2023年湖北省十堰市中考数学一模试卷(含答案)

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1、 2023 年湖北省十堰市中考数学一模试卷年湖北省十堰市中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.如图，在数轴上点表示的数可能是()A.2.3 B.1.5 C.1.5 D.2.3 2.如图是由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是()A.B.C.D.3.下列计算正确的是()A.()2=2 2 B.5 2=7 C.(3)2=62 D.6 2=3 4.不透明的袋子中有3个白球和2个红球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，恰好是白球的概率为()A.15 B.25 C.35 D.45 5.如图，一根竹竿，斜

2、靠在竖直的墙上，点是中点，表示竹竿端沿墙向下滑动过程中的某个位置，则的长及在竹竿滑动过程中的情况是()A.下滑时，的长度增大 B.上升时，的长度减小 C.只要滑动，的长度就变化 D.无论怎样滑动，的长度不变 6.我国古代著作四元玉鉴记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽 每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为株，则符合题意的方程是()A.3(1)=6210 B.62101=3 C.3 1=6210 D.6210=

3、3 7.如图，这是一个供滑板爱好者使用的形池，该形池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是弧长为12的半圆，其边缘=20(边缘的宽度忽略不计)，点在上，=4.一滑板爱好者从点滑到点，则他滑行的最短距离为()A.28 B.24 C.20 D.18 8.为测量大楼的高度，小明测得坡底到大楼底部的水平距离=52米，斜坡=52米(,在同一平面内)，斜面坡度=1：2.4(坡面的铅直高度与水平宽度的比)，在处测得大楼顶部的仰角为45，则大楼的高度为()A.100米 B.104米 C.120米 D.125米 9.如图，在 的内接四边形中，=8，=2，则 的直径为()A.9 B.

4、2 15 C.2 17 D.12 10.对于一个函数，自变量取时，函数值也等于，我们称为这个函数的不动点.如果二次函数=2 +有两个相异的不动点1，2，且1 2 2，则的取值范围是()A.1 B.0 C.2 D.6 二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）11.红细胞的直径约为0.0000077，0.0000077用科学记数法表示为_ 12.若=+1，则代数式3+2 2的值是_ 13.由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作小明设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可如图1，衣架杆=20，若衣架收拢时，=60，如图2，则此时，两点之间的距离是_ 14.观察

5、如图并填表(单位：)：梯形个数 1 2 3 4 图形周长 5 8 11 14 _ 15.如图，已知点是菱形的对角线延长线上一点，过点分别作，延长线的垂线，垂足分别为点，.若=120，=6，则 的值为_ 16.如图，矩形纸片中，=8，=12，将该矩形纸片剪去3个等腰直角三角形，所有剪法中剩余部分面积的最小值为_ 三、解答题（本大题共 9 小题，共 72.0 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题4.0分)计算：(12)1+|3 12|+(1)2 18.(本小题6.0分)先化简：22+121(2+1)，再从1，0，1，2中选择一个适合的数代入求值 19.(本小题9.0分)为切实

6、减轻学生课后作业负担，某中学教务处李老师随机抽取了七、八、九年级部分学生并对这些学生完成家庭作业所需时间进行了调查.现将调查结果分为，五组.同时，将调查结果绘制成如下统计图表 频数分布表 组别 时间(小时)人数 0 0.5 20 0.5 1 40 1 1.5 1.5 2 12 2 8 请你根据以上信息，解答下列问题：(1)李老师采取的调查方式是_；(填“普查”或“抽样调查”)(2)图表中，=_；=_；(3)判断所抽取的学生完成家庭作业所需时间的中位数所在组别，说明理由；(4)已知该校共有学生2000人，请你估计该校完成家庭作业所需时间在1.5小时内的学生人数 20.(本小题6.0分)如图，一次

7、函数1=1+(1 0)的图象分别与轴、轴交于点，与反比例函数2=2(2 0)的图象交于点(4,2)，(2,4)(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)结合图象，请直接写出不等式1+2的解集 21.(本小题7.0分)如图，在中，以点为圆心，的长为半径作弧，交，于点，分别以点，为圆心，大于12的长为半径作弧，两弧交于点，连接并延长，交于点，在上截取=(1)求证：=；(2)四边形能否为矩形？若能，请添加一个条件；若不能，请说明理由 22.(本小题8.0分)如图，是 的直径，是 上一点，于点，过点作 的切线，交的延长线于点，连接(1)求证：与 相切；(2)设交 于点，若=2，=4 3，求阴影部分的

8、面积 23.(本小题10.0分)某公司开发出一种产品，投资1600万元一次性购买生产设备，此外生产每件产品需成本50元，每年还需另支出50万元其它费用.按规定该产品的售价不得低于60元件且不得高于80元件，该产品的年销售量(万件)与售价(元件)之间的函数关系如图(1)与的函数关系式为_，的取值范围为_；(2)第一年公司是盈利还是亏损？并求出盈利最大或亏损最小时该产品的售价；(3)在(2)的前提下，即在第一年盈利最大或亏损最小时，第二年公司重新确定产品定价，使两年共盈利不低于500万元，求第二年产品售价的取值范围 24.(本小题10.0分)如图，点是直线上一点，=(0 90)，将线段绕点逆时针旋

