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1、新教材高二数学第二学期阶段考试本试卷共5页，22小题，满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，务必将自己的班级、姓名、考生号填写在答题卡规定的位置上。2.答题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。3.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。4.考试结束后，将答题卡交回。第I卷（选择题）一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1设全集，集合，则（）ABCD2根据变量与的对应关系（如表），求得关于的线性回归方程为，则表中的值为（）2456830405
2、070A60B55C50D453已知直线是曲线的切线，则（）AB1CD24的展开式中，的系数是（）A40BC80D5已知关于x的不等式的解集为或，则下列结论正确的是（）Aa0BCD的解集是6小明准备将新买的中国古典长篇小说四大名著红楼梦三国演义水游传、西游记和论语五本书立起来放在书架上，若要求三国演义水汻传两本书相邻，且论语放在两端，则不同的摆放方法有（）A18种B24种C36种D48种7已知，条件，条件，若p是q的充分不必要条件，则实数的取值范围是（）ABCD8对于两个函数与，若这两个函数值相等时对应的自变量分别为，则的最小值为（）ABCD二、多选题(本题共4小题，每题5分，共20分。在每小
3、题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。)9下列说法正确的为（）A6本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人两本，有种不同的分法B6本不同的书分给甲、乙、丙三人，其中一人1本，一人2本，一人3本，有种不同的分法C6本相同的书分给甲、乙、丙三人，每人至少一本，有10种不同的分法D6本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人至少一本，有450种不同的分法10以下结论正确的是（）A具有相关关系的两个变量x，y的一组观测数据，由此得到的线性回归方程为，回归直线至少经过点，中的一个点；B相关系数的绝对值越接近于1，两个随机变量的线性相关性越强C已知随机变量服从二项分布，
4、若，则D设服从正态分布，若，则11有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为，第2，3台加工的次品率均为，加工出来的零件混放在一起，第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的，随机取一个零件，记“零件为次品”， “零件为第台车床加工” ，下列结论正确的有（）ABCD12下列关于基本不等式的说法正确的是（）A若，则的最大值为B函数的最小值为2C已知x+y1，x0，y0，则的最小值为D若正数x，y满足x2+xy20，则3x+y的最小值是3第II卷（非选择题）三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13命题“，”的否定是_142023年2月6日，土耳其发生7.8级地震，我国在第一时间
5、派出救援队进行救援.已知某救援队共有8人，根据救灾安排，该救援队需要安排救援人员到三个地区实施救援，每个地区至少安排2人，每人只去一个地区，则共有_种安排方案.15已知函数有2个极值点，则_16设随机变量的分布列如下：则_，若数学期望，则方差_.四、解答题(本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明或演算步骤。)17(10分)甲、乙、丙、丁4位志愿者被安排到，三所山区学校参加支教活动，要求每所学校至少安排一位志愿者，且每位志愿者只能到一所学校支教.(1)不同的安排方法共有多少种？(2)求甲乙志愿者被同时安排到同一个学校的概率.(3)求在甲志愿者被安排到学校支教的前提下，学校有两位志愿者的
6、概率.18（12分）设函数f(x)=ax2+(b2)x+3（a0）(1)若不等式f(x)0的解集(1，1)，求a，b的值；(2)若f(1)=2，a0，b0，求的最小值；若f(x)1在R上恒成立，求实数a的取值范围19（12分）某地政府为解除空巢老年人缺少日常护理和社会照料的困境，大力培育和发展养老护理服务市场从2016年开始新建社区养老机构，下表是该地近五年新建社区养老机构数量对照表：年份20162017201820192020年份代码（x）12345新建社区养老机构（y）1215202528(1)根据上表数据可知，y与x之间存在线性相关关系，用最小二乘法求y关于x的经验回归方程；(2)若该地
7、参与社区养老的老人，他们的年龄X近似服从正态分布，其中年龄的有321人，试估计该地参与社区养老的老人有多少人？参考公式：线性回归方程参考数据：20（12分）一企业生产某种产品，通过加大技术创新投入降低了每件产品成本，为了调查年技术创新投入（单位：千万元）对每件产品成本（单位：元）的影响，对近年的年技术创新投入和每件产品成本的数据进行分析，得到如下散点图，并计算得：，.(1)根据散点图可知，可用函数模型拟合与的关系，试建立关于的回归方程；(2)已知该产品的年销售额（单位：千万元）与每件产品成本的关系为.该企业的年投入成本除了年技术创新投入，还要投入其他成本千万元，根据（1）的结果回答：当年技术创
