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1、年寒窗苦读日，只盼金榜题名时，祝你考试拿高分，鲤鱼跳龙门！加油！2022年吉林长春中考数学试题及答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1. 图是由5个相同的小正方体组合而成的立体图形，其主视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据三视图的概念，从正面看到的图形就是主视图，再根据小正方体的个数和排列进行作答即可【详解】正面看，其主视图为：故选：A【点睛】此题主要考查了简单组合体的三视图，俯视图是从上面看所得到的图形，主视图是从正面看所得到的图形，左视图时从左面看所得到的图形，熟练掌握知识点是解题的关键2. 长春轨道客车股份有限公司制造的新型奥运版复兴号智能
2、动车组，车头采用鹰隼形的设计，能让性能大幅提升，一列该动车组一年运行下来可节省约1800000度电，将数据1800000用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数详解】解：1800000=1.8106，故选：B【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3. 不等式
3、的解集是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】直接移项解一元一次不等式即可【详解】，故选：C【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键4. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】观察数轴得：，再逐项判断即可求解【详解】解：观察数轴得：，故A错误，不符合题意；B正确，符合题意；，故C错误，不符合题意；，故D错误，不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了实数与数轴，实数的大小比较，利用数形结合思想解答是解题的关键5. 如图是长春市人民大街下穿隧道工程施工现场的一台起重机
4、的示意图，该起重机的变幅索顶端记为点A，变幅索的底端记为点B，垂直地面，垂足为点D，垂足为点C设，下列关系式正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据正弦三角函数的定义判断即可【详解】BCAC，ABC是直角三角形，ABC=，故选：D【点睛】本题考查了正弦三角函数的定义在直角三角形中任意锐角A的对边与斜边之比叫做A的正弦，记作sinA掌握正弦三角函数的定义是解答本题的关键6. 如图，四边形是的内接四边形若，则的度数为（ ）A. 138B. 121C. 118D. 112【答案】C【解析】【分析】由圆内接四边形的性质得，再由圆周定理可得【详解】解：四边形ABCD内接于圆O
5、， 故选：C【点睛】本题主要考查了圆内接四边形的性质和圆周角定理，熟练掌握相关性质和定理是解答本题的关键7. 如图，在中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据尺规作图痕迹，可得DF垂直平分AB，BE是的角平分线，根据垂直平分线的性质和角平分线的定义，直角三角形两锐角互余，等边对等角的性质进行判断即可【详解】根据尺规作图痕迹，可得DF垂直平分AB，BE是的角平分线，综上，正确的是A、C、D选项，故选：B【点睛】本题考查了垂直平分线和角平分线的作图，垂直平分线的性质，角平分线的定义，直角三角形两锐角互余，等边对等角的性质，熟练掌握知识
6、点是解题的关键8. 如图，在平面直角坐标系中，点P在反比例函数（，）的图象上，其纵坐标为2，过点P作/轴，交x轴于点Q，将线段绕点Q顺时针旋转60得到线段若点M也在该反比例函数的图象上，则k的值为（ ）A. B. C. D. 4【答案】C【解析】【分析】作MNx轴交于点N，分别表示出ON、MN，利用k值的几何意义列式即可求出结果【详解】解：作MNx轴交于点N，如图所示，P点纵坐标为：2，P点坐标表示为：（，2），PQ=2，由旋转可知：QM=PQ=2，PQM=60，MQN=30，MN=，QN=，即：，解得：k=，故选：C【点睛】本题主要考查的是k的几何意义，表示出对应线段是解题的关键二、填空题（
7、本大题共6小题，每小题3分，共18分）9. 分解因式：_【答案】【解析】【分析】原式提取公因式m即可得到结果【详解】解：故答案为：【点睛】本题主要考查了提公因式分解因式，正确找出公因式是解答本题的关键10. 若关于x的方程有两个相等的实数根，则实数c的值为_【答案】#0.25【解析】【分析】根据方程有两个相等的实数根，可得，计算即可【详解】关于x的方程有两个相等的实数根，解得，故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，即一元二次方程有两个不相等的实数根时，；有两个相等的实数根时，；没有实数根时，；熟练掌握知识点是解题的关键11. 算法统宗是中国古代重要的数学著作，其中记载：我问开店李
