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1、2022-2023学年北京市朝阳区高一下学期期中考试数学试题2一、单选题1在平面直角坐标系中，若角的终边经过点，则的值为（）ABCD【答案】B【分析】利用三角函数定义求解即可。【详解】，故选：B2的值为（）ABCD【答案】B【详解】由诱导公式可得，故选B.3最小值是 A-1BCD1【答案】B【详解】试题分析：，当sin2x=-1即x=时，函数有最小值是，故选B【解析】本题考查了三角函数的有界性点评：熟练掌握二倍角公式及三角函数的值域是解决此类问题的关键，属基础题4已知矩形中，若，则（）ABCD【答案】B【解析】先由题中条件，得到，再由平面向量的线性运算，用和表示出，即可得出结果.【详解】因为，
2、所以，所以.故选：B.5下列各式中正确的是（）ABCD【答案】C【分析】利用正切函数的单调性可判断AB选项的正误，利用余弦函数的单调性可判断C选项的正误，利用正弦函数的单调性可判断D选项的正误.【详解】对于A选项，因为正切函数在上为增函数，且，所以，即，A选项错误；对于B选项，由于正切函数在上为增函数，且，所以，B选项错误；对于C选项，因为余弦函数在为减函数，且，所以，即，C选项正确；对于D选项，由于正弦函数在上为增函数，且，所以，D选项错误.故选：C.【点睛】思路点睛：解答比较函数值大小问题，常见的思路有两个：（1）判断各个数值所在的区间；（2）利用函数的单调性直接解答.数值比较多的比较大小
3、问题也也可以利用两种方法的综合应用.6将函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是ABCD【答案】C【详解】将函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，所得函数图象的解析式为ysin(x);再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是.故选C.7若是的一个内角，且，则的值为（）ABCD【答案】C【分析】将所求式子平方后，利用完全平方公式展开，再利用同角三角函数间的基本关系化简，将的值代入，开方即可求解【详解】，即，则，故选：C.8“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C
4、充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【详解】试题分析：因为，所以“”是“”的充分不必要条件；故选A【解析】1二倍角公式；2充分条件和必要条件的判定9水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征如图是一个半径为的水车，一个水斗从点，出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时60秒经过秒后，水斗旋转到点，设的坐标为，其纵坐标满足，则下列叙述错误的是（）AB当，时，点到轴的距离的最大值为6C当，时，函数单调递减D当时，【答案】C【分析】求出各变量的值得选项A正确；点到轴的距离的最大值为6，故选项B正确；函数在，不是单调递减，故选项C不正确；，
5、故选项D正确.【详解】对于选项A,由题意，点，代入可得，故选项正确；对于选项B，当，时，点到轴的距离的最大值为6，故选项B正确；对于选项C，当，时，函数不是单调递减，故选项C不正确；对于选项D，当时，的纵坐标为6，故选项D正确.故选：C【点睛】关键点睛：解答本题的关键是判断选项C的真假，直接利用复合函数的单调性判断效率比较高. 当，时，函数不是单调递减. 如果直接求函数的单调递减区间就比较复杂.10已知函数，则（）AB是函数的一个对称中心C任取方程的两个根，则是的整数倍D对于任意的，恒成立【答案】D【分析】A先求解出的解析式，再判断是否为对称轴；B根据的解析式判断出对称中心的位置变化，再根据的
6、取值确定出对称中心；C根据正弦型函数图象的对称中心分布特点，确定出的取值情况；D先求解出在上的值域，然后根据的大小关系判断不等式是否恒成立.【详解】因为，所以，所以既不是最大值也不是最小值，所以直线不是其图象的对称轴，故A错误；因为图象整体向上平移了一个单位长度，所以对称中心也向上平移了一个单位长度，且，所以点是其对称中心，故B错误；任取方程得到的两个根，即为方程的任意两根，它们之间相差为的整数倍，且，所以它们彼此之间相差的是的整数倍，故C错误；当时，此时的最小值为，最大值为，所以对于任意的，恒成立，故D正确.故选：D.二、填空题11_.【答案】【分析】利用诱导公式变形，再由两角和的余弦求解【