8、新投入为何值时，年利润的预报值最大？（注：年利润=年销售额年投入成本）参考公式：对于一组数据、，其回归直线的斜率和截距的最小乘估计分别为：，.21（12分）某商场为了回馈广大顾客，设计了一个抽奖活动，在抽奖箱中放10个大小相同的小球，其中5个为红色，5个为白色.抽奖方式为：每名顾客进行两次抽奖，每次抽奖从抽奖箱中一次性摸出两个小球.如果每次抽奖摸出的两个小球颜色相同即为中奖，两个小球颜色不同即为不中奖.(1)若规定第一次抽奖后将球放回抽奖箱，再进行第二次抽奖，求中奖次数的分布列和数学期望.(2)若规定第一次抽奖后不将球放回抽奖箱，直接进行第二次抽奖，求中奖次数的分布列和数学期望.(3)如果你是
9、商场老板，如何在上述问两种抽奖方式中进行选择？请写出你的选择及简要理由.22（12分）已知函数(1)讨论函数的单调性；(2)已知，若且，证明：6学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司参考答案：一、单选题（每题5分）1-8 BABCD BAB二、多选题（部分选对得2分，全部选对得5分，有错选不得分）9.AC 10.BCD 11.BC 12.AC1B【分析】根据集合的交并补运算法则即可求解.【详解】，或者，故选: B2A【分析】先求得样本点中心，再根据回归直线过样本点中心即可求解.【详解】由表中数据，计算，因为回归直线方程过样本中心，解得，故选：A3B【分析】根据给定条件，求出函数的
10、导数，再利用导数的几何意义求解作答.【详解】函数，求导得，令直线与曲线相切的切点为，于是且，所以.故选：B4C【分析】求出通项公式，利用求出，从而得到系数.【详解】展开式的通项为，令，得所以的系数是故选：C.5D【分析】由已知，是方程的两个根且，由此确定的关系，并由此判断A，B，C，再化简不等式求其解.【详解】因为不等式的解集为或，所以且，是方程的两个根，所以，所以，因为，所以A错，因为，所以，所以C错，因为，所以，B错，因为，所以可化为，所以，方程的解为或，所以不等式的解集是，故选：D.6B【分析】根据分步乘法计数原理，结合捆绑法运算求解.【详解】第一步：论语放在两端，有种不同的摆放方法；第
11、二步：将三国演义水汻传两本书捆绑，再与剩余的两本书一起排列，有种不同的摆放方法；所以共有种不同的摆放方法.故选：B.7A【分析】先求出条件q的x的范围，再根据充分不必要建立不等式求解即可.【详解】条件q：由不等式， 解得：， 若p是q的充分不必要条件，则， 所以 解得.故选：A8B【分析】化简，构造函数，应用导数求函数单调性求出最小值即可.【详解】设，则，由，得，则，设函数，则，在上为增函数，且，所以当时，单调递减,当时，,单调递增.故故选 :B.9AC【分析】根据给定条件，利用分组分配的方法，列式判断AB；利用隔板法计算判断C；利用分类加法计数原理列式计算判断D作答.【详解】对于A，6本不同
12、的书分给甲、乙、丙三人，先取2本给甲，再从余下4本中取2本给乙，最后2本给丙，不同分法有种，A正确；对于B，把6本不同的书按分成3组有种方法，再分给甲、乙、丙三人有种方法，不同分法种数是，B错误；对于C，6本相同的书分给甲、乙、丙三人，每人至少一本，相当于把6本相同的书排成一排，中间形成5个间隙，取两块隔板插入两个间隙，把6本书分成3部分，分给甲、乙、丙三人的不同分法数为，C正确；对于D，6本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人至少一本，可以有3类办法，每人2本有种，一人1本，一人2本，一人3本有种，一人4本，另两人各一本有种，所以6本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人至少一本的不同分法数是，D错误
13、.故选：AC10BCD【分析】根据回归方程的性质可判断选项A，根据相关系数与相关性的强弱关系可判断选项B，根据二项分布的特征可判断选项C，根据正态分布的性质判断选项D.【详解】对于A，由回归直线的特征可知：样本点不一定在回归直线上，故选项A错误；对于B，相关系数的绝对值越接近于1，两个随机变量的线性相关性越强，故选项B正确；对于C，因为随机变量服从二项分布，且，则，解得：，故选项C正确；对于D，若随机变量服从正态分布，则其图象关于轴对称，若，则，所以，故选项D正确.故选：.11BC【分析】由全概率公式和条件概率依次判断4个选项即可【详解】对于A：因为，故A错误；对于B：因为，故B正确；对于C：因为，所以，故C正确；对于D：由上可得，又因为，故D错误，故选：BC12AC【分析】对于选项A，利用基本不等式求得最大值为，故该选项正确；对于选项B，再利用基本不等式求得函数最小值为3，故该选项错误；对于选项C，再利用基本不等式求得最小值为3+2，故该选项正确；对于选项D，由x2+xy20可得y，则3x+y2x，再利用基本不等式求得最小值是4，故该选项错误【详解】解：对于选项A，若0x，则，所以，当且仅当3x13x，即x时等号成立，所以最大值为，故该选项正确；对于选项B，因为x1，所以x+10，所以y213，当且仅当x+1，即x0等号成立，故函
