《江苏省南京市中华中学、南京师范大学附属中学江宁分校等2校2023届高三下学期一模考试数学试卷（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省南京市中华中学、南京师范大学附属中学江宁分校等2校2023届高三下学期一模考试数学试卷（含答案）（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省南京市中华中学、南京师范大学附属中学江宁分校等2校2023届高三下学期一模考试数学试卷学校：_姓名：_班级：_考号：_一、选择题1、复数（i为虚数单位）的共轭复数的虚部等于( )A.1B.-1C.D.2、已知M,N为全集R的两个不相等的非空子集，若，则下列结论正确的是( )A., B.,C., D.,3、过圆外一点作圆O的切线，切点分别为A、B，则( )A.2B.C.D.34、已知数列是等比数列，且公比，则实数的取值范围为( )A.B.C.D.5、某学校有6个数学兴趣小组，每个小组都配备1位指导老师，现根据工作需要，学校准备将其中4位指导老师由原来的小组均相应的调整到其他兴趣小组，其余的
2、2位指导老师仍在原来的兴趣小组（不作调整），如果调整后每个兴趣小组仍配备1位指导老师，则不同的调整方案为( )A.135种B.360种C.90种D.270种6、正方形ABCD的四个顶点都在椭圆上，若椭圆的焦点在正方形的内部，则椭圆的离心率的取值范围是( )A.B.C.D.7、已知函数图象与函数图象相邻的三个交点依次为A，B，C，且是锐角三角形，则的取值范围是( )A.B.C.D.8、设，,则a,b,c的大小关系为( )A.B.C.D.二、多项选择题9、如图，是长方体，O是的中点，直线交平面于点M，则下列结论正确的是( )A.四点共面 B.四点共面C.四点共面 D.三点共线10、定义：设是的导函
3、数，是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”且“拐点”就是三次函数图像的对称中心.已知函数的对称中心为，则下列说法中正确的有( )A.，B.函数既有极大值又有极小值C.函数有三个零点D.过可以作三条直线与图像相切11、设点O是的外心，且，下列命题为真命题的是( )A.若，则B.若，则C.若是正三角形，则D.若，则四边形AOBC的面积是12、中国结是一种手工编织工艺品，因为其外观对称精致，可以代表汉族悠久的历史，符合中国传统装饰的习俗和审美观念，故命名为中国结.中国结的意义在于它所显示的情致与智慧正是汉族古老文明中的一个侧面，也是数学奥秘的
4、游戏呈现.它有着复杂曼妙的曲线，却可以还原成最单纯的二维线条.其中的八字结对应着数学曲线中的双纽线.曲线是双纽线，则下列结论正确的是( )A.曲线C的图象关于对称B.曲线C上任意一点到坐标原点O的距离都不超过3C.曲线C经过7个整点（横、纵坐标均为整数的点）D.若直线与曲线C只有一个交点，则实数k的取值范围为三、填空题13、“”是“ ”的_条件（请从“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中选择一个）14、设，则_.15、设函数，则使得成立的x的取值范围是_.16、如图，在矩形ABCD中，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，AD的中点，AC与BD交于点O，现将，分别沿E
5、H，EF，FG，GH把这个矩形折成一个空间图形，使A与D重合，B与C重合，重合后的点分别记为M，N，Q为MN的中点，则多面体MNEFGH的体积为_; 若点P是该多面体表面上的动点，满足时，点P的轨迹长度为_.四、解答题17、如图，在四棱锥中，平面PAB，.（1）证明：平面;（2）若E是PD的中点，.求直线CE与平面所成角的正弦值.18、设Sn为数列的前n项和，对任意的自然数n，恒有.（1）求数列的通项公式;（2）若集合，将集合中的所有元素按从小到大的顺序排列构成数列，计数列的前n项和为.求的值.19、在凸四边形ABCD中，.（1）若，求CD；（2）若的角平分线交对角线BD于点E，求的最大值.2
6、0、某学校为了了解高一学生安全知识水平，对高一年级学生进行“消防安全知识测试”，并且规定“体能达标”预测成绩小于60分的为“不合格”，否则为“合格”.若该校“不合格”的人数不超过总人数的，则该年级知识达标为“合格”；否则该年级知识达标为“不合格”，需要重新对该年级学生进行消防安全培训.现从全体高一学生中随机抽取10名，并将这10名学生随机分为甲、乙两个组，其中甲组有6名学生，乙组有4名学生.甲组的平均成绩为70，标准差为4；乙组的平均成绩为80，标准差为6（题中所有数据的最后结果都精确到整数）.（1）求这10名学生测试成绩的平均分和标准差s；（2）假设高一学生的知识测试成绩服从正态分布.将上述
