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1、年寒窗苦读日，只盼金榜题名时，祝你考试拿高分，鲤鱼跳龙门！加油！2022年内蒙古通辽中考数学真题及答案 一、选择题（本题包括12道小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个正确答案，请在答题卡上将代表正确答案的字母用2B铅笔涂黑）1. 的绝对值是（ ）A. B. 3C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据绝对值的定义化简即可【详解】解：，的绝对值是3，故选：B【点睛】本题考查绝对值的概念，能够熟练的求出某个有理数的绝对值是解决本题的关键2. 冬季奥林匹克运动会是世界上规模最大的冬季综合性运动会，下列四个图是历届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的为（ ）A. B. C. D. 【答案】A
2、【解析】【分析】根据轴对称图形的定义，即可求解【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键3. 节肢动物是最大的动物类群，目前已命名的种类有120万种以上，将数据120万用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为a10n，为正整数，且比
3、原数的整数位数少1，据此可以解答【详解】解：120万=1200000=1.2106故选：D【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法表示较大的数一般形式为，其中，是正整数，正确确定的值和的值是解题的关键4. 正多边形的每个内角为，则它的边数是（ ）A. 4B. 6C. 7D. 5【答案】D【解析】【分析】根据相邻的内角与外角互为邻补角求出每一个外角的度数为72，再用外角和360除以72，计算即可得解【详解】解：正多边形的每个内角等于108，每一个外角的度数为180-108=72，边数=36072=5，故选D【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，对于正多边形，利用多边形的外角和
4、除以每一个外角的度数求边数更简便5. 九章算术是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中盈不足卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数，物价各多少？”设人数为x人，物价为y钱，根据题意，下面所列方程组正确的是（ ）A B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据译文可知“人数8-3=钱数和人数7+4=钱数”即可列出方程组【详解】解：由题意可得，故选：B【点睛】本题考查列二元一次方程组解题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程6. 如图，
5、一束光线先后经平面镜，反射后，反射光线与平行，当时，的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据题意得：ABM=OBC， BCO=DCN，然后平行线的性质可得BCD =70，即可求解【详解】解：根据题意得：ABM=OBC， BCO=DCN，ABM=35，OBC=35，ABC=180-ABM-OBC=180-35-35=110，CDAB，ABC+BCD=180，BCD=180-ABC=70，BCO+BCD+DCN=180， BCO=DCN，故选：A【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同旁内角互补是解题的关键7. 在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向左
6、平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数的解析式为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可【详解】解：将二次函数的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数的解析式为故选D【点睛】本题考查了抛物线的平移规律关键是确定平移前后抛物线的顶点坐标，寻找平移规律8. 如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点，都在格点上，以为直径的圆经过点，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】首先根据勾股定理求出AB的长度，然后根据圆周角定理的推论得出，计算出即可得到【详解】解：为直径，故选：B【点睛
7、】本题考查圆的性质和三角函数，掌握勾股定理及圆周角定理的推论是关键9. 若关于的分式方程：的解为正数，则的取值范围为（ ）A. B. 且C. D. 且【答案】B【解析】【分析】先解方程，含有k的代数式表示x，在根据x的取值范围确定k的取值范围【详解】解：，解得：，解为正数，分母不能0，解得，综上所述：且，故选：B【点睛】本题考查解分式方程，求不等式的解集，能够熟练地解分式方程式解决本题的关键10. 下列命题：；数据1，3，3，5的方差为2；因式分解；平分弦的直径垂直于弦；若使代数式在实数范围内有意义，则其中假命题的个数是（ ）A. 1B. 3C. 2D. 4【答案】C【解析】【分析】根据积的乘
