《2022-2023学年安徽省六安市高一下学期期中考试数学试题【含答案】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年安徽省六安市高一下学期期中考试数学试题【含答案】（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年安徽省六安市高一下学期期中考试数学试题一、单选题1设复数z满足，则（）AB1C2D4【答案】C【分析】根据复数的乘法运算和共轭复数的概念即可求解.【详解】因为复数z满足，则，由共轭复数的概念可知，所以，故选：C.2下列说法错误的是（）A若ABCD为平行四边形，则B若，则C互为相反向量的两个向量模相等D【答案】B【分析】根据向量的相关概念和线性运算逐项分析判断.【详解】对于A：若ABCD为平行四边形，则，故A正确；对于B：若，则与任何向量均平行，可得，但不一定平行，故B错误；对于C：相反向量：模长相等，方向相反的向量互为相反向量，所以互为相反向量的两个向量模相等，故C正确；
2、对于D：因为，故D正确；故选：B.3为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）A先向右平移个单位长度，再将所得图象的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变B先向左平移个单位长度，再将所得图象的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变C先向左平移个单位长度，再将所得图象的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变D先向右平移个单位长度，再将所得图象的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变【答案】D【分析】先逆用两角和差的正弦公式化为一角一函的形式，然后根据平移伸缩变换法则作出判定.【详解】函数，所以将函数的图象向右平移个单位，得到的图象，再将所得图象的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变得到的图象，故选:D4已知在平行四边形中，若，
3、则（）ABCD【答案】C【分析】由平面向量的线性运算法则求解【详解】四边形是平行四边形，则，两式相减除以2得，故选：C5若在中，则三角形的形状一定是（）A直角三角形B等腰三角形C等腰或直角三角形D等边三角形【答案】B【分析】根据题意，由正弦定理的边角互化，即可得到结果.【详解】因为在中，由正弦定理可得，所以，即，所以，即.所以为等腰三角形.故选:B6已知向量，则下列说法正确的是（）A当时，B当与方向相同时，C与角为钝角时，则t的取值范围为D当时，在上的投影向量为【答案】D【分析】根据平面向量数量积、平行、垂直及投影向量的坐标表示依次判断选项即可得到答案.【详解】对选项A，当，有，解得，所以A错
4、误；对选项B，当时，解得，当时，即，与方向相反，故B错误.对选项C，当时，与方向相反，当，解得，所以与角为钝角，则，且，故C错误；对选项D，有时，所以在上的投影向量为，故D正确.故选：D.7己知函数在上有且仅有三个零点，则的取值范围是（）ABCD【答案】D【分析】利用函数的零点个数，转化为方程的根的个数，利用三角函数的有界性，转化求解即可【详解】因为，由，故可得，令，可得，则或或或，因为在上有且仅有三个解，解得故选：D.8已知是边长为的等边三角形，P为所在平面内一点，则的值不可能是（）ABCD【答案】D【分析】根据已知条件建立平面直角坐标系，写出相关点的坐标，利用向量的线性运算的坐标表示及向量
5、的数量积的坐标表示即可求解.【详解】建立如图所示的平面直角坐标系.设，又，则，.所以，即所以，所以即.所以故选：D.二、多选题9已知复数满足，x，所对应的向量分别为，其中O为坐标原点，则（）A的共辄复数为B当时，为纯虚数C若，则D若，则【答案】CD【分析】根据复数的除法运算化简复数，进而根据共轭复数以及虚部的定义可判断A，B,根据复数的几何意义以及向量的垂直平行坐标满足的关系，即可判断C，结合复数模长公式即可判断D.【详解】A选项：由于，所以的共轭复数为，故选项A错误，,B选项：当当时，若，则为为实数，故选项B错误；C选项：易知，又，则，即，故选项C正确;D选项：由于，则，故，选项D正确故选：
6、CD.10在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，则下列结论正确的是（）A若，则是锐角三角形B若，则是钝角三角形C若，则D若，则此三角形有两解【答案】BCD【分析】根据平面向量数量积的定义即可判断A；根据余弦定理计算即可判断B；根据正弦定理即可判断CD.【详解】A：由，得，又，所以角A为锐角，但不一定为锐角三角形，故A错误；B：设，由余弦定理，得，又，所以角C为钝角，则为钝角三角形，故B正确；C：因为，由正弦定理，得(R为外接圆半径)，所以，所以，故C正确；D：由正弦定理，得，即，得，此时三角形有两解，故D正确.故选：BCD.11已知函数，（）的部分图象如图所示，将函数的图象上所有点的横坐标
