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1、浙江省杭州市宁波市部分学校2022-2023年高三下学期4月联考数学试卷一单选题1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 2. 已知，则在复平面内，复数对应点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 设，则（ ）A. 84B. 56C. 36D. 284. 已知函数，则（ ）A. 为奇函数B. 为偶函数C. 为奇函数D. 为偶函数5. 从含有5张假钞的20张百元钞票中任意抽取2张，在其中1张是假钞的条件下，2张都是假钞的概率是（ ）A. B. C. D. 6. 已知，是关于的方程的两根，且，则（ ）A. B. C. D. 7. 如图，某同学用两根木条钉成十字
2、架，制成一个椭圆仪.木条中间挖一道槽，在另一活动木条的处钻一个小孔，可以容纳笔尖，各在一条槽内移动，可以放松移动以保证与的长度不变，当各在一条槽内移动时，处笔尖就画出一个椭圆.已知，且在右顶点时，恰好在点，则的离心率为（ ）A. B. C. D. 8. 将一个体积为的铁球切割成正三棱锥的机床零件，则该零件体积的最大值为（ ）A. B. C. D. 二多选题9. 已知向量，函数，则（ ）A. 在上有4个零点B. 在单调递增C. D. 直线是曲线的一条切线10. 已知圆是直线上一点，过点作圆的两条切线，切点分别为，则（ ）A. 直线经过定点B. 的最小值为C. 点到直线的距离的最大值为D. 是锐角
3、11. 已知曲线，则（ ）A. 曲线关于直线对称B. 曲线上恰有四个整点（横坐标与纵坐标均为整数）C. 曲线上的点到原点距离的最大值为D. 曲线上存在点在圆的内部12. 如图，在正方体中，是正方形内部(含边界)的一个动点，则（ ）A. 存在唯一点，使得B. 存在唯一点，使得直线与平面所成的角取到最小值C. 若，则三棱锥外接球的表面积为D. 若异面直线与所成的角为，则动点的轨迹是抛物线的一部分三，填空题13. 已知随机变量服从，若，则_.14. 如图，为了测量两点间的距离，选取同一平面上两点，已知，则的长为_15. 定义：对于数列，如果存在常数，使得对于任意，都有，成立，则称数列为“摆动数列”，
4、称为数列的摆动值.若，且数列的摆动值为0，则的取值范围为_.16. 是抛物线准线为上一点，在抛物线上，的中点也在抛物线上，直线与交于点，则的最小值为_.四解答题17. 已知函数（1）求的单调递增区间；（2）若对任意，都有，求实数的取值范围18. 已知数列为等比数列，是与等差中项，为的前项和（1）求的通项公式及；（2）集合A为正整数集的某一子集，对于正整数，若存在正整数，使得，则，否则记数列满足，求的前20项和19. 已知在多面体中，且平面平面.（1）设点为线段的中点，试证明平面；（2）若直线与平面所成的角为，求二面角的余弦值.20. 为保障全民阅读权利，培养全民阅读习惯，提高全民阅读能力，推动
5、文明城市和文化强市建设某高校为了解全校学生的阅读情况，随机调查了200名学生的每周阅读时间x(单位：小时)并绘制如图所示的频率分布直方图：（1）求这200名学生每周阅读时间样本平均数和样本方差(同一组的数据用该组区间中点值代表)；（2）由直方图可以看出，目前该校学生每周的阅读时间x大致服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差.一般正态分布概率都可以转化为标准正态分布的概率进行计算：若，令，则，且利用直方图得到的正态分布，求；从该高校的学生中随机抽取20名，记Z表示这20名学生中每周阅读时间超过10小时的人数，求Z的均值.参考数据：，若，则.21. 坐标平面中，是椭圆上一点，经过的直线（不过点）与交于两点，直线与的斜率乘积为.（1）求方程；（2）直线与交于点，且.当点到直线的距离最大时，求直线的方程.22. 已知函数.（1）若，证明：当时，；（2）讨论函数在上零点个数.