8、方，方差的计算，多项的因式分解，垂径定理的推论，二次根式有意义的条件，逐项判断即可求解【详解】解：，故原命题假命题；数据1，3，3，5的平均数为 ，所以方差为，是真命题；，是真命题；平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故原命题是假命题；使代数式在实数范围内有意义，则，即，是真命题；假命题的个数是2故选：C【点睛】本题主要考查了积的乘方，方差的计算，多项的因式分解，垂径定理的推论，二次根式有意义的条件，熟练掌握相关知识点是解题的关键11. 如图，正方形及其内切圆，随机地往正方形内投一粒米，落在阴影部分的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】设正方形的边长为a，则其内切圆的直
9、径为a，分别求出正方形和阴影部分的面积，再利用面积比求出概率，即可【详解】解：设正方形的边长为a，则其内切圆的直径为a，其内切圆的半径为，正方形的面积为a2，阴影部分的面积为，随机地往正方形内投一粒米，落在阴影部分的概率是故选：B【点睛】本题考查了几何概型的概率计算，关键是明确几何测度，利用面积比求之12. 如图，点是内一点，与轴平行，与轴平行，若反比例函数的图像经过，两点，则的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】过点C作CEy轴于点E，延长BD交CE于点F，可证明COEABE（AAS），则OE=BD=；由SBDC=BDCF=可得CF=9，由BDC=120，可知CDF=
10、60，所以DF=3，所以点D的纵坐标为4；设C（m，），D（m+9，4），则k=m=4（m+9），求出m的值即可求出k的值【详解】解：过点C作CEy轴于点E，延长BD交CE于点F，四边形OABC为平行四边形，ABOC，AB=OC，COE=ABD，BDy轴，ADB=90，COEABD（AAS），OE=BD=，SBDC=BDCF=，CF=9，BDC=120，CDF=60，DF=3点D的纵坐标为4，设C（m，），D（m+9，4），反比例函数y=（x0）的图像经过C、D两点，k=m=4（m+9），m=-12，k=-12故选：C【点睛】本题主要考查反比例函数与几何的综合问题，坐标与图形，全等三角形的判定
11、与性质，设出关键点的坐标，并根据几何关系消去参数的值是本题解题关键二、填空题（本题包括5道小题，每小题3分，共15分，将答案直接填在答题卡对应题的横线上）13. 菱形ABCD中，对角线AC8，BD6，则菱形的边长为_【答案】5【解析】【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出OA、OB，再利用勾股定理列式进行计算即可得解【详解】如图，四边形ABCD是菱形，OAAC4，OBBD3，ACBD，AB5故答案为5【点睛】本题主要考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，勾股定理的应用，熟记菱形的各种性质是解题的关键14. 如图，依据尺规作图的痕迹，求的度数_【答案】60【解析】【分析】先根据矩形的性质得出，
12、故可得出ABD的度数，由角平分线的定义求出EBF的度数，再由EF是线段BD的垂直平分线得出EFB、BEF的度数，进而可得出结论【详解】解：如图，四边形ABCD为矩形，由尺规作图可知，BE平分ABD，由尺规作图可知EF垂直平分BD，EFB=90，=BEF=60故答案为：60【点睛】本题主要考查了尺规作图-基本作图、角平分线以及垂直平分线的知识，解题关键是熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）15. 如图，在矩形中，为上的点，则_ 【答案】#【解析】【详解】解：设，在矩形中，为上的点，故答案为：【点睛】
13、本题考查了矩形的性质，勾股定理，求正切，掌握正确的定义是解题的关键16. 在中，有一个锐角为，若点在直线上（不与点，重合），且，则的长为_【答案】或9或3【解析】【分析】分ABC=60、ABC=30两种情况，利用数形结合的方法，分别求解即可【详解】解：当ABC=60时，则BAC=30，当点P在线段AB上时，如图，BPC=90，即PCAB，；当点P在AB的延长线上时，PBC=PCB+CPB，CPB=30，CPB=PCB，PB=BC=3，AP=AB+PB=9；当ABC=30时，则BAC=60，如图，APC=60，ACP=60，APC=PAC=ACP，APC为等边三角形，PA=AC=3综上所述，的长为或9或3故答案为：或9或3【点睛】本题是解直角三角形综合题，主要考查了含30度角的直角三角形、解直角三角形，等边三角形的判定和性质等，分类求解是本题解题的关键17. 如图，是的外接圆，为直径，若，点从点出发，在内运动且始终保持，当，两点距离最小时，动点的运动路径长为_ 【答案】【解析】【分析】根据题中的条件可先确定点P的运动轨迹，然后根据三角形三边关系确定CP的长最小时点P的位置，进而求出点P的运动路径长【详解】解：为的直径，
