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1、内蒙古中考数学模拟考试卷附带答案一、单项选择题（本大题共10题，每题3分，共30分）1如图，数轴上点A表示的数的相反数是（）A2BC2D32下列几何体的三视图中没有矩形的是（）ABCD3一组数据2，4，5，6，5对该组数据描述正确的是（）A平均数是4.4B中位数是4.5C众数是4D方差是9.24下列运算正确的是（）Aa3b2+2a2b33a5b5B（2a2b）36a6b3C22D+5下列尺规作图不能得到平行线的是（）ABCD6如图，AOE15，OE平分AOB，DEOB交OA于点D，ECOB，垂足为C若EC2，则OD的长为（）A2B2C4D4+27下列说法正确的是（）若二次根式有意义，则x的取值
2、范围是x178若一个多边形的内角和是540，则它的边数是5的平方根是4一元二次方程x2x40有两个不相等的实数根ABCD8实验学校的花坛形状如图所示，其中，等圆O1与O2的半径为3米，且O1经过O2的圆心O2已知实线部分为此花坛的周长，则花坛的周长为（）A4米B6米C8米D12米9如图，菱形ABCD中，AB2，ABC60，矩形BEFG的边EF经过点C，且点G在边AD上，若BG4，则BE的长为（）ABCD310如图，在正方形ABCD中，点M是AB的中点，点N是对角线BD上一动点，设DNx，AN+MNy，已知y与x之间的函数图象如图所示，点E（a，2）是图象的最低点，那么a的值为（）AB2CD二、
3、填空题（本大题共6题，每题3分，共18分）11截止2022年1月中国向120多个国家和国际组织提供超20亿剂新冠疫苗，是对外提供此疫苗最多的国家20亿用科学记数法表示为 12如图，在ABC中，边BC的垂直平分线DE交AB于点D，连接DC，若AB3.7，AC2.3，则ADC的周长是 13按一定规律排列的数据依次为，按此规律排列，则第30个数是 14如图，ABBC于点B，ABAD于点A，点E是CD中点，若BC5，AD10，BE，则AB的长是 15如图，正方形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，E、F分别是边AB、OA上的点，且ECF45，将ECF沿着CF翻折，点E落在x轴上的点D处已知反比例函
4、数y1和y2分别经过点B、点E，若SCOD5，则k1k2 16如图，在ABC中，ABAC4，CAB30，ADBC，垂足为D，P为线段AD上的一动点，连接PB、PC则PA+2PB的最小值为 三、解答题（本大题共8题，共72分，解答时写出必要的文字说明，演算步骤或推理说明）17（8分）（1）解不等式组，并写出该不等式组的最小整数解（2）先化简，再求值：（+1），其中a4sin30（3）018（7分）为了调查九年级学生寒假期间平均每天观看冬奥会时长情况，随机抽取部分学生进行调查，根据收集的数据绘制了如图所示两幅不完整的统计图“平均每天观看冬奥会时长”频数分布表观看时长（分）频数（人）频率0x1520
5、.0515x3060.1530x4518a45x600.2560x7540.1（1）频数分布表中，a ，请将频数分布直方图补充完整；（2）九年级共有520名学生，请你根据频数分布表，估计九年级学生平均每天观看冬奥会时长超过60分钟的有 人；（3）校学生会拟在甲、乙、丙、丁四名同学中，随机抽取两名同学做“我与冬奥”主题演讲，请用树状图或列表法求恰好抽到甲、乙两名同学的概率19（8分）旗杆及升旗台的剖面如图所示，MN、CD为水平线，旗杆ABCD于点B某一时刻，旗杆AB的一部分影子BD落在CD上，另一部分影子DE落在坡面DN上，已知BD1.2m，DE1.4m同一时刻，测得竖直立在坡面DN上的1m高的
6、标杆影长为0.25m（标杆影子在坡面DN上），此时光线AE与水平线的夹角为80.5，求旗杆AB的高度（参考数据：sin80.50.98，cos80.50.17，tan80.56）20（8分）如图，已知一次函数yax+b与反比例函数y（x0）的图象交于A（2，4），B（4，2）两点，且与x轴和y轴分别交于点C、点D（1）根据图象直接写出不等式ax+b的解集；（2）求反比例函数与一次函数的解析式；（3）点P在y轴上，且SAOPSAOB，请求出点P的坐标21（8分）如图，以AB为直径的O与ABC的边BC相切于点B，且与AC边交于点D，点E为BC中点，连接DE、BD（1）求证：DE是O的切线；（2）若
7、DE5，cosABD，求OE的长22（10分）某超市采购了两批同样的冰墩墩挂件，第一批花了6600元，第二批花了8000元，第一批每个挂件的进价是第二批的1.1倍，且第二批比第一批多购进50个（1）求第二批每个挂件的进价；（2）两批挂件售完后，该超市以第二批每个挂件的进价又采购一批同样的挂件，经市场调查发现，当售价为每个60元时，每周能卖出40个，若每降价1元，每周多卖10个，由于货源紧缺，每周最多能卖90个，求每个挂件售价定为多少元时，每周可获得最大利润，最大利润是多少？23（11分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx+2经过A（，0），B（3，）两点，与y轴交于点C（1）求抛物
