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1、2021北京西城某重点中学初一（上）期中数 学一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1（3分）2021年10月16日0时23分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号遥十三运载火箭在酒泉卫星发射中心精准点火发射，翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员顺利进入太空，发射任务取得圆满成功目前我国空间站已经官宣：空间站每天绕地球19圈，大约96分钟绕一圈，速度约为28000千米小时，请用科学记数法表示空间站的运行速度为千米小时ABCD2（3分）下列说法正确的是0是绝对值最小的有理数； 相反数等于本身的数是负数；数轴上原点两侧的数互为相反数； 两个负数比较大小，绝对值大的反而小ABCD3（3分）下列等式
2、变形，符合等式性质的是A若，则B若，则C若，则D若，则4（3分）若和是同类项，则和的值分别为A，B，C，D，5（3分）下面的计算正确的是ABCD6（3分）如果式子的值与互为相反数，则的值是A1BC4D7（3分）下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是ABCD8（3分）已知数，在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果为ABCD9（3分）有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，若，则下列结论中一定成立的是ABCD10（3分）若，且，以下结论：；关于的方程的解为；的所有可能取值为0或2；在数轴上点、表示数，且，则线段与线段的大小关系是，其中正确结论的个数是A2个B3个C4个D5个二、填空题（每小
3、题2分，共20分）11（2分）我们把向东运动 5 米记作“米”， 则向西运动 3 米记作 米 12（2分）比较大小：；（填“”，“ ”或“” 13（2分）点在数轴上距离原点5个单位长度，且位于原点右侧，若将点向左移动7个单位长度到点，此时点表示的数为 14（2分）将12.459精确到0.01得到的近似数是 15（2分）若，则的值为 16（2分）一个单项式满足下列两个条件：系数是；次数是四次请写出一个同时满足上述两个条件的单项式 17（2分）如果是关于的方程的解，那么的值为 18（2分）学习了一元一次方程的解法后，老师布置了这样一道计算题两位同学的解答过程分别如下：甲同学：解方程解：第步第步第步
4、第步第步第步乙同学：解方程解：第步第步第步第步第步第步老师发现这两位同学的解答过程都有错误请你从甲、乙两位同学中，选择一位同学的解答过程，帮助他找到错误之处（1）我选择 同学的解答过程进行分析（填“甲”或“乙” ；（2）该同学的解答过程从第 步开始出现错误（填序号）19（2分）已知，则代数式的值为20（2分）如图所示是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，按照这样的规律，第5个图案中有 个涂有阴影的小正方形（用含有的代数式表示）三、解答题（共50分）21（12分）计算：（1）；（2）；（3）；（4）22（8分）化简：（1）；（2）23（8分）解方程：（1）
5、（2）24（5分）先化简，再求值：，其中25（5分）用“”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定如：（1）求的值；（2）若，求的值；（3）若，（其中为有理数），试比较，的大小26（6分）如图，、是数轴上两点，为原点，（1）写出数轴上、表示的数；（2）点、分别从、同时出发，向右匀速运动，点每秒2个单位长度，点每秒3个单位长度，为线段中点，在线段上，且设运动时间为秒请回答以下问题：用含的式子表示、两点表示的数（直接写出结果）；求为何值时，27（6分）几位同学（人数至少为围在一起做“传数”游戏，我们把某同学传给后面的同学的数称为该同学的“传数”游戏规则是：同学1心里先想好一个整数，将这个数乘以2再加
6、1后传给同学2，同学2把同学1告诉他的数除以2再减0.5后传给同学3，同学3把同学2传给他的数乘以2再加1后传给同学4，同学4把同学3告诉他的数除以2再减0.5后传给同学5，同学5把同学4传给他的数乘以2再加1后传给同学6，照上述规律，序号排在前面的同学继续依次传数给后面的同学，直到传数给同学1为止（1）若只有同学1，同学2，同学3做“传数”游戏同学1心里想好的数是3，则同学3的“传数”是 ；这三个同学的“传数”之和为37，则同学1心里先想好的数是 ；（2）若有位同学做“传数”游戏，这位同学的传数之和为，求同学1心里先想好的整数四、解答题（共2小题，满分10分）28（5分）阅读下列两则材料：材