7、详解】解：，故答案为【点睛】本题考查诱导公式的应用，考查两角和的余弦，是基础题三、双空题12已知某扇形的圆心角是，圆心角所对的弧长也是，则该扇形的半径为_；面积为_.【答案】 【解析】利用扇形的弧长公式可求得扇形的半径，再利用扇形的面积公式可求得该扇形的面积.【详解】设扇形的半径为，则该扇形的弧长为，可得，该扇形的面积为.故答案为：；.四、填空题13若M(3，2)，N(5，1)且，则P点的坐标为_.【答案】【详解】分析：设点，表示出，代入，即可求出点的坐标.详解：设点，则，又，故答案为.点睛：本题主要考查了平面向量的坐标运算问题，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，属于简单题.14已知，则的值域
8、为_.【答案】【分析】利用倍角余弦公式可得，设，则，利用二次函数的性质即可求解.【详解】设，则可得当时，当时，可得的值域为.故答案为：.15已知函数，给出下列四个结论：的最小正周期为；在区间上单调递减；的最大值为1；当时，取得最大值或最小值.以上正确结论的序号是_.（写出所有正确的序号）【答案】【分析】化简,利用余弦函数的质对四个选项逐一分析即可.【详解】.所以周期.故正确；，所以不单调.故错误；.故正确；令，则，即时，取得最大值或最小值.故正确.故答案为：五、解答题16已知向量，向量.(1)求；(2)求和；(3)当k为何值时，向量与向量平行？并说明它们是同向还是反向.【答案】(1)；(2)；
9、(3)；同向【分析】（1）根据线性运算的坐标公式求解即可； （2）根据模长的坐标公式求解即可；（3）先计算，再根据平行向量的坐标公式可求参数，进而判断同向.【详解】（1），；（2），；（3），当，得，解得此时，所以方向相同.17已知，.(1)求的值；(2)求的值【答案】(1)；(2).【分析】（1）由平方关系及角的范围求得，再根据商数关系即可求.（2）应用诱导公式化简目标式，由（1）所得结果代入求值即可.【详解】（1）因为sin ，则，又，所以，则.所以.（2）原式=.18已知.(1)分别求的值；(2)求的值；(3)求的值.【答案】(1)；(2)；(3).【分析】（1）由解得，再利用同角基本关
10、系即可求解；（2）利用倍角正余弦公式即可求解；（3）利用倍角正余弦公式求得因为，再利用差角余弦公式即可求解.【详解】（1），解得则，即，又因为，所以因为，所以.所以（2）由（1）可得（3）因为，所以.19已知函数的部分图象如图所示.(1)求的解析式；(2)若函数在区间上单调递增，求实数a的最大值.【答案】(1)；(2).【分析】（1）由图象可知，.可求函数的周期，利用周期公式可求的值，又函数的图象经过点，可得，结合范围，可求，即可得解函数解析式；（2）由可得，根据正弦函数的单调性，可得，求解即可.【详解】（1）由图象可知，因为，即，所以，解得又因为函数的图象经过点，所以解得又因为，所以所以（2
11、）因为，所以，因为函数在区间上单调递增，所以，解得，故实数a的最大值为.20已知函数.(1)求的最小正周期以及单调增区间；(2)求在的最大值及对应的x值；(3)若图象的对称轴只有一条落在区间上，求m的取值范围.【答案】(1)；(2)；(3)【分析】（1）通过三角变换化简为，即可求得周期；令，求解即可得到单调增区间；（2）由可得，从而可知即可求解；（3）令，可得图象的对称轴为，从而可知，求解即可.【详解】（1），令，解得，所以的单调增区间为.（2），所以当，即时，.（3）令，解得，所以图象的对称轴为，所以当时，两相邻的对称轴为，因为图象的对称轴只有一条落在区间上，所以，故m的取值范围为.21已知
12、集合 .对于，给出如下定义：；A与B之间的距离为.说明：的充要条件是.(1)当时，设，求；(2)若，且存在，使得，求证：；(3)记.若，且，求的最大值.【答案】(1)(2)见解析(3)26【分析】（1）当 时，直接利用求得的值（2）设，则由题意可得 ，使得，其中，得出 与同为非负数或同为负数，由此计算 的结果，计算 的结果，从而得出结论（3）设 中有 项为非负数， 项为负数不妨设 时， ， 时，利用，得到得到求出 ， ，即可得到 的最大值得到，再验证得到成立的条件即可；【详解】（1）解：由于，则故（2）解：设 使， 使得：， ，使得 ，其中 ， 与 同为非负数或同为负数， ，故得证；（3）解： 设 中有 项为非负数， 项为负数不妨设 时， 时，所以 ，整理得 又 即 对于 有 ，且 综上所得，的最大值为
