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1、年寒窗苦读日，只盼金榜题名时，祝你考试拿高分，鲤鱼跳龙门！加油！2021年广西来宾市中考数学真题及答案一、选择题（本大题共12小题，共36分）1. 下列各数是有理数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用有理数和无理数的定义判断即可【详解】解：四个选项的数中：，是无理数， 0是有理数，故选项D符合题意故选：D【点睛】此题考查了实数，熟练掌握有理数与无理数的定义是解本题的关键2. 如图是一个几何体的主视图，则该几何体是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形依题意，由几何体的主视图即可判断该
2、几何体的形状【详解】解：由该几何体的主视图可知，该几何体是选项C中的图形故选：C【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也考查了空间想象能力3. 如图，小明从入口进入博物馆参观，参观后可从，三个出口走出，他恰好从出口走出的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】此题根据事件的三种可能性即可确定答案【详解】当从A口进，出来时有三种可能性即：B，C，D；恰好从C口走出的可能性占总的 ，故概率为；故答案选：B；【点睛】此题考查事件的可能性，根据事件发生的所有可能确定概率即可4. 我国天问一号火星探测器于2021年5月15日成功着陆火星表
3、面经测算，地球跟火星最远距离千米，其中用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同【详解】解：将这个数用科学记数法表示为：故选：C【点睛】此题考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法的基本要求并正确确定a及n的值是解题的关键5. 如图是某市一天的气温随时间变化的情况，下列说法正确的是（ ）A. 这一天最低温度是-4B. 这一天12时温度最高C. 最高温比最低温高8D. 0时至8时气温呈下降趋势【答案】A【解析】【分析】根
4、据气温变化图逐项进行判断即可求解【详解】解：A. 这一天最低温度，原选项判断正确，符合题意；B. 这一天14时温度最高，原选项判断错误，不合题意；C. 这一天最高气温8，最低气温-4，最高温比最低温高，原选项判断错误，不合题意；D. 时至时气温呈先下降在上升趋势，原选项判断错误，不合题意故选：A【点睛】本题考查了根据函数图象读取信息，理解气温随时间变化而变化并从中读取信息是解题关键6. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】分别根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方、整式的加减法则进行计算，即可求解【详解】解：A. ，原选项计算正确，符合题意；B. ，原
5、选项计算错误，不合题意；C. ，原选项计算错误，不合题意；D. ，不是同类项，无法相减，原选项计算错误，不合题意故选：A【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方、整式的加减等知识，熟知相关运算公式和法则是解题关键7. 平面直角坐标系内与点关于原点对称的点的坐标是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，可以直接得到答案【详解】解：P（3，4），关于原点对称点的坐标是（-3，-4），故选B【点睛】此题主要考查了原点对称的点的坐标特点，关键是掌握坐标的变化规律：两个点关于原点对称时，它们的坐标
6、符号相反8. 如图，的半径为，于点，则的长是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据圆周角定理求出COB的度数，再求出OBD的度数，根据“30的锐角所对的直角边等于斜边的一半”求出OD的长度【详解】 BAC=30，COB=60，ODB=90，OBD=30，OB=4，OD=OB=2故选：C【点睛】本题考查了圆周角定理，直角三角形的性质，掌握相关定理和性质是解题的关键9. 一次函数y=2x+1的图像不经过 ( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】根据一次函数的系数判断出函数图象所经过的象限，由k=20，b=10可知，一次函数y=2
7、x+1的图象过一、二、三象限.另外此题还可以通过直接画函数图象来解答.【详解】k=20，b=10，根据一次函数图象的性质即可判断该函数图象经过一、二、三象限，不经过第四象限.故选D.【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系，解决此类题目的关键是确定k、b的正负.10. 九章算术是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步问：人与车各几何？译文：若人坐一辆车，则两辆车是空的；若人坐一辆车，则人需要步行问：人与车各多少？设有辆车，人数为，根据题意可列方程组为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】设有辆车，人数为，根据“如果每3人坐一辆车，
