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1、年寒窗苦读日，只盼金榜题名时，祝你考试拿高分，鲤鱼跳龙门！加油！2016湖南高考文科数学真题及答案注意事项：1.本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.第卷1至3页，第卷3至5页.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第卷选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合，则（）。（A）1,3（B）3,5（C）5,7（D）1,7【参考答案】B【答案解析】集合A与集合B公共元素有3，5，故选B。【试题点评】本题在高考数学（
2、理）提高班讲座 第一章集合中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。（）设的实部与虚部相等，其中a为实数，则a=（）。（A）3（B）2（C）2（D）3【参考答案】A【答案解析】设，由已知，得，解得，选A.【试题点评】本题在高考数学（理）提高班讲座中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。（3）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，学.科.网余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（A）（B）（C）（D）【参考答案】A【答案解析】将4中颜色的花种任选两种种在一个花坛中，余下2种种在另一个花坛，有6种种法，其中红色和紫色不在一
3、个花坛的种数有2种，故概率为，选A.【试题点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第十四章概率中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。（4）ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知，则b=（）。（A）（B）（C）2（D）3【参考答案】D【答案解析】由余弦定理得，解得（舍去），选D.【试题点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第八章三角函数中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。（5）直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为（）。（A）（B）（C）（D）【参考答案】B【答案解析】如图，由题意得在椭圆中，在中，且，代入解得
4、，所以椭圆得离心率得：，故选B.【试题点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第十章直线与圆中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。（6）若将函数y=2sin (2x+)的图像向右平移个周期后，所得图像对应的函数为（）。（A）y=2sin(2x+) （B）y=2sin(2x+) （C）y=2sin(2x) （D）y=2sin(2x)【参考答案】D【答案解析】函数的周期为，将函数的图像向右平移个周期即个单位，所得函数为，故选D.【试题点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第八章三角函数中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。（7）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆
5、中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是（）。（A）17 （B）18 （C）20 （D）28 【参考答案】A【答案解析】由三视图可知其对应体应为一个切去了部分的球，所以体积应为，所以可得，则此几何体的变面积应为个球面，再加上3个圆，所以表面积为，故选A。【试题点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第十章直线与圆中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及（8）若ab0，0c1，则（）。（A）logaclogbc （B）logcalogcb （C）accb【参考答案】B【答案解析】对于选项A：，而，所以，但不能确定的正负，所以它们的大小不能确定;对于选项B：,而，两边同乘以一
6、个负数改变不等号方向所以选项B正确;对于选项C：利用在第一象限内是增函数即可得到，所以C错误;对于选项D：利用在上为减函数易得为错误.所以本题选B.【试题点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第二章函数中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。（9）函数y=2x2e|x|在2,2的图像大致为（）。（A）（B）（C）（D）【参考答案】D【答案解析】函数f(x)=2x2e|x|在2,2上是偶函数，其图象关于轴对称，因为，所以排除选项；当时，有一零点，设为，当时，为减函数，当时，为增函数故选D【试题点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第二章函数中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉
7、及。（10）执行右面的程序框图，如果输入的n=1,则输出的值满足（）。（A）（B）（C）（D）【参考答案】C【答案解析】第一次循环：，第二次循环：，第三次循环：，此时满足条件，循环结束，满足故选C【试题点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第十三章算法与统计中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。（11）平面过正文体ABCDA1B1C1D1的顶点A,，则m，n所成角的正弦值为（）。（A）（B）（C）（D）【参考答案】A【答案解析】如图所示若平面平面平面，若设平面平面，则又平面平面，结合平面平面，故同理可得：n故、的所成角的大小与、所成角的大小相等，即的大小而（均为面对交线），因此，即
8、故选A【试题点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第十一章立体几何中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。（12）若函数在单调递增，则a的取值范围是（）。（A）（B）（C）（D）【参考答案】C【答案解析】用特殊值法：取，但，不具备在单调递增，排除A，B，D故选C【试题点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第八章三角函数中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。第II卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题第(24)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共3小题，每小题5分（13）设向量a=(x，x+1)，
9、b=(1，2)，且a b，则x=_.【参考答案】【答案解析】由题意，【试题点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第十五章常用逻辑语中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。（14）已知是第四象限角，且sin(+)=，则tan()=_.【参考答案】【答案解析】由题意，【试题点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第八章三角函数中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。（15）设直线y=x+2a与圆C：x2+y2-2ay-2=0相交于A，B两点，若，则圆C的面积为_.【参考答案】【答案解析】圆，即，圆心为，由到直线的距离为，所以由得所以圆的面积为.【试题点评】本题在高考数学（理）提高
10、班讲座 第八章三角函数中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。（16）某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料。生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元。学.科网该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为_元。【参考答案】【答案解析】如图将变形，得，平行直线，当直线经过点时，取得最大值.解方程组，得的坐标.所以当，时，【试题点评】本题在高考数学（理）提
11、高班讲座第五章函数图像的画法及应用中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本题满分12分）已知是公差为3的等差数列，数列满足，.（I）求的通项公式；（II）求的前n项和.【参考答案】（I）（II）【答案解析】【试题点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第六章数列中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。18.（本题满分12分）如图，在已知正三棱锥P-ABC的侧面是直角三角形，PA=6，顶点P在平面ABC内的正投影为点E，连接PE并延长交AB于点G.（I）证明G是AB的中点；（II）在答题卡第（18）题图中作出点E在平
12、面PAC内的正投影F（说明作法及理由），并求四面体PDEF的体积【参考答案】（I）见解析；（II）【答案解析】（I）由题意得D为正ABC中心，DP面ABCPDABDE面PABDEAB因此：AB面PDGABDGG为AB中点（2）作法：在面PAB中过E作EFPB，交PA于FPAPB，PBPCPB面PACPBEFEF面PAC【试题点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第十一章立体几何中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。（19）（本小题满分12分）某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间
13、，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元），表示购机的同时购买的易损零件数.（I）若=19，求y与x的函数解析式；（II）若要求“需更换的易损零件数不大于”的频率不小于0.5，求的最小值；（III）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买
14、19个还是20个易损零件？【参考答案】购买20个更合理.【答案解析】【试题点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第三章函数的性质及其应用中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。（20）（本小题满分12分）在直角坐标系中，直线l:y=t(t0)交y轴于点M，交抛物线C：于点P，M关于点P的对称点为N，连结ON并延长交C于点H.（I）求；（II）除H以外，直线MH与C是否有其它公共点？说明理由.【参考答案】除H以外，直线MH与C无其它公共点.【答案解析】除H以外，直线MH与C无其它公共点.【试题点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第十二章圆锥曲线的方程与性质中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。（21）（本小题满分12分）已知函数.（1）讨论的单调性；（II）若有两个零点，求的取值范围.【参考答案】（1）见解析，（2）a0【答案解析】（1）综上所述：（II）【试题点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第四章函数的值域、最值求法及应用中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号（22）