8、线的解析式；（2）点P在抛物线上，过P作PDx轴，交直线BC于点D，若以P、D、O、C为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标；（3）抛物线上是否存在点Q，使QCB45？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由24（12分）在ABC中，ABAC，BAC90，AD是ABC的角平分线（1）如图1，点E、F分别是线段BD、AD上的点，且DEDF，AE与CF的延长线交于点M，则AE与CF的数量关系是 ，位置关系是 ；（2）如图2，点E、F分别在DB和DA的延长线上，且DEDF，EA的延长线交CF于点M（1）中的结论还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；连接DM，求EMD的
9、度数；若DM6，ED12，求EM的长一、单项选择题（本大题共10题，每题3分，共30分）1如图，数轴上点A表示的数的相反数是（）A2BC2D3【分析】根据数轴得到点A表示的数为2，再求2的相反数即可【解答】解：点A表示的数为2，2的相反数为2，故选：C【点评】本题考查了数轴，相反数，掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键2下列几何体的三视图中没有矩形的是（）ABCD【分析】根据长方体、三棱柱、圆柱以及圆锥的三视图进行判断即可【解答】解：A该长方体的主视图、左视图、俯视图都是矩形，因此选项A不符合题意；B该三棱柱的主视图、左视图是矩形，因此选项B不符合题意；C该圆柱体的主视图、左视图是矩
10、形，因此选项C不符合题意；D该圆锥的主视图、左视图是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆、所以它的三视图没有矩形，因此选项D符合题意；故选：D【点评】本题考查简单几何体的三视图，理解视图的意义，掌握简单几何体的三视图的形状是正确判断的前提3一组数据2，4，5，6，5对该组数据描述正确的是（）A平均数是4.4B中位数是4.5C众数是4D方差是9.2【分析】将数据按照从小到大重新排列，再根据众数、中位数、算术平均数的定义计算，最后利用方差的概念计算可得【解答】解：将这组数据重新排列为2，4，5，5，6，所以这组数据的众数为5，故选项C不合题意；中位数为5，故选项B不合题意；平均数为4.4，故选项A符合题
11、意；方差为（24.4）2+（44.4）2+2（54.4）2+（64.4）21.84，故选项D不合题意；故选：A【点评】本题主要考查方差，众数，中位数，算术平均数，解题的关键是掌握众数、中位数、算术平均数及方差的定义4下列运算正确的是（）Aa3b2+2a2b33a5b5B（2a2b）36a6b3C22D+【分析】把每一选项按照运算法则计算后判断结果即可【解答】解：a3b2+2a2b3不能合并，因为不是同类项，A选项错误；（2a2b）38a6b3，B选项也错误；22，C选项也错误；+3，D选项正确故选：D【点评】本题考查了整式的运算和实数的运算，关键要掌握合并同类项、实数指数幂、二次根式的化简混合
12、运算5下列尺规作图不能得到平行线的是（）ABCD【分析】利用基本作图，根据同位角相等两直线平行可对A选项进行判断；根据在同一平面内，垂直于同一直线两直线平行可对B选项进行判断；根据内错角相等两直线平行可对C选项进行判断；根据平行线的判定方法可对D选项进行判断【解答】解：通过尺规作图不能得到平行线的为故选：D【点评】本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了平行线的判定6如图，AOE15，OE平分AOB，DEOB交OA于点D，ECOB，垂足为C若EC2，则OD的长为（）A2B2C4D4+2【分析】过点E作E
13、HOA于点H，根据角平分线的性质可得EHEC，再根据平行线的性质可得ADE的度数，再根据含30角的直角三角形的性质可得DE的长度，再证明ODDE，即可求出OD的长【解答】解：过点E作EHOA于点H，如图所示：OE平分AOB，ECOB，EHEC，AOE15，OE平分AOB，AOC2AOE30，DEOB，ADE30，DE2HE2EC，EC2，DE4，ADE30，AOE15，DEO15，AOEDEO，ODDE4，故选：C【点评】本题考查了角平分线的性质，含30角的直角三角形的性质，平行线的性质等，熟练掌握这些性质是解题的关键7下列说法正确的是（）若二次根式有意义，则x的取值范围是x178若一个多边形的内角和是540，则它的边数是5的平方根是4一元二次方程x2x40有两个不相等的实数根ABCD【分析】根据二次根式有意义的条件、估算无理数的大小、算术平方根、平方根和多边形的内角和定理，根的判别式判断即可【解答】解：若二次根式有意义，则1x0，解得x1故x的取值范围是x1，题干的说法是错误的89，故题干的说法是错误的若一个多边