7、变为原来的，纵坐标不变，再将所得函数图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则下列关于函数的说法正确的是（）A的最小正周期为B在区间上单调递增C的图象关于直线对称D的图象关于点成中心对称【答案】AC【分析】先根据图象确定出表达式，根据图象的变换写出表达式，然后根据三角函数的性质判断每个选项【详解】解：根据函数的图象：，解得，根据图象的最低点可得：，当时，由于，所以.则，函数的图象上所有点的横坐标变为原来的，得到；纵坐标不变，再将所得函数图像向右平移个单位长度，得到.对于A：函数的最小正周期为，故A正确；对于B，由于，所以，根据正弦函数的单调性可知，函数在区间上单调递减，故B错误；对于C：令（）
8、，解得（），即为的对称轴，当，故C选项正确；对于D：令（），解得（），即为的对称中心为（），令，解得，故不是其对称中心，D选项错误.故选：AC12（多选）在中，分别是角的对边，为钝角，且，则下列结论中正确的是（）ABCD【答案】ABD【解析】利用余弦定理将代入中,化简整理即可判断选项A；利用正弦定理化边为角得,则,化简整理即可判断选项B；利用B选项且可得的范围,进而判断选项C,D【详解】因为,所以由余弦定理得,因此,整理得,故A选项正确；因为,所以由正弦定理得,即,所以,所以,所以,由于是钝角,所以,即,故B选项正确；由于,且,所以,所以,因此,故C选项错误,D选项正确故选:ABD【点睛】本题
9、考查余弦定理的应用,考查利用正弦定理化边为角,考查三角形中角的范围的应用三、填空题13设，是两个不共线的向量，且与共线，则实数_【答案】3【分析】由共线向量定理列方程组可求解.【详解】因为与共线，所以存在实数，使得，即，又因为，是两个不共线的向量,所以有，解得，所以实数的值为3.故答案为：3.14已知向量的夹角为，则=_【答案】【分析】根据题意和平面向量的数量积的定义可得，求出的值，展开代入可得.【详解】由题意知，.故答案为：.15已知，则_【答案】【分析】利用诱导公式及倍角公式变形计算即可.【详解】.故答案为：.16在中，内角，的对边分别为，边的中点为，线段的中点为，且，则_.【答案】【分析
10、】由向量的代数运算和数量积公式，可得，再利用同角三角函数的关系及正余弦定理角化边，由计算即可.【详解】边的中点为，线段的中点为，又，即，由同角三角函数的关系及正余弦定理，有：.故答案为：四、解答题17已知平面向量，且，.（1）求和：（2）若，求向量与向量的夹角的大小.【答案】（1），；（2）.【解析】（1）本题首先可根据、得出，然后通过计算即可得出结果；（2）本题首先可根据题意得出以及，然后求出、以及的值，最后根据向量的数量积公式即可得出结果.【详解】（1）因为，且，所以，解得，故，.（2）因为，所以，因为，所以，设与的夹角为，则，因为，所以，向量与向量的夹角为.【点睛】本题考查向量平行、向量
11、垂直以及向量的数量积的相关性质，若、且，则，考查通过向量的数量积公式求向量的夹角，考查计算能力，是中档题.18在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若(1)求角B的大小(2)若且，求的面积【答案】(1)(2)【分析】（1）由正弦定理和同角三角函数之间的基本关系，化简已知等式，求得，可求角B的大小；（2）由已知条件利用余弦定理求得，根据三角形面积公式求ABC的面积.【详解】（1）在中，由正弦定理 ，可得，又由，得,因为，所以,则，所以，可得 又因为，所以.（2）因为且，由余弦定理：，有，解得，.19已知函数，若函数图像相邻两条对称轴间的距离是(1)求及单调递减区间(2)若方程在上有解，求实
12、数m的取值范围【答案】(1)；单调递减区间(2)【分析】（1）利用三角恒等变换得到，然后利用题意得到周期，代入周期的计算公式可得，然后代入正弦函数即可求解；（2）结合（1）的结论，求出函数在上的值域即可求解.【详解】（1）因为函数，又因为函数图像相邻两条对称轴间的距离是，所以函数的周期为，所以，则，所以函数，令，解得，所以函数单调递减区间为.（2）由（1）可知：函数，因为，所以，则，所以，所以要使方程在上有解，则.20如图，在中，点E为AC中点，点F为BC上的三等分点，且靠近点C，设，(1)用，表示，(2)若，且，求BC的长(3)若EF与CD交于点G，求的值【答案】(1)(2)3(3)【分析】
13、（1）结合图形，结合向量加，减，和数乘，即可用基底表示向量；(2)根据（1）的结果，利用，即可求解.(3)设，得到，根据三点共线，即可求解.【详解】（1）因为，；（2）因为，所以，所以，由，可得，所以的长为（3）因为，所以,整理得：，设,所以,又因为三点共线，所以，解得: .所以.21在中，a，b，c分别是的内角A，B，C所对的边，且(1)求角A的大小；(2)记的面积为S，若，求的最小值【答案】(1)(2)【分析】（1）根据题意，由正弦定理先将边角化统一，然后由余弦定理即可得到结果；（2）根据题意可得，然后得到，再由三角形的面积公式可得，最后结合基本不等式即可得到结果.【详解】（1）因为，即由正弦定理可得，化简可得，且由余弦定理可得，所以，且，所以.（2）因为，则可得，所以且，即，当且仅当，即时，等号成立.所以22某公园计划改造一块四边形区域铺设草坪，其中百米，百米，草坪内需要规划4条人行道，以及两条排水沟，其中，分别为边，的中点（1）若，求排水沟的长；（2）当变化时，求4条人行道总长度的最大值【答案】（1）（百米）；（2）（百米）【分析】（1）结合已知图形中角的关系，在和中，分别利用余弦定理表示可求；（2）先设，然后由余弦定理可表示，再在中，由正弦
