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1、机密启用前湖南省初中学业水平考试卷数学模拟考试卷附带答案考生注意：本学科试卷共三道大题，23道小题，满分100分，考试时间120分钟一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分，在每个小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）12022的倒数是（ ）A2022B12022C2022D120222我国是世界人口大国，中央高度重视粮食安全，要求坚决守住1 800 000 000亩耕地红线将数据1 800 000 000用科学记数法表示为（ ）A18108B1.8109C0.181010D1.810103下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）ABCD4下列计算正确的是（ ）A
2、a2a3=a6B2a2+3a3=5a5C2a2=4a2Da12=a215把不等式组&x+10&x+34的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ）ABCD6某班准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选一名最优秀的参加禁毒知识比赛，下表记录了四人3次选拔测试的相关数据：甲乙丙丁平均分95939594方差3.23.24.85.2根据表中数据，应该选择( )A甲B乙C丙D丁7在同一平面直角坐标系中，函数y=kx+1k0和y=kxk0的图象大致是（ ）A B C D8如图，点O是等边三角形ABC内一点，OA=2，OB=1，OC=3，则AOB与BOC的面积之和为（ ）A34 B32 C334 D3二、填空题（本大
3、题共6个小题，每小题3分，满分18分）9因式分解：a225=_10从2，1，0，3这五个数中随机抽取一个数，恰好是无理数的概率是_11如图，已知直线ab，1=85，2=60，则3=_12已知方程5x2=3x，则x=_13我国魏晋时期的数学家赵爽在为天文学著作周髀算经作注解时，用4个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成一个大正方形，这个图被称为“弦图”，它体现了中国古代数学的成就如图，已知大正方形ABCD的面积是100，小正方形EFGH的面积是4，那么tanADF=_14有一组数据：a1=3123，a2=5234，a3=7345，an=2n+1n(n+1)(n+2)记a1+a2+a3+an，则S
4、12=_三、解答题（本大题共9个小题，满分58分请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后的答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效）15（本小题满分5分）计算：2cos45+3.140+12+12116（本小题满分5分）先化简 11a1a22+a1a22a+1，再从1，2，3中选一个适当的数代入求值17（本小题满分6分）如图所示的方格纸（1格长为一个单位长度）中，AOB的顶点坐标分别为A3,0，O0,0，B3,4（1）将AOB沿x轴向左平移5个单位，画出平移后的A1O1B1（不写做法，但要标出顶点字母）；（2）将AOB绕点O顺时针旋转90，画出旋转后的A2O2
5、B2（不写做法，但要标出顶点字母）；（3）在（2）的条件下，求点B绕点O旋转到点B2所经过的路径长（结果保留）18（本小题满分5分）中国“最美扶贫高铁”之一的“张吉怀高铁”开通后，张家界到怀化的运行时间由原来的3.5小时缩短至1小时，运行里程缩短了40千米已知高铁的平均速度比普通列车的平均速度每小时快200千米，求高铁的平均速度19（本小题满分6分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，连接OE，过点C作CFBD交OE的延长线于点F，连接DF （1）求证：ODEFCE；（2）试判断四边形ODFC的形状，并写出证明过程20（本小题满分8分）为了有效落实“双减”政策，某
6、校随机抽取部分学生，开展了“书面作业完成时间”问卷调查根据调查结果，绘制了如下不完整的统计图表：组别时间x(分钟)频数A0x206B20x4014C40x60mD60x80nE80x1004频数分布统计表 扇形统计图 频数分布直方图根据统计图表提供的信息解答下列问题：（1）频数分布统计表中的m =_，n =_；（2）补全频数分布直方图；（3）已知该校有1000名学生，估计书面作业完成时间在60分钟以上（含60分钟）的学生有多少人？（4）若E组有两名男同学、两名女同学，从中随机抽取两名学生了解情况，请用列表或画树状图的方法，求出抽取的两名同学恰好是一男一女的概率21（本小题满分6分）阅读下列材料
7、：在ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，求证：asinA=bsinB证明：如图，过点C作CDAB于点D，则：在RtBCD中，CD=asinB在RtACD中，CD=bsinAasinB=bsinAasinA=bsinB根据上面的材料解决下列问题：（1）如图1，在ABC中，A、B、C所对的边分别为、，求证：bsinB=csinC；（2）为了办好湖南省首届旅游发展大会，张家界市积极优化旅游环境如图2，规划中的一片三角形区域需美化，已知A=67，B=53，AC=80米，求这片区域的面积（结果保留根号参考数据：sin530.8，sin670.9）图1 图222（本小题满分7分）如图，四边形AB
8、CD内接于圆O，AB是直径，点C是BD的中点，延长AD交BC的延长线于点E（1）求证：CE=CD；（2）若AB=3，3，求AD的长23（本小题满分10分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+3（a0）的图象与x轴交于A1,0，B4,0两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点 （1）求抛物线的函数表达式及点D的坐标；（2）若四边形BCEF为矩形，CE=3点M以每秒1个单位的速度从点C沿CE向点E运动，同时点N以每秒2个单位的速度从点E沿EF向点F运动，一点到达终点另一点随之停止当以M、E、N为顶点的三角形与BOC相似时，求运动时间t的值；（3）抛物线的对称轴与x轴交于点P，点G是点P关于点D的对称
9、点，点Q是x轴下方抛物线图象上的动点若过点Q的直线l:y=kx+m(k94)与抛物线只有一个公共点，且分别与线段GA、GB相交于点H、K，求证：GH+GK为定值数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）题号12345678答案BBDCDADC二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）9a+5a5 1025 1135 123 1334 14201182三、解答题（本大题共9个小题，满分58分）15.（本小题满分5分)解：原式222+1+21+2 （每化简对一个得一分）（4分）22+2（5分）16.（本小题满分5分)解：原式a2a12a2+a1(a1)
10、2（2分）3a1（3分）因为a=1，2时分式无意义，所以a=3（4分）当a=3时，原式32（5分）17.（本小题满分6分)解：（1）如下图所示（2分）（2）如下图所示（4分）（3）在RtAOB中，OB=OA2+AB2=5l=9036025=52（6分）18.（本小题满分5分)解：设高铁的平均速度为xkm/h，则普通列车的平均速度为(x200)km/h，由题意得：（1分）x+40=3.5(x200)（3分）解得：x=296 （4分）答：高铁的平均速度为296km/h（5分）19.（本小题满分6分)（1）证明：点E是CD的中点CE=DE（1分）又CFBD ODE=FCE（2分）又DEO=CEFOD
11、EFCE（ASA）（3分）（2）解：四边形ODFC为矩形，证明如下：（4分）ODEFCE OE=FE 又CE=DE四边形ODFC为平行四边形（5分）又四边形ABCD为菱形ACBD即DOC=90 四边形ODFC为矩形（6分）（若有其它解法，合理均可酌情给分）20.（本小题满分8分）（1）m=18,n=8（2分）（2）频数分布直方图补全如下： （4分）（3）10008450=240（人）（6分）（4）男1男2女1女2男1（男1，男2）（男1，女1）（男1，女2）男2（男2，男1）（男2，女1）（男2，女2）女1（女1，男1）（女1，男2）（女1，女1）女2（女2，男1）（女2，男2）（女1，女2） （或用画树状图法均可）P（恰好一男一女）81223（8分）21.（本小题满分6分）（1）证明：过点A作ANBC于点N在RtABN中，AN=csinB，在RtACN中，AN=bsinC,（1分） csinB=bsinCbsinB=csinC
