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1、年寒窗苦读日，只盼金榜题名时，祝你考试拿高分，鲤鱼跳龙门！加油！2021年湖南益阳中考数学试题及答案一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）12021的相反数等于（）A2021B2021CD2已知a0，下列运算正确的是（）A3a2a1B3a2a6aCa3a2aD（2a）36a33将化为最简二次根式，其结果是（）ABCD4解方程组时，若将可得（）A2y1B2y1C4y1D4y15正比例函数y2x与反比例函数y的图象或性质的共有特征之一是（）A函数值y随x的增大而增大B图象在第一、三象限都有分布C图象与坐标轴有交点D图象经过点（2，1）
2、6以下有关勾股定理证明的图形中，不是中心对称图形的是（）ABCD7如图，ABCD，ACE为等边三角形，DCE40，则EAB等于（）A40B30C20D158如图，在ABC中，ACBC，分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧交于D，E，经过D，E作直线分别交AB，AC于点M，N，连接BN，下列结论正确的是（）AANNCBANBNCMNBCDBN平分ABC9小刘利用空闲时间到外地某建筑公司打工，公司承诺：正常上班的工资为200元/天，不能正常上班（如下雨）的工资为80元/天，如果某月（30天）正常上班的天数占80%，则当月小刘的日平均工资为（）A140元B160元C176元D182元
3、10如图，已知ABCD的面积为4，点P在AB边上从左向右运动（不含端点），设APD的面积为x，BPC的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（）ABCD二、填空题（本题共8个小题，每小题4分，共32分.请将答案填在答题卡中对应题号的横线上）11若实数a的立方等于27，则a 12一元二次方程x23x0的解是 13已知x满足不等式组，写出一个符合条件的x的值 14小李在双休日到田间参加除草劳动，他随机从锄头、铁锹、镰刀中选用一种劳动工具，则他选到锄头的概率是 15已知y是x的二次函数，如表给出了y与x的几对对应值：x2101234y11a323611由此判断，表中a 16如图，AB与CD相交于点O，
4、OE是AOC的平分线，且OC恰好平分EOB，则AOD 度17如图，已知四边形ABCD是平行四边形，从ABAD，ACBD，ABCADC中选择一个作为条件，补充后使四边形ABCD成为菱形，则其选择是 （限填序号）18如图，RtABC中，BAC90，tanABC，将ABC绕A点顺时针方向旋转角（090）得到ABC，连接BB，CC，则CAC与BAB的面积之比等于 三、解答题（本题共8个小题，共78分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19先化简，再求值：，其中a220如图，在矩形ABCD中，已知AB6，DBC30，求AC的长21如图，已知点A是一次函数y2x4的图象与x轴的交点，将点A向上平移2个
5、单位后所得点B在某反比例函数图象上（1）求点A的坐标；（2）确定该反比例函数的表达式22为了促进全民健身活动的开展，某镇准备兴建一座休闲公园为了解群众的运动需求，对周边爱好运动的居民的运动偏好进行了随机调查（每人限填一项），绘制成待完善的统计图表（综合类含舞蹈、太极拳等其他项目）（1）本次被调查的居民人数是多少？（2）补全条形统计图；（3）若该休闲公园辐射周边居民约1万人，爱好运动者占80%，请由此估计周边爱好运动的居民中偏好器械锻炼的人数23.“2021湖南红色文化旅游节重走青年毛泽东游学社会调查之路”启动仪式于4月29日在安化县梅城镇举行，该镇南面山坡上有一座宝塔，一群爱好数学的学生在研学
6、之余对该宝塔的高度进行了测量如图所示，在山坡上的A点测得塔底B的仰角BAC13，塔顶D的仰角DAC38，斜坡AB50米，求宝塔BD的高（精确到1米）（参考数据：sin130.22，cos130.97，tan130.23，sin380.62，cos380.79，tan380.78）24为了改善湘西北地区的交通，我省正在修建长（沙）益（阳）常（德）高铁，其中长益段将于2021年底建成开通后的长益高铁比现在运行的长益城际铁路全长缩短了40千米，运行时间为16分钟；现乘坐某次长益城际列车全程需要60分钟，平均速度是开通后的高铁的（1）求长益段高铁与长益城际铁路全长各为多少千米？（2）甲、乙两个工程队同
7、时对长益段高铁全线某个配套项目进行施工，每天对其施工的长度比为7：9，计划40天完成；施工5天后，工程指挥部要求甲工程队提高工效，以确保整个工程提早3天以上（含3天）完成，那么甲工程队后期每天至少施工多少千米？25如图，在等腰锐角三角形ABC中，ABAC，过点B作BDAC于D，延长BD交ABC的外接圆于点E，过点A作AFCE于F，AE，BC的延长线交于点G（1）判断EA是否平分DEF，并说明理由；（2）求证：BDCF；BD2DE2+AEEG26已知函数y的图象如图所示，点A（x1，y1）在第一象限内的函数图象上（1）若点B（x2，y2）也在上述函数图象上，满足x2x1当y2y14时，求x1，x
