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1、线性代数知识点一、单选题1、设。=a%a32。33,贝lj D,= (C)eSi%，2七|-3%|2ai2 -3asl2% -3%,丹2%3%2%A、DB、2DC、-2DD、-3D2、设4, 3都是阶方阵,且满足关系式（4+B）（A-B）= A2-B2,则（C）。整理A、AB=OB、BA = OC、AB = BAD、AB = _BA3、设A是（让3）阶方阵，且A（A）= _2, A*是A的伴随矩阵, 则必有（B）。A、B、R（A*） = OC、A* = |A|D、/?（A*）24、已知A是4阶方阵，A的行列式|却=0,那么4中（0。A、必有一列元素全为零B、必有两列元素对应成比例C、必有一个列
2、向量是其余3个列向量的线性组合D、任意一个列向量都是其余的列向量的线性组合5、设2,%是阶方阵A的两个特征值，且，如P2分别是 方阵4对应于布,的特征向量，要使k、p、+皿是A的特征向量, 则(D)oA、 kt=k2=OB = o, a?工 o6、设 D =%2%2%32I。22%，D、=24%2 2角|_4句2%-4%a2a%3C ki-k2=0D 4 工 o, = o则 D,= (B)oA、DB、2DC、-2DD、-3D 7、设4是阶方阵，则下列命题正确的是（D）。A、若 A2=O,则 4 = 0B、若 A2 = A 9 则 A = O 或 A = EC、若 AX = AV,且 A壬 O,
3、贝1 X = YD、AX = AY,且|A|#0,则 X = V8、设 A = (%),“， mn ,且 R(A)= r,那么(C)。A、r mB、4的所有，阶子式都不为零C、A中至少有一个，阶子式不为零D、A的标准形为(*、9、设4是阶方阵，且R(A)= rn ,那么在4的个列向量中 (A)。A、必有,个列向量线性无关B、任意,个列向量线性无关C、任意,个列向量都是A的列向量组的一个最大无关组D、任意一个列向量都可以由其它个列向量纟戋性表示1()、设阶方阵A与B相似，则(C)oA、存在对角矩阵，使得A与8都与21相似B、存在正交矩阵P,使得PAP = BC、风=国D、A-AE = B-AE1
4、1、设行列式D=lla22a221323=3,句5% + 2如 a2i 5%+ 2% 31 5% +232%3%，则。I纶3的值为(C)oA、-15B、-6D、152 1 0、12、设矩阵A= 12 0,矩阵3满足ABA = 2BA+E ,其中A*为 。bA的伴随矩阵，E是单位矩阵，则固=(A)。3D、413、设4,8是(论2)阶方阵，则必有(C)oA、|A + B|=|4| + |B|B、a=baC、| 细=| 琳D、a-b = b-a14、已知A是4阶矩阵，A*是A的伴随矩阵，若4*的特征值是1,-1,2,4,则不可逆的矩阵是(A)oA、A-EB、2A-EC、A+2ED、A-4E15、设m
5、s,矩阵行向量组线性无关，力为非零向量，则(D)oA、仙有唯一解B、无解C、仙=0仅有零解D、Ax = o有无穷多解16、若。=a2S02a22=1, ),=ai a324% 2an -3al24% 2角| 3%2a3i -3ai2a23A、8B、-12C、24D、-2417、1 2已知A= 2 3(4 73、-5 ,则矩阵4的秩R(A)为(B)oA、1B、2C、3D、418、设阶方阵A满足a2=o,则必有(B)。A、A + E不可逆B、A-E可逆C、4可逆D、A = O19、设A, 8是同阶正交矩阵，则下列命题错误的是(D)。 A、妒1也是正交矩阵B、妒也是正交矩阵C、m也是正交矩阵D、4
6、+ 3也是正交矩阵20、设#,用是非齐次线性方程组仙3的两个解，则下列向量 中仍为方程组解的是(D)。A、0+凡B、A AC 厲+2A、2D 3岗+2四U、-521、设四阶矩阵A = a,/2，3,引，8 = S，2，3Z|，其中以,为,九均 为4维列向量，且已知行列式舛=4,固=1,则|A+8|= (D)oA、5B、4C、64D、4022、设A,B为阶方阵，贝加+町=干+2仙+庁的充分必要条件 是(C)oA、A = EB、A = O 或 8 =。C、AB = BAD、A = B23、设A是阶方阵，其4的秩R（A）= _3,且,%,%是Ax = o的 三个线性无关的解向量，则为Ax = O的基
7、础解系为（A）。A、+%,%+%，+%B、- C 2a2 -p-a2,aj -a3D、q +%+%,% -。2，一。1 一2%24、设A是阶方阵，4心是A的特征值，女姦是A的分别对 应于佑的特征向量，则（D）。A、时，定线性相关B、=%时，定线性无关C、4工为时,4A定线性相关D、為弘时,一定线性无关25、设8是5阶方阵，行列式国=0,那么3中（B）。A、必有一列元素全为零B、必有一个列向量是其余4列向量的线性组合C、必有两列元素对应成比例D、任意一个列向量是其余列向量的线性组合二、填空题3x + ky + z = 01、如果4y + z = 0有非零解，则C （1或3）。kx-5y-z =
8、02、设4为3阶方阵，4*是A的伴随矩阵，且|4| =心0,则*5、方阵A可逆，人是A的一个特征值，则可以求得A-+A2的 一个特征值为（：+人2）。Akx+ z = 06、如果 2x+ky+z = 0有惟一零解，则&的应满足条件（稣2）。kx-2y + z = 07、设A为3阶方阵，A*是A的伴随矩阵，且网=心0,贝|（2A）-|A* =/ ）。角3。238、设A21ai2+a!3贝!）m=（务2+%, M33+Ir-1M3舟f=l1 沔1 x2+3M M1 Xj= 3T(,+3)1=14、计算行列式。二4123。【问答题】【答案】=10I00()211-311 -3=101 -3 1-3 114 -3111014-4 0-3-84-81-44= 10x(-!= 160【答案】5、计算行列式1-11a -1-1。+1-11a-11-1G + 1-11-1O【问答题】12 3 412 3 42 3 4 113 4 1=103 4 1214 124 12 3112 3【答案】1-11a-1（）-1aa-1
