=，|=0.2，退出循环，输出m=，故选：A【点评】本题主要考查了程序框图和算法的应用，准确执行循环得到a，b，S，k的值是解题的关键，属于基础题2. 已知函数f（x）的定义域为R，对任意x1x2，有1，且f（1）=1，则不等式f（log2|3x1|）2log2|3x1|的解集为（）A（，0）B（，1）C（1，0）（0，3）D（，0）（0，1）参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】由题意可得函数R（x）=f（x）+x是R上的增函数，f（log2|3x1|）+log2|3x1|f（1）+1，可得23x12，且3x10，由此求得x的范围【解答】解：函数f（x）的定义域为R，对任意x
3、1x2，有1，即0，故函数R（x）=f（x）+x是R上的增函数，由不等式f（log2|3x1|）2log2|3x1|，可得f（log2|3x1|）+log2|3x1|2=f（1）+1，log2|3x1|1，故23x12，且3x10，求得3x3，且x0，解得 x1，且x0，故选：D3. 若不等式的解集是，则的值为（）A. 12B. 14C. 12D. 10参考答案：B【分析】将不等式解集转化为对应方程的根，然后根据韦达定理求出方程中的参数，从而求出所求【详解】解：不等式的解集为，为方程的两个根，根据韦达定理：解得，故选：B。【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的应用，以及韦达定理的运用和一元二次
4、不等式解集与所对应一元二次方程根的关系，属于中档题4. 已知空间4个球，它们的半径分别为，每个球都与其他三个球外切，另有一个小球与这4个球都外切，则这个小球的半径为A B C D参考答案：B5. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A. B. C. D. 参考答案：D略6. 某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是. . . .参考答案：B试题分析：根据题中所给的几何体的三视图，可知该几何体为一个正方体挖去一个四棱锥构成的几何体，所以其体积为,故选B.考点：根据三视图还原几何体，求其体积.7. 长方体ABCDA1B1C1D1的底
5、面是边长为a的正方形，若在侧棱AA1上至少存在一点E，使得C1EB=90，则侧棱AA1的长的最小值为( )AaB2aC3aD4a参考答案：B考点：点、线、面间的距离计算 专题：空间位置关系与距离分析：设侧棱AA1的长为x，A1E=t，则AE=xt，由已知得t2xt+a2=0，由此利用根的判别式能求出侧棱AA1的长的最小值解答：解：设侧棱AA1的长为x，A1E=t，则AE=xt，长方体ABCDA1B1C1D1的底面是边长为a的正方形，C1EB=90，2a2+t2+a2+（xt）2=a2+x2，整理，得：t2xt+a2=0，在侧棱AA1上至少存在一点E，使得C1EB=90，=（x）24a20，解得
6、x2a侧棱AA1的长的最小值为2a故选：B点评：本题考查长方体的侧棱长的最小值的求法，是中档题，解题时要注意根的判别式的合理运用8. 已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M（2，y0）若点M到该抛物线焦点的距离为3，则|OM|=（）ABC4D参考答案：B【考点】抛物线的简单性质【分析】关键点M（2，y0）到该抛物线焦点的距离为3，利用抛物线的定义，可求抛物线方程，进而可得点M的坐标，由此可求|OM|【解答】解：由题意，抛物线关于x轴对称，开口向右，设方程为y2=2px（p0）点M（2，y0）到该抛物线焦点的距离为3，2+=3p=2抛物线方程为y2=4xM（2，y0）|OM|
7、=故选B9. 已知函数f（x）=，若F（x）=ff（x）+1+m有两个零点x1，x2，则x1?x2的取值范围是（）A42ln2，+）B（，+）C（，42ln2D（，）参考答案：D【考点】分段函数的应用【分析】由题意可知：当x1时，f（x）+11，ff（x）+1=ln（f（x）+1），当x1，f（x）=1，ff（x）+1=ln（f（x）+1），ff（x）+1=ln（f（x）+1）+m=0，则x1x2=et（22t），t，设g（t）=et（22t），t，求导，利用导数求得函数的单调性区间，即可求得x1x2的取值范围【解答】解：当x1时，f（x）=lnx0，f（x）+11，ff（x）+1=ln（f（