7、10名学生的成绩作为样品，用样本平均数作为的估计值，用样本标准差s作为的估计值.利用估计值估计：高一学生知识达标是否“合格”？（3）已知知识测试中的多项选择题中，有4个选项.小明知道每道多项选择题均有两个或三个正确选项.但根据得分规则：全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.这样，小明在做多项选择题时，可能选择一个选项，也可能选择两个或三个选项，但不会选择四个选项.假设小明在做该道多项选择题时，基于已有的解题经验，他选择一个选项的概率为，选择两个选项的概率为，选择三个选项的概率为.已知该道多项选择题只有两个正确选项，小明完全不知道四个选项的正误，只好根据自己的经验随机选择.记表示小
8、明做完该道多项选择题后所得的分数.求X的分布列及数学期望.附：个数的方差；若随机变量Z服从正态分布，则，.21、在平面直角坐标系xOy中，双曲线的离心率为.斜率为的直线m经过点，点N是直线m与双曲线E的交点，且.（1）求双曲线E的方程；（2）若经过定点的直线l与双曲线E相交于A、B两点，经过点A斜率为的直线与直线m的交点为T，求证：直线BT经过x轴上的定点.22、已知函数和函数有相同的最小值.(1)求a的值；(2)设集合， (b为常数).证明：存在实数b，使得集合中有且仅有3个元素；设，求证：.参考答案1、答案：B解析：因为,所以其共轭复数为, 则其虚部为 -1 ,故选: B2、答案：D解析：
9、，故选: D.3、答案：C解析：如图, 结合题意绘出图像:因为圆, 直线PA、PB 是圆 O的切线,所以，,因为, 所以，, 根据圆的对称性易知, 则,解得，,故选：C4、答案：D解析：将 展开得:, 由等 比数列性质可得:, 所以, 因为, 计算可得:.5、答案：B解析：6、答案：B解析：如图根对称性, 点 D 在直线 上, 可得, 即. 可得，, 解得. 7、答案：A解析：作出函数 和 的图象, 如图所示. 由图可知. 取 AC的中点D, 连接BD, 则. 因为 是针角三角形, 所以, 则, 即. 由, 得，, 即，, 则, 即A 的纵坐标为, 故. 因为, 所 以, 所以.8、答案：D解
10、析：9、答案： BCD解析：连接AO,则AO是平面,与平面的交线,因为平面,所以平面,又平面,所以,故A、M、O三点共线,从而易知BCD均正确.10、答案： AB解析：，,即解得 故 A 正确，当 时， ， 单调递增：当 时， ，单调递减；当 时， ， 単调递增，所以 既有极大值又有极小值, 故 B 正确:由选项B 可知在 与 处取得极大值与极小值,又，, 即 的极大值与极小值大于0 , 所以函数不会有 3 个零点, 故C错误；设切线为,则切线方程为,又切线过, 则,化简得, 即, 解得 或,故: AB.11、答案： ACD解析：12、答案： BD解析：13、答案：充分不必要解析：若, 则,
11、反之, 若, 则, 则, 则, 则 是“的充分不必要条件. 故答案为：充分不必要14、答案：解析：,，故答案为:.15、答案：解析：16、答案：;解析：17、答案：(1)见解析 (2)解析：(1)(2) 根据 (1) 可知AB,AD,AP 两两相互垂 直,分别以AB,AD,AP 所在直线为x 轴, y 轴, z 轴, 建系如图,则根据题意可得:，,，设平面 BCP的法向量为,则取直线CE 与平面BCP 所成角的正弦值为:18、答案：(1) (2)解析：（1）因为, 所以, 所以当 时, , 两式相减 可得, , 所以 ,所以;相加可得,所以 ，因为, 所以, 符合,又因为 符合,所以数列 的通
12、项公式为 (2), , 集合 中所有元 素的最小值是3 , 且3、27、243三个元素是 中前 102 项中的元素, 且是 中的元 素, 所以 19、答案：(1) (2)解析：20、答案： （1）平均分为74，标准差为7.（2）高一学生知识达标是否“合格”（3）解析：（1）, 解得, 解得,这 40 名学生的方者为 （2）略（3）由题意得, X的可能取值为0,2,5,，随机变量X的分布列为X025P.21、答案：(1)(2)解析：(1) ,，又直线m 斜率为, 经过点, 所以直线方程为, 设, 由 ， 或, 又，, 点 代入双曲线方程无解, 点 代入双曲线方程, 得，, 所以双曲线E 的方程为.(2)略22、答案：（1）（2）见解析解析：(1) 的定义域为R, 且,时, 当 时, ,递增; 当 时, ,递减;所以,的定义域为, 且,当 时, ,递增; 当 时, ,递减;所以,又 和 有相同的最大值,所以, 解得, 又, 所以 ，当 时, 与 没有最大值, 不成立 当 时, 显然不成立.综上, （2）两个函数大致图象如下：设，图象的交点为M，当直线经过点时，此时直线与两曲线和恰好有三个交点，故存在实数b，使得集合中有且仅有3个元素.此时，又，故