7、料1君君同学在研究数学问题时遇到一个定义：对于按固定顺序排列的个数：，称为数列，其中为整数且定义：例如数列，2，3，4，5，则材料2有理数，在数轴上对应的两点，之间的距离是；反之，表示有理数，在数轴上对应点，之间的距离，我们称之为绝对值的几何意义君君同学在解方程时，利用绝对值的几何意义分析得到，该方程的左式表示在数轴上对应点到1和对应点的距离之和，而当时，取到它的最小值3，即为1和对应点之间的距离由方程右式的值为5可知，满足方程的对应点在1的右边或的左边，若的对应点在1的右边，利用数轴分析可以得到；同理，若的对应点在的左边，可得；故原方程的解是或根据以上材料，回答下列问题：（1）已知数列，其中
8、，为4个整数，且，请直接写出一种可能的数列（2）已知数列，3，若，则的值为 （3）已知数列，5个数均为非负整数，且，求的最小值29（5分）我们给出如下定义：数轴上给定不重合两点，若数轴上存在一点，使得点到点的距离等于点到点的距离，则称点为点与点的中点解答下列问题：（1）若点表示的数为，点与点的中点表示的数为1，则点表示的数为 ；（2）点表示的数为，点，表示的数分别是，点为数轴原点，点为线段上一点设点表示的数为，若点为点与点的中点，则的取值范围是 ；当点从点出发以每秒1个单位长度的速度向正半轴方向移动，同时点从点出发以每秒3个单位长度的速度向正半轴方向移动，若经过秒，点与点的中点在线段上，则的取
9、值范围是 2021北京四中初一（上）期中数学参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数【解答】解：故选：【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要确定的值以及的值2【分析】根据有理数大小比较的方法，相反数的含义和求法，绝对值的含义和求法，以及数轴的特征和应用，逐一判断即可【解答】解：是绝对值最小的有理数，选项正确；相反数等于本身的数是0，选项不正确；
10、数轴上原点两侧的数不一定互为相反数，选项不正确；两个负数比较大小，绝对值大的反而小，选项正确说法正确的是：故选：【点评】（1）此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小（2）此题还考查了相反数的含义和求法，绝对值的含义和求法，以及数轴的特征和应用，要熟练掌握3【分析】根据等式性质（1）对、进行判断；根据等式的性质对、进行判断【解答】解：、若，则，所以选项错误；、若，则，所以选项错误；、若，则，所以选项错误；、若，则，所以选项正确故选：【点评】本题考查了等式的性质：性质1、等式两边加同一个数
11、（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式4【分析】相同字母的指数要相同可求出与的值【解答】解：由题意可知：，故选：【点评】本题考查同类项的概念，属于基础题型5【分析】根据合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，进行计算，即可选出答案【解答】解集：、，故此选项错误；、与不是同类项，不能合并，故此选项错误；、，故此选项正确；、，故此选项错误；故选：【点评】此题主要考查了合并
12、同类项，去括号，关键是注意去括号时注意符号的变化，注意乘法分配律的应用，不要漏乘6【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到的值【解答】解：根据题意得：，移项合并得：，解得：，故选：【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键7【分析】根据题意可把阴影部分分成两个长方形或一个长方形和一个正方形来计算面积，也可以用大长方形的面积减去空白处小长方形的面积来计算【解答】解：、大长方形的面积为：，空白处小长方形的面积为：，所以阴影部分的面积为，故正确；、阴影部分可分为应该长为，宽为和一个长为，宽为3的长方形，他们的面积分别为和，所以阴影部分的面积为，故正确；、阴影部分可
13、分为一个长为，宽为3的长方形和边长为的正方形，则他们的面积为：，故正确；、，故错误；故选：【点评】本题考查了长方形和正方形的面积计算，难度适中8【分析】先识图可得，然后结合绝对值的意义和整式加减运算法则化简计算【解答】解：由题意可得：，原式，故选：【点评】本题考查绝对值，整式的加减运算，准确识图，理解绝对值的意义，掌握去括号及合并同类项的运算法则是解题关键9【分析】根据两个数的正负以及加减乘除法法则，对每个选择作出判断，得正确结论【解答】解：由于，由数轴知：或，所以，故成立；可能大于0，故不成立；可能小于0，故不成立；可能小于0，故不成立故选：【点评】考查了数轴上点的表示的数的正负及实数的加减
14、乘除法的符号法则解决本题的关键是牢记实数的加减乘除法则10【分析】根据有理数的乘法法则判断；根据方程的解得定义判断；根据判断；分两种情况，根据绝对值的性质判断；根据绝对值的几何意义判断【解答】解：，且，故符合题意；将代入得：，故符合题意；，故符合题意；若，原式；若，原式；原式的值为2，故不符合题意；，故符合题意；综上所述，符合题意的有4个，故选：【点评】本题考查了数轴，绝对值，一元一次方程的解，体现了数形结合思想，掌握正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值等于0是解题的关键二、填空题（每小题2分，共20分）11【分析】在一对具有相反意义的量中， 先规定其中一个为正， 则另一个就用负表示 【