8、x）+1），当x1，f（x）=1，f（x）+1，ff（x）+1=ln（f（x）+1），综上可知：Ff（x）+1=ln（f（x）+1）+m=0，则f（x）+1=em，f（x）=em1，有两个根x1，x2，（不妨设x1x2），当x1是，lnx2=em1，当x1时，1=em1，令t=em1，则lnx2=t，x2=et，1=t，x1=22t，x1x2=et（22t），t，设g（t）=et（22t），t，求导g（t）=2tet，t（，+），g（t）0，函数g（t）单调递减，g（t）g（）=，g（x）的值域为（，），x1x2取值范围为（，），故选：D10. （12x）3的展开式中所有的二项式系数和为a，函
9、数y=mx2+1（m0且m1）经过的定点的纵坐标为b，则的展开式中x6y2的系数为（）A320B446C482D248参考答案：B【考点】DB：二项式系数的性质【分析】根据题意求出a、b的值，再根据二项式展开式的通项公式求出r、k的值，从而得出展开式中x6y2的系数【解答】解：根据题意，a=23=8，b=m0+1=2，=（2x+y）3?（x+2y）5，其通项公式为：Tr+1?Tk+1=，令r+k=2，得r=0，k=2；或r=1，k=1；或r=2，k=0；展开式中x6y2的系数为：25?+23?+2?=320+120+6=446故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若
10、（k，aR）为幂函数，且f（x）的图象过点（2，1），则k+a的值为参考答案：1【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【专题】函数思想；待定系数法；函数的性质及应用【分析】根据幂函数的定义，先求出k的值，通过待定系数法求出的值即可【解答】解：若（k，aR）为幂函数，则k=1，f（x）=，把（2，1）代入函数的解析式得：=1， =0，解得=0，则k+a的值1，故答案为：1【点评】本题考查了幂函数的定义，考查待定系数法求函数的解析式问题，是一道基础题12. 计算：|3i|=，= 参考答案：，1+3i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】根据复数模的定义和复数的混合运算法则计算即可【解答】解：|
11、3i|=，=1+3i，故答案为：，1+3i【点评】本题考查了复数模的定义和复数的混合运算，属于基础题13. 若，则的最小值为 。参考答案：9 略14. 若ABC的内角满足sinA+sinB=2sinC，则cosC的最小值是参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【专题】三角函数的图像与性质；解三角形【分析】根据正弦定理和余弦定理，利用基本不等式即可得到结论【解答】解：由正弦定理得a+b=2c，得c=（a+b），由余弦定理得cosC=，当且仅当时，取等号，故cosC1，故cosC的最小值是故答案为：【点评】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，结合基本不等式的性质是解决本题的关键15. 已知m(co
12、s，sin)，n(2，1)，(,)，若mn1，则sin(2+) 参考答案：；16. 若向面积为16的ABC内任投一点P，则PBC面积小于4的概率为 ；参考答案：略17. 把正数排列成如图甲的三角形数阵，然后擦去偶数行中的奇数和奇数行中的偶数，得到如图乙的三角形数阵，现把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列，若2013，则 . 1 1 2 3 4 2 4 5 6 7 8 9 5 7 9 10 11 12 13 14 15 16 10 12 14 16 甲 乙参考答案：1029三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （13分）（2015?济宁一模）如图，已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，ADBC，CEBG，且BCD=BCE=，平面ABCD平面BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG=2求证：（）ECCD；（）求证：AG平面BDE；（）求：几何体EGABCD的体积参考答案：【考点】： 棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定【专题】： 综合题；空间位置关系与距离【分析】： （）利用面面垂直的性质，证明EC平面ABCD，利用线面垂直的性质证明ECCD；（）在平面BCDG中，过G作GNCE交BE于M，连DM，证明四边形ADMG为平行四边形，可得AGDM，即可证