8、那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解【详解】解：设有辆车，人数为人，依题意得：，故选：B【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题关键11. 如图，矩形纸片，点，分别在，上，把纸片如图沿折叠，点，对应点分别为，连接并延长交线段于点，则的值为（ ）A B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据折叠性质则可得出是的垂直平分线，则由直角三角形性质及矩形性质可得AEO=AGD，FHED90，根据相似三角形判定推出EFHGAD，再利用矩形判定及性质证得FHAB，即可求得结
9、果【详解】解：如图，过点F作FHAD于点H，点，的对应点分别为，EF是AA的垂直平分线AOE=90四边形是矩形，BADBD90OAEAEO=OAEAGD，AEO=AGDFHAD，FHED90EFHGADAHFBADB90，四边形ABFH是矩形FHAB；故选：A【点睛】本题考查了矩形的折叠问题，掌握折叠的性质、矩形及相似三角形的判定与性质是解题的关键12. 定义一种运算：，则不等式的解集是（ ）A. 或B. C. 或D. 或【答案】C【解析】【分析】根据新定义运算规则，分别从和两种情况列出关于x的不等式，求解后即可得出结论【详解】解：由题意得，当时，即时，则，解得，此时原不等式的解集为；当时，即
10、时，则，解得，此时原不等式解集为；综上所述，不等式的解集是或故选：C【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是根据新定义运算规则列出关于x的不等式二、填空题（本大题共6小题，共18分）13. 若分式有意义，则的取值范围是_【答案】x2【解析】【详解】试题分析：由题意，得x20解得x2考点：分式有意义的条件14. 分解因式：_【答案】【解析】【分析】利用平方差公式进行因式分解即可【详解】解：=故答案为【点睛】本题考查了因式分解熟练掌握平方差公式是解题的关键15. 如图，从楼顶处看楼下荷塘处的俯角为，看楼下荷塘处的俯角为，已知楼高为米，则荷塘的宽为_米（结果保留根号）【答案】【解析】【分析
11、】由三角函数分别求出BC、BD，即可得出CD的长【详解】解：由题意知：BAC=90-45=45，ABC是直角三角形，在RtABC中，tanBAC = ，AB=30米，BC=ABtan45=30米，BAD=90-60=30，tanBAD = ，BD=ABtan30=（米），CD=BC-BD= （米）；故答案为：【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，由三角函数求出BC和BD是解决问题的关键解题的关键16. 为了庆祝中国共产党成立周年，某校举行“党在我心中”演讲比赛，评委将从演讲内容，演讲能力，演讲效果三个方面给选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占，演讲能力占，演讲效果占，计算选手的综
12、合成绩（百分制）小婷的三项成绩依次是，她的综合成绩是_【答案】89【解析】【分析】根据加权平均数的定义列式计算可得【详解】解：选手甲的综合成绩为（分，故答案为：89分【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义17. 如图，从一块边长为，的菱形铁片上剪出一个扇形，这个扇形在以为圆心的圆上（阴影部分），且圆弧与，分别相切于点，将剪下来的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面圆半径是_【答案】【解析】【分析】先利用菱形的性质得到含30角的直角三角形，再利用勾股定理求出AE，最后利用弧长公式求出弧长，弧长即为圆锥底面圆的周长，再利用周长公式即可求半径【详解】解：如图，连接AE，由切线性质
13、可知：AEBC，即AEB=90；菱形铁片上BAD=120，B=180-120=60，BAE=30，AB=2BE=2，BE=1，扇形的弧长为：，所以圆锥底面圆半径为：，故答案为：【点睛】本题考查了菱形的性质、含30角的直角三角形的性质、勾股定理、弧长公式等内容，解决本题的关键是牢记相关性质与公式，本题需要学生理解扇形与圆锥的关系，蕴含了一定的空间想象思维，涉及到了数形结合等思想方法18. 如图，已知点，两点，在抛物线上，向左或向右平移抛物线后，的对应点分别为，当四边形的周长最小时，抛物线的解析式为_【答案】【解析】【分析】先通过平移和轴对称得到当B、E、三点共线时，的值最小，再通过设直线的解析式并将三点坐标代入，当时，求出a的值，最后将四边形周长与时的周长进行比较，确定a的最终取值，即可得到平移后的抛物线的解析式【详解】解：，由平移的性质可知：,四边形的周长为；要使其周长最小，则应使的值最小；设抛物线平移了a个单位，当a0时，抛物线向右平移，当a0时，抛物线向左平移；，将向左平移2个单位得到，则由平移的性质可知：，将关于x轴的对称点记为点E，则，由轴对称性质可知，,，当B、E、三点共线时，的值最小，设直线的解析式为：，当时，将E点坐标代入解析式可得：，解得：，此时，此时四边形的周长为；当时，此时四边形的周长为：；
