四川省达州市双河中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知正数a，b，c满足2a﹣b+c=0，则的最大值为（ ）A．8 B．2 C． D．参考答案：C【考点】基本不等式．【分析】正数a，b，c满足2a﹣b+c=0，可得b=2a+c，于是===，利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵正数a，b，c满足2a﹣b+c=0，∴b=2a+c，则===≤=，当且仅当c=2a＞0时取等号．故选：C．【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．2. 已知两定点A(-2,0)，B(1,0)，如果动点P满足， 则点P的轨迹所包围的图形的面积等于 （ ）A. B.8 C.4 D.9参考答案：C3. 某船开始看见灯塔在南偏东30方向，后来船沿南偏东60的方向航行45km后，看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是( ) A．15km B．30km C． 15 km D．15 km参考答案：C略4. 设a=0.60.6，b=0.61.5，c=1.50.6，则a，b，c的大小关系是（ ）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a参考答案：C【考点】不等式比较大小．【分析】直接判断a，b的大小，然后求出结果．【解答】解：由题意可知1＞a=0.60.6＞b=0.61.5，c=1.50.6＞1，可知：c＞a＞b．故选：C．5. 已知条件: =，条件：直线与圆相切，则是的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A略6. 记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（ ）A．1440种 B．960种 C．720种 D．480种参考答案：B略7. 函数的零点所在的大致区间是( )A. (0，1) B.(1，2) C.(2，e) D.(3，4)参考答案：C8. 指数函数是增函数，而是指数函数，所以是增函数，关于上面推理正确的说法是（ ）A．推理的形式错误 B．大前提是错误的 C．小前提是错误的 D．结论是正确的参考答案：B指数函数是R上的增函数，这个说法是错误的，若,则是增函数，若,则是减函数所以大前提是错误的。
所以B选项是正确的 9. 正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为（ ） A．75° B．60° C．45° D．30° 参考答案：C略10. 过抛物线的焦点所作直线中，被抛物线截得弦长为8的直线有（ ）A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 不确定参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设P是椭圆上的点．若F1、F2是椭圆的两个焦点，则PF1+PF2= ．参考答案：10【考点】椭圆的定义．【专题】计算题．【分析】先确定椭圆中2a=10，再根据椭圆的定义，可得PF1+PF2=2a=10，故可解．【解答】解：椭圆中a2=25，a=5，2a=10∵P是椭圆上的点，F1、F2是椭圆的两个焦点，∴根据椭圆的定义，PF1+PF2=2a=10故答案为：10【点评】本题以椭圆的标准方程为载体，考查椭圆的定义，属于基础题．12. 直线l：被圆x2＋y2＝4截得的弦长为 ▲ ． 参考答案：413. 已知函数f（x）=2ex+1，则f'（0）的值是 ．参考答案：2【考点】导数的运算．【分析】求函数的导数，令x=0即可．【解答】解：函数的导数f′（x）=2ex，则f′（0）=2e0=2，故答案为：2；【点评】本题主要考查函数的导数的计算，根据函数的导数公式求函数的导数是解决本题的关键． 14. 某城市的机动车牌照是从“10000”到“99999”连续编号，则在这90000个车牌照中数字9至少出现一个，并且各数字之和是9的倍数的车牌照共有____________个.参考答案：416815. 今有2个红球、4个黄球，同色球不加以区分，将这6个球排成一列有____种不同的方法（用数字作答）．参考答案：略16. 已知一个几何体的三视图如图所示，俯视图由一个直角三角形与一个半圆组成，则该几何体的表面积为 ．参考答案：14+6+10π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体由前后两部分组成：前面是一个直三棱柱，后面是一个半圆柱．即可得出．【解答】解：由三视图可知：该几何体由前后两部分组成：前面是一个直三棱柱，后面是一个半圆柱．∴该几何体的表面积S=3×2+3×+2×+π×22+π×2×3=14+6+10π．故答案为：14+6+10π．17. 已知抛物线和圆，直线过焦点，且与交于四点，从左到右依次为，则__ ▲ __.参考答案：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）设函数在及时取得极值．(Ⅰ)求的值； (Ⅱ)若对于任意的，都有成立，求的取值范围．参考答案：（Ⅰ），因为函数在及取得极值，则有，．即--------------3分 解得，．----------5分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，．当时，； 当时，； 当时，．所以，当时，取得极大值，--------------8分又，．则当时，的最大值为．---------------10分因为对于任意的，有恒成立，所以 ，解得 或，因此的取值范围为．------------------------14分19. 已知函数.（1）求的单调区间；（2）若直线是函数的图象的切线，求的最小值.参考答案：（1）的单调增区间为(0,1)，单调减区间为（2）的最小值为-1【分析】（1）由可得增区间，由可得减区间．（2）设切点坐标为，根据导数的几何意义求得，又由，得，从而得到，然后再利用导数求出函数的最小值即可．【详解】（1）∵，∴ 由，得；由，得，∴的单调增区间为，单调减区间为．（2）由题意得，则，设切点坐标为，则切线的斜率，又，∴，∴．令，则，故当时，单调递减；当时，单调递增．∴当时，有最小值，且，∴的最小值为．【点睛】本题考查导数的几何意义和导数在研究函数性质中的作用，其中在研究函数的性质中，单调性是解题的工具和基础，而正确求导并判断导函数的符号是解题的关键，考查计算能力和转化意识的运用，属于基础题．20. 对于任意的复数z＝x＋yi(x、y∈R)，定义运算P(z)＝x2[cos(yπ)＋isin(yπ)]．(1)集合A＝{ω|ω＝P(z)，|z|≤1，x、y均为整数}，试用列举法写出集合A；(2)若z＝2＋yi(y∈R)，P(z)为纯虚数，求|z|的最小值；(3)直线l：y＝x－9上是否存在整点(x，y)(坐标x、y均为整数的点)，使复数z＝x＋yi经运算P后，P(z)对应的点也在直线l上？若存在，求出所有的点；若不存在，请说明理由． 参考答案：略21. 已知三次函数=，、为实数，，曲线在点（1，）处切线的斜率为-6。
1）求函数的解析式；（2）若对任意的，2）恒成立，求实数的取值范围参考答案：解：（1） ……………1分 由导数的几何意义， ∴ ……………2分 ∵ ∴ ……3分 ∴ = ……4分（2） 令=0得， …1分当（-2，-1)时，递增；当（-1，2）时，递减∴ 在区间（-2，2）内，函数的最大值为 ………………2分∵ 对任意的，2）恒成立 ∴ …………3分∴ 或 ∴ 或 ………………………4分略22. （本小题满分14分） 已知抛物线的顶点为原点，其焦点到直线的距离为，设为直线上的点，过点作抛物线的两条切线，其中为切点.（1）求抛物线的方程；（2）当点为直线上的定点时，求直线的方程；（3）当点在直线上移动时，求的最小值.参考答案：(Ⅰ) 依题意,设抛物线的方程为,由结合,解得. 所以抛物线的方程为.(Ⅱ) 抛物线的方程为,即,求导得设,(其中),则切线的斜率分别为,,所以切线的方程为,即,即同理可得切线的方程为因为切线均过点,所以,。