高考数学一轮复习检测：集合（含解析）课时跟踪检测（一） 集合一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．(2019·浙江考前热身联考)已知集合M＝{x|y＝}，N＝{x|－1＜x＜1}，则M∪N＝( )A．[0,1) B．(－1,2)C．(－1,2] D．(－∞，0]∪(1，＋∞)解析：选C 法一：易知M＝{x|0≤x≤2}，又N＝{x|－1＜x＜1}，所以M∪N＝(－1,2]．故选C.法二：取x＝2，则2∈M，所以2∈M∪N，排除A、B；取x＝3，则3∉M,3∉N，所以3∉M∪N，排除D，故选C.2．(2019·浙江三地联考)已知集合P＝{x|＜2}，Q＝{x|－1≤x≤3}，则P∩Q＝( )A．[－1,2) B．(－2,2)C．(－2,3] D．[－1,3]解析：选A 由|x|＜2，可得－2＜x＜2，所以P＝{x|－2＜x＜2}，所以P∩Q＝[－1,2)．3．(2018·嘉兴期末测试)已知集合P＝{x|x＜1}，Q＝{x|x＞0}，则( )A．P⊆Q B．Q⊆PC．P⊆∁RQ D．∁RP⊆Q解析：选D 由已知可得∁RP＝[1，＋∞)，所以∁RP⊆Q.故选D.4．(2018·浙江吴越联盟第二次联考)已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{2,4,6}，P＝M∩N，则P的子集有________个．解析：集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{2,4,6}，P＝M∩N＝{2,4}，则P的子集有∅，{2}，{4}，{2,4}，共4个. 答案：45．已知集合A＝{x|x≥3}，B＝{x|x≥m}，且A∪B＝A，则实数m的取值范围是________．解析：因为集合A＝{x|x≥3}，B＝{x|x≥m}，且A∪B＝A，所以B⊆A，如图所示，所以m≥3.答案：[3，＋∞)二保高考，全练题型做到高考达标1．(2019·杭州七校联考)已知集合A＝{x|x2＞1}，B＝{x|(x2－1)(x2－4)＝0}，则集合A∩B中的元素个数为( )A．1 B．2C．3 D．4解析：选B A＝{x|x＜－1或x＞1}，B＝{－2，－1,1,2}，A∩B＝{－2,2}，故选B.2．(2019·浙江六校联考)已知集合U＝{x|y＝}，A＝{x|y＝log9x}，B＝{y|y＝－2x}则A∩(∁UB)＝( )A．∅ B．RC．{x|x＞0} D．{0}解析：选C 由题意得，U＝R，A＝{x|x＞0}，因为y＝－2x＜0，所以B＝{y|y＜0}，所以∁UB＝{x|x≥0}，故A∩(∁UB)＝{x|x＞0}．故选C.3．(2019·永康模拟)设集合M＝{x|x2－2x－3≥0}，N＝{x|－3＜x＜3}，则( )A．M⊆N B．N⊆MC．M∪N＝R D．M∩N＝∅解析：选C 由x2－2x－3≥0，解得x≥3或x≤－1，所以M＝{x|x≤－1或x≥3}，所以M∪N＝R.4．(2019·宁波六校联考)已知集合A＝{x|x2－3x＜0}，B＝{1，a}，且A∩B有4个子集，则实数a的取值范围是( )A．(0,3) B．(0,1)∪(1,3)C．(0,1) D．(－∞，1)∪(3，＋∞)解析：选B ∵A∩B有4个子集，∴A∩B中有2个不同的元素，∴a∈A，∴a2－3a＜0，解得0＜a＜3且a≠1，即实数a的取值范围是(0,1)∪(1,3)，故选B.5．(2018·镇海中学期中)若集合M＝，N＝{x|x＜1}，则M∪N＝( )A．(0,1) B．(0,2)C．(－∞，2) D．(0，＋∞)解析：选C 集合M＝＝{x|0＜x＜2}，N＝{x|x＜1}．M∪N＝{x|x＜2}＝(－∞，2)．故选C.6．设集合A＝{x|x2－x－2≤0}，B＝{x|x＜1，且x∈Z}，则A∩B＝________.解析：依题意得A＝{x|(x＋1)(x－2)≤0}＝{x|－1≤x≤2}，因此A∩B＝{x|－1≤x＜1，x∈Z}＝{－1,0}．