《辽宁省教研联盟2023届高三下学期第二次调研测试数学试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省教研联盟2023届高三下学期第二次调研测试数学试题（解析版）（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2023年辽宁省教研联盟高三第二次调研测试数学试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效3本试卷共22题，共150分，共8页考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第卷（选择题）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合，则（ ）A B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】解出集合、，利用集合的包含关系和交集、并集的定义可判断各选项.【详解
2、】由解得，故，由于，所以，ABD错误，C正确.故选：C.2. 已知z复数满足（其中i为虚数单位），则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据复数乘方运算规则以及共轭复数的定义求解.【详解】 ， ；故选：B.3. 中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱假设中国空间站要安排甲，乙，丙，丁，戊，己6名航天员开展实验，其中天和核心舱安排4人，问天实验舱与梦天实验舱各安排1人若甲、乙两人不能同时在一个舱内做实验，则不同的安排方案共有（ ）A. 14种B. 16种C. 18种D. 20种【答案】C【解析】【分析】可以按照元素甲分类讨论，特殊元素和特殊位置优先考
3、虑即可得解.【详解】按照甲是否在天和核心舱划分，若甲在天和核心舱，天和核心舱需要从除了甲乙之外的4人中选取3人，剩下两人去剩下两个舱位，则有种可能；若甲不在天和核心舱，需要从问天实验舱和梦天实验舱中挑选一个，剩下5人中选取4人进入天和核心舱即可，则有种可能；根据分类加法计数原理，共有种可能.故选：C.4. “”是“函数是奇函数”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】函数为奇函数，解得，判断与的互推关系，即可得到答案.【详解】当函数为奇函数，则，解得.所以“”是“函数为奇函数”的充分不必要条件.故选：A.5. 已知单位向量
4、，满足，若向量，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】计算出及，利用向量余弦夹角公式计算，再利用平方关系求出.【详解】因为，是单位向量，所以，又因为，所以，所以，因为，所以.故选：A.6. 已知圆，直线l：，若l与圆O相交，则（ ）A. 点在l上B. 点在圆O上C. 点在圆O内D. 点在圆O外【答案】D【解析】【分析】根据l与圆O相交，可知圆心到直线的距离小于半径，列出不等式，再判断点与直线和圆的关系.【详解】由已知l与圆O相交，,可知圆心到直线的距离小于半径，则有，故，把代入，所以点不在直线l上，故A错误；又，则点在圆O外，故D正确.故选：D7. 已知双曲线的焦点关于渐近
5、线的对称点在双曲线上，则双曲线的离心率为（ ）A. 2B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据对称性的性质及直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，结合双曲线的定义及双曲线的离心率的公式即可求解.【详解】关于渐近线的对称点在双曲线上，如图所示， 则.所以是的中位线，所以,.所以到渐近线的距离为，即，在中， ，所以，进而,所以离心率.故选：C.8. 已知，则，的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先构造函数，求导确定函数单调性，即可判断的大小.【详解】令，则，显然当时，是减函数，又，即，即，时，故是减函数，即，可得，即.故选：D.二、多项选择题：本题共4小题，每
6、小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9. 下列命题中，正确的命题是（ ）A. 数据1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的70分位数是7B. 若随机变量，则C. 在回归分析中，可用相关系数R的值判断模型的拟合效果，越趋近于1，模型的拟合效果越好D. 若随机变量，则【答案】CD【解析】【分析】根据统计学的相关知识逐项分析.【详解】对于A，一共是10个数， ，即分位数就是第7个数和第8个数的平均值，即 ，错误；对于B， ， ，错误；对于C，表示变量之间相关的程度，越大表示相关程度越高，拟合效果越好，正确；对于D， ，根