8、2的值；若|x2|x1|，设wy1y2，求w的最小值；（2）过A点作y轴的垂线AP，垂足为P，点P关于x轴的对称点为P，过A点作x轴的垂线AQ，垂足为Q，Q关于直线AP的对称点为Q，直线AQ是否与y轴交于某定点？若是，求出这个定点的坐标；若不是，请说明理由参考答案与试题解析一选择题（共10小题）12021的相反数等于（）A2021B2021CD【分析】根据相反数的定义即可得出答案【解答】解：2021的相反数是2021，故选：A2已知a0，下列运算正确的是（）A3a2a1B3a2a6aCa3a2aD（2a）36a3【分析】A直接合并同类项判断结果是否正确；B直接利用单项式乘单项式运算法则判断结果
9、是否正确；C直接利用同底数幂的除法运算法则判断结果是否正确；D直接利用积的乘方运算法则判断结果是否正确【解答】解：A3a2aa，故此选项不合题意；B3a2a6a2，故此选项不合题意；Ca3a2a，故此选项符合题意；D（2a）38a3，故此选项不合题意；故选：C3将化为最简二次根式，其结果是（）ABCD【分析】根据二次根式的性质进行化简即可【解答】解：，故选：D4解方程组时，若将可得（）A2y1B2y1C4y1D4y1【分析】得出（2x+y）（2x3y）34，再去括号，合并同类项即可【解答】解：，得4y1，故选：D5正比例函数y2x与反比例函数y的图象或性质的共有特征之一是（）A函数值y随x的增
10、大而增大B图象在第一、三象限都有分布C图象与坐标轴有交点D图象经过点（2，1）【分析】利用正比例函数y2x与反比例函数y的性质，对每个选项进行判断后得出结论【解答】解：对于正比例函数y2x，20，函数值y随x的增大而增大，对于反比例函数y，20，双曲线在每一象限内函数值y随x的增大而减小，A选项不符合题意；对于正比例函数y2x，20，直线y2x在第一、三象限，对于反比例函数y，20，双曲线的两个分支在第一、三象限，B选项符合题意；对于正比例函数y2x，它的图象经过原点，对于反比例函数y，它的图象与坐标轴没有交点，C选项不符合题意；当x2，y2241正比例函数y2x的图象不经过点（2，1）当x2
11、时，y，反比例函数y的图象经过（2，1），D选项不符合题意综上，正确选项为：B故选：B6以下有关勾股定理证明的图形中，不是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据中心对称图形的概念求解把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形【解答】解：A不是中心对称图形，符合题意；B是中心对称图形，不符合题意；C是中心对称图形，不符合题意；D是中心对称图形，不符合题意故选：A7如图，ABCD，ACE为等边三角形，DCE40，则EAB等于（）A40B30C20D15【分析】根据平行线的性质可得DCA+CAB180，即DCE+ECA+EAC+EAB180，
12、由ACE为等边三角形得ECAEAC60，即可得出EAB的度数【解答】解：ABCD，DCA+CAB180，即DCE+ECA+EAC+EAB180，ACE为等边三角形，ECAEAC60，EAB18040606020故选：C8如图，在ABC中，ACBC，分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧交于D，E，经过D，E作直线分别交AB，AC于点M，N，连接BN，下列结论正确的是（）AANNCBANBNCMNBCDBN平分ABC【分析】直接利用线段垂直平分线的性质求解【解答】解：由作法得DE垂直平分AB，NANB故选：B9小刘利用空闲时间到外地某建筑公司打工，公司承诺：正常上班的工资为200元
13、/天，不能正常上班（如下雨）的工资为80元/天，如果某月（30天）正常上班的天数占80%，则当月小刘的日平均工资为（）A140元B160元C176元D182元【分析】利用加权平均数的计算方法求解即可【解答】解：2003080%+8030（180%）30（4800+480）30176（元），故选：C10如图，已知ABCD的面积为4，点P在AB边上从左向右运动（不含端点），设APD的面积为x，BPC的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（）ABCD【分析】根据平行四边形的性质可知，当点P在A处时（即x0），BPC的面积为2，当点P运动到B时（即x2），BPC的面积为0，因为BPC的底边AP边上的高不变，所以y是x的一次函数，据此判断即可【解答】解：ABCD的面积为4，当x0时，y2；x2时，y0；BPC的底边AP边上的高不变，y是x的一次函数