8、三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空其大意为：今有若干人住店，若每间住7人，则余下7人无房可住；若每间住9人，则余下一间无人住，设店中共有x间房，可求得x的值为_【答案】8【解析】【分析】设店中共有x间房，根据“今有若干人住店，若每间住7人，则余下7人无房可住；若每间住9人，则余下一间无人住”可列一元一次方程，求解即可【详解】设店中共有x间房，由题意得，解得，所以，店中共有8间房，故答案为：8【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，准确理解题意，找到等量关系是解题的关键12. 将等腰直角三角板与量角器按如图所示的方式摆放，使三角板的直角顶点与量角器的中心O重合，且两条直角边分别与
9、量角器边缘所在的弧交于A、B两点.若厘米，则的长度为_厘米（结果保留）【答案】#【解析】【分析】直接根据弧长公式进行计算即可【详解】，故答案为：【点睛】本题考查了弧长公式，即，熟练掌握知识点是解题的关键13. 跳棋是一项传统的智力游戏如图是一副跳棋棋盘的示意图，它可以看作是由全等的等边三角形和等边三角形组合而成，它们重叠部分的图形为正六边形若厘米，则这个正六边形的周长为_厘米【答案】54【解析】【分析】设AB交EF、FD与点M、N，AC交EF、ED于点G、H，BC交FD、ED于点O、P，再证明FMN、ANG、BMO、DOP、CPH、EGH是等边三角形即可求解【详解】设AB交EF、FD与点M、N
10、，AC交EF、ED于点G、H，BC交FD、ED于点O、P，如图，六边形MNGHPO是正六边形，GNM=NMO=120，FNM=FNM=60，FMN是等边三角形，同理可证明ANG、BMO、DOP、CPH、EGH是等边三角形，MO=BM，NG=AN，OP=PD，GH=HE，NG+MN+MO=AN+MN+BM=AB，GH+PH+OP=HE+PH+PD=DE，等边ABC等边DEF，AB=DE，AB=27cm，DE=27cm，正六边形MNGHPO的周长为：NG+MN+MO+GH+PH+OP=AB+DE=54cm，故答案为：54【点睛】本题考查了正六边的性质、全等三角形的性质以及等边三角形的判定与性质等知
11、识，掌握正六边的性质是解答本题的关键14. 已知二次函数，当时，函数值y的最小值为1，则a的值为_【答案】#【解析】【分析】先把函数解析式化为顶点式可得当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小，然后分两种情况讨论：若；若，即可求解【详解】解：，当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小，若，当时，y随x的增大而减小， 此时当时，函数值y最小，最小值为，不合题意，若，当时，函数值y最小，最小值为1，解得：或（舍去）；综上所述，a的值为故答案为：【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键三、解答题（本大题共10小题，共78分）15. 先化
12、简，再求值：，其中【答案】，【解析】【分析】根据平方差公式与单项式乘以单项式进行计算，然后将代入求值即可求解【详解】解：原式当时，原式【点睛】本题考查了整式的混合运算，实数的运算，代数式求值，正确的计算是解题的关键16. 抛掷一枚质地均匀的普通硬币，仅有两种可能的结果：“出现正面”或“出现反面”正面朝上记2分，反面朝上记1分小明抛掷这枚硬币两次，用画树状图（或列表）的方法，求两次分数之和不大于3的概率【答案】【解析】【分析】采用列表法列举即可求解【详解】根据题意列表如下：由表可知，总的可能结果有4种，两次之和不大于3的情况有3种，故所求概率为：34=，即两次分数之和不大于3的概率为【点睛】本题
13、考查了用列表法或者树状图法列举求解概率的知识，掌握用列表法或者树状图法列举求解概率是解答本题的关键17. 为了让学生崇尚劳动，尊重劳动，在劳动中提升综合素质，某校定期开展劳动实践活动甲、乙两班在一次体验挖土豆的活动中，甲班挖1500千克土豆与乙班挖1200千克土豆所用的时间相同已知甲班平均每小时比乙班多挖100千克土豆，问乙班平均每小时挖多少千克土豆？【答案】乙班每小时挖400千克的土豆【解析】【分析】设乙班每小时挖x千克的土豆，则甲班每小时挖(100+x)千克的土豆，根据题意列出分式方程即可求解【详解】设乙班每小时挖x千克的土豆，则甲班每小时挖(100+x)千克的土豆，根据题意有：，解得：x
14、=400，经检验，x=400是原方程的根，故乙班每小时挖400千克的土豆【点睛】本题考查了分式方程的应用，明确题意列出分式方程是解答本题的关键18. 如图、图、图均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，的顶点均在格点上只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹（1）网格中的形状是_；（2）在图中确定一点D，连结、，使与全等：（3）在图中的边上确定一点E，连结，使：（4）在图中的边上确定一点P，在边BC上确定一点Q，连结，使，且相似比为1：2【答案】（1）直角三角形 （2）见解析（答案不唯一） （3）见解析 （4）翙解析【解析】【分析】（1）运用勾股定理分别计算出AB，AC，BC的长，再运用勾股定理逆定理进行判断即可得到结论；（2）作出点A关于BC的对称点D，连接BD，CD即可得出与全等：（3）过点A作AEBC于点E，则可知：