答案：{－1,0}7．(2018·嘉兴二模)已知集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x2－4x≤0}，则A∪B＝________，A∩(∁RB)＝________.解析：因为B＝{x|x2－4x≤0}＝{x|0≤x≤4}，所以A∪B＝{x|－1≤x≤4}；因为∁RB＝{x|x＜0或x＞4}，所以A∩(∁RB)＝{x|－1≤x＜0}．答案：{x|－1≤x≤4} {x|－1≤x＜0}8．设集合A＝{(x，y)|y≥|x－2|，x≥0}，B＝{(x，y)|y≤－x＋b}，A∩B≠∅.(1)b的取值范围是________；(2)若(x，y)∈A∩B，且x＋2y的最大值为9，则b的值是________．解析：由图可知，当y＝－x往右移动到阴影区域时，才满足条件，所以b≥2；要使z＝x＋2y取得最大值，则过点(0，b)，有0＋2b＝9⇒b＝.答案：(1)[2，＋∞) (2)9．已知集合A＝{x|4≤2x≤16}，B＝[a，b]，若A⊆B，则实数a－b 的取值范围是________．解析：集合A＝{x|4≤2x≤16}＝{x|22≤2x≤24}＝{x|2≤x≤4}＝[2,4]，因为A⊆B，所以a≤2，b≥4，所以a－b≤2－4＝－2，即实数a－b的取值范围是(－∞，－2]．答案：(－∞，－2]10．已知集合A＝{x|(x＋2m)(x－m＋4)＜0}，其中m∈R，集合B＝.(1)若B⊆A，求实数m的取值范围；(2)若A∩B＝∅，求实数m的取值范围．解：(1)集合B＝＝{x|－2＜x＜1}．当A＝∅时，m＝，不符合题意．当A≠∅时，m≠.①当－2m＜m－4，即m＞时，A＝{x|－2m＜x＜m－4}，又因为B⊆A，所以即所以m≥5.②当－2m＞m－4，即m＜时，A＝{x|m－4＜x＜－2m}，又因为B⊆A，所以即所以m≤－.综上所述，实数m的取值范围为∪[5，＋∞)．(2)由(1)知，B＝{x|－2＜x＜1}．当A＝∅时，m＝，符合题意．当A≠∅时，m≠.①当－2m＜m－4，即m＞时，A＝{x|－2m＜x＜m－4}，又因为A∩B＝∅，所以－2m≥1或者m－4≤－2，即m≤－或者m≤2，所以＜m≤2.②当－2m＞m－4，即m＜时，A＝{x|m－4＜x＜－2m}，又因为A∩B＝∅，所以m－4≥1或者－2m≤－2，即m≥5或者m≥1，所以1≤m＜.综上所述，实数m的取值范围为[1,2]．三上台阶，自主选做志在冲刺名校1．对于复数a，b，c，d，若集合S＝{a，b，c，d}具有性质“对任意x，y∈S，必有xy∈S”，则当时，b＋c＋d等于( )A．1 B．－1C．0 D．i解析：选B ∵S＝{a，b，c，d}，由集合中元素的互异性可知当a＝1时，b＝－1，c2＝－1，∴c＝±i，由“对任意x，y∈S，必有xy∈S”知±i∈S，∴c＝i，d＝－i或c＝－i，d＝i，∴b＋c＋d＝(－1)＋0＝－1.2．对于集合M，N，定义M－N＝{x|x∈M，且x∉N}，M⊕N＝(M－N)∪(N－M)，设A＝，B＝{x|x＜0，x∈R}，则A⊕B＝( )A. B.C.∪[0，＋∞) D.∪(0，＋∞)解析：选C 依题意得A－B＝{x|x≥0，x∈R}，B－A＝，故A⊕B＝∪[0，＋∞)．故选C.3．已知函数f(x)＝－的定义域为集合A，且B＝{x∈Z|2＜x＜10}，C＝{x∈R|x＜a或x＞a＋1}．(1)求：A和(∁RA)∩B；(2)若A∪C＝R，求实数a的取值范围．解：(1)要使函数f(x)＝－，应满足x－3≥0，且7－x＞0，解得3≤x＜7，则A＝{x|3≤x＜7}，得到∁RA＝{x|x＜3或x≥7}，而B＝{x∈Z|2＜x＜10}＝{3,4,5,6,7,8,9}，所以(∁RA)∩B＝{7,8,9}．(2)C＝{x∈R|x＜a或x＞a＋1}，要使A∪C＝R，则有a≥3，且a＋1＜7，解得3≤a＜6.故实数a的取值范围为[3,6)．。