9、转90得到线段，作点关于直线的对称点，连接交直线于点(1)若=25，则=_；(2)当0 45时，求的值；(3)当=10，=2时，请直接写出 的面积 25.(本小题12.0分)已知抛物线=2+与轴交于(1,0)和(5,0)两点(1)求抛物线的解析式；(2)如图，过点(0,1)的直线与轴右侧的抛物线交于，两点，若=83，求直线的解析式；(3)设点是抛物线上任一点，点在轴上，能否构成以点为直角顶点的等腰直角三角形？若能，请直接写出符合条件的点的坐标；若不能，请说明理由 答案和解析答案和解析 1.【答案】【解析】解：设表示的数为，由数轴可知：3 2，可能是2.3 故选：根据题意可得所表示的数在3与2之

10、间进行判定即可得出答案 本题主要考查了数轴上点表示的数，熟练掌握数轴上点表示的数的方法进行求解是解决本题的关键 2.【答案】【解析】解：从左边看上下各一个小正方形 故选：根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案 本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图 3.【答案】【解析】解：、()2=2 2+2，故 A 不符合题意；B、5 2=7，故 B符合题意；C、(3)2=92，故 C不符合题意；D、6 2=4，故 D不符合题意；故选：利用完全平方公式，同底数幂的除法的法则，同底数幂的乘法的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可 本题主要考查完全平方公式，同底数幂的除法，积的乘方，同底数

11、幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握 4.【答案】【解析】解：从袋子中随机摸出1个球，恰好是白球的概率为33+2=35，故选：直接利用概率公式计算可得 本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件的概率()=事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数 5.【答案】【解析】解：=90，为的中点，=12，即的长在竹竿滑动过程中始终保持不变，故选：根据直角三角形斜边上的中线性质得出答案即可 本题考查了直角三角形斜边上的中线和两点之间的距离，能熟记直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解此题的关键 6.【答案】【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是

12、解题的关键 根据单价=总价数量，结合少拿一株椽后剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，即可得出关于的分式方程，此题得解【解答】解：依题意，得：3(1)=6210 故选：7.【答案】【解析】解：将半圆面展开可得：=12米，=16米，在 中，=122+162=20(米)即滑行的最短距离为20米 故选：滑行的距离最短，即是沿着的线段滑行，我们可将半圆展开为矩形来研究，展开后，、三点构成直角三角形，为斜边，和为直角边，写出和的长，根据题意，写出勾股定理等式，代入数据即可得出的距离 本题考查了平面展开最短路径问题，型池的侧面展开图是一个矩形，此矩形的宽是半圆的弧长，矩形的长等于=20.本题就是把型池的侧面

13、展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决 8.【答案】【解析】解：过点作 交的延长线于点，斜坡的坡度=1：2.4，可设=，=2，4，在 中，=52米，由2+2=2，得2+(2.4)2=522，解得=20(负的已舍)，=20米，=48米，过点作 于点，则四边形是矩形，=20米，=+=52+48=100(米)，在 中，tan=，=10045=100(米)，=+=20+100=120(米)，故答案为：过点作 交的延长线于点，在 中，利用坡度和勾股定理，可求出，过点作 于点，利用矩形对边相等，求出，再在 中，求出，从而利用=+求出 本题考查解直角三角形的应用仰角俯角，解直角三角形的应用坡度坡角，构

14、造直角三角形和熟练运用三角函数定义是解题的关键 9.【答案】【解析】解：作直径，连、是圆的直径，=90，又 ，/，=，=，=2，=2+2=82+22=2 17，的直径为2 17 故选：作直径，连、.证明=6，利用勾股定理求出即可 本题考查勾股定理，圆周角定理，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助 线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型 10.【答案】【解析】解：由题意得：不动点在一次函数=图象上，一次函数=与二次函数的图象有两个不同的交点，两个不动点1，2满足1 2 22 2+，0 故选：由题意得不动点的横纵坐标相等，即在直线=上，故二次函数与直线=有两个交点，且横坐标

15、满足1 2 2，可以理解为=2时，一次函数的值大于二次函数的值 本题以新定义为背景，考查了二次函数图象和一次函数图象的交点与系数间的关系，本题亦可以转化为方程的解来解题 11.【答案】7.7 106 【解析】【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 10，其中1|，所以依次作出三个等腰直角三角形，此时剩下的面积最小 本题考查几何最值问题、等腰直角三角形性质等知识，解题的关键是探究出如何确定三个等腰直角三角形，属于中考选择题中的压轴题 17.【答案】解：原式=2+2 3 3+1 =2 3 【解析】直接利用负整数指数幂的性质、绝对值的性质、有理数的乘方运算法则分别化简，进而得出答案 此

16、题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键 18.【答案】解：原式=(1)2(+1)(1)(+1)+12+1=(1)2(+1)(1)+1(1)=1 由原式可知，不能取1，0，1，=2时，原式=12 【解析】先根据分式的混合运算法则化简，再取使得分式有意义的的值代入计算即可 此题考查了分式的化简求值，解题的关键是记住分式的混合运算，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的 19.【答案】抽样调查 120 4 【解析】解：(1)李老师采取的调查方式是抽样调查；故答案为：抽样调查；(2)组20人占总数的10%，20 10%=200(人)，=200 60%=120(人)，%=8200 100%=4%，=4；故答案为：120，4；(3)由题意知，抽取的学生共有200人，所以，中位数是第100和第101个数的平均数，所以中位数在组；(4)2000 (10%+20%+60%)=1800(人)，即估计该校完成家庭作业所需时间在1.5小时内的学生人数为1800人(1)根据普查和抽样调查的定义判断即可；(2)用组的人数除以组对应的百分比即可得出总人数，再用总人数乘组的百分比即可得出组人数；用组