重庆皇冠实验中学高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量a=(3,2),b=(x,4)，且a∥b,则x的值为 ( )A.6 B.-6 C. D.参考答案：A略2. 在等差数列{an}中，已知，前7项和，则公差（ ）A. -3 B. -4 C. 3 D. 4参考答案：D根据题意可得，，因为，所以，两式相减，得. 3. 下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（ ）A． B． C． D． 参考答案：B4. 设定点A（3，1），B是x轴上的动点，C是直线y=x上的动点，则△ABC周长的最小值是（ ）A． B．2 C．3 D．参考答案：B【分析】作出点A（3，1）关于y=x的对称点A′（1，3），关于x轴的对称点A''（3，﹣1），则△ABC周长的最小值线段A′A“的长．【解答】解：作出点A（3，1）关于y=x的对称点A′（1，3），关于x轴的对称点A''（3，﹣1），连结A′A''，交直线y=x于点C，交x轴于点B，则AC=A′C，AB=A''B，∴△ABC周长的最小值为：|A′A“|==2．故选：B．5. 下列函数中，与函数相同的是 （ ） A. B. C. D. 参考答案：B6. 设集合，集合B为函数的定义域，则A∪B=（）A. (1,2) B. [－1,+∞) C. (1,2] D.(－∞,－1]参考答案：B【分析】解不等式化简集合的表示，求出函数的定义域，表示成集合的形式，运用集合的并集运算法则，结合数轴求出.【详解】因为，所以.又因为函数的定义域为，所以.因此，故本题选B.【点睛】本题考查了集合的并集运算，正确求出对数型函数的定义域，运用数轴是解题的关键.7. 函数y=tanx+sinx-|tanx-sinx|在区间（）内的图象大致是 （ ）参考答案：D8. 已知正实数a，b，c，d满足，则下列不等式不正确的是（ ）A． B． C. D．参考答案：D9. 已知为三条不同直线，为三个不同平面，则下列判断正确的是（ ）A. 若，，，，则B. 若，，则C. 若，，，则D. 若，，，则参考答案：C【分析】根据线线位置关系，线面位置关系，以及面面位置关系，逐项判断，即可得出结果.【详解】A选项，当时，由，可得，此时由，可得或或与相交；所以A错误；B选项，若，，则，或相交，或异面；所以B错误；C选项，若，，，根据线面平行的性质，可得，所以C正确；D选项，若，，则或，又，则，或相交，或异面；所以D错误；故选C【点睛】本题主要考查线面，面面有关命题的判定，熟记空间中点线面位置关系即可，属于常考题型.10. 在△ABC中，，，且△ABC的面积，则边BC的长为（ ）A． B．3 C． D．7 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设扇形半径为2cm，圆心角的弧度数为2，则扇形的面积为 ．参考答案：4cm2【考点】G8：扇形面积公式．【分析】由已知利用扇形的面积公式即可计算得解．【解答】解：由已知可得：半径r为2cm，圆心角α的弧度数为2，则扇形的面积S=r2α==4cm2．故答案为：4cm2．12. 已知向量若则＝ .参考答案：13. 给出下列四个命题：（1）函数（且）与函数（且）的定义域相同；（2）函数与的值域相同；（3）函数的单调递增区间为；（4）函数与都是奇函数。
其中正确命题的序号是__________（把你认为正确的命题序号都填上）参考答案：① ④14. 已知用斜二测画法画得得正方形得直观图的面积为，那么原正方形得面积为 参考答案：72略15. 已知0＜β＜＜α＜π，且cos（α﹣）=﹣，sin（﹣β）=，则cos（α+β）的值为 ．参考答案：﹣1【考点】GP：两角和与差的余弦函数．【分析】先求出角的范围，即可求出α﹣=，﹣β=，即可求出α+β=π，问题得以解决．【解答】解：∵0＜β＜＜α＜π，∴＜α﹣＜π，﹣＜﹣β＜∵cos（α﹣）=﹣，sin（﹣β）=，∴α﹣=，﹣β=，∴α﹣﹣（﹣β）=+=∴α+β=π，∴cos（α+β）=﹣1，故答案为：﹣116. 设是定义在区间D上的函数，对于区间D的非空子集I，若存在常数，满足：对任意的，都存在，使得，则称常数m是函数在I上的“和谐数”若函数，则函数在区间上的“和谐数”是 参考答案：略17. 若函数f(x)＝为奇函数，则实数a＝_____.参考答案：-1 三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E是棱AB上一点（Ⅰ）当点E在AB上移动时，三棱锥D﹣D1CE的体积是否变化？若变化，说明理由；若不变，求这个三棱锥的体积（Ⅱ） 当点E在AB上移动时，是否始终有D1E⊥A1D，证明你的结论．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质．【分析】（ I）由于△DCE的体积不变，点E到平面DCC1D1的距离不变，因此三棱锥D﹣D1CE的体积不变．（II）利用正方形的性质、线面垂直的判定余弦值定理可得A1D⊥平面AD1E，即可证明．【解答】解：（ I）三棱锥D﹣D1CE的体积不变，∵S△DCE===1，DD1=1．∴===．（ II）当点E在AB上移动时，始终有D1E⊥A1D，证明：连接AD1，∵四边形ADD1A1是正方形，∴A1D⊥AD1，∵AE⊥平面ADD1A1，A1D?平面ADD1A1，∴A1D⊥AB．又AB∩AD1=A，AB?平面AD1E，∴A1D⊥平面AD1E，又D1E?平面AD1E，∴D1E⊥A1D．【点评】本题考查了正方形的性质、线面面面垂直的判定与性质定理、三棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19. 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC为正三角形，D为A1B1的中点，，，．（1）证明：平；（2）证明：平面ABC⊥平面ABB1A1．参考答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）连结交于，连结，先证明，再证明平；（2）取的中点为，连结，，，先证明平面，再证明平面平面．【详解】证明：（1）连结交于，连结，由于棱柱的侧面是平行四边形，故为的中点，又为的中点，故是的中位线，所以， 又平面，平面，所以平面． （2）取的中点为，连结，，，在中，， 由，知为正三角形，故，又，，故，所以， 又，所以平面，又平面，所以平面平面．【点睛】本题主要考查空间位置关系的证明，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，属于基础题.20. （本小题满分12分） 已知函数（其中为常数且）的图象经过点.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围。
参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）21. 已知全集U={不大于10的非负偶数}，A={0，2，4，6}，B={x|x∈A，且x＜4}，求集合?UA及A∩（?UB）．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】列举出全集U中的元素，找出A中小于4的元素确定出B，求出A的补集，找出A与B补集的交集即可．【解答】解：∵全集U={不大于10的非负偶数}={0，2，4，6，8，10}，A={0，2，4，6}，B={x|x∈A，且x＜4}={0，2}，∴?UA={8，10}，?UB={4，6，8，10}，则A∩（?UB）={4，6}．22. （本题满分12分）在△ABC中，记BC=a，CA=b，AB=c，若，求的值.参考答案：解析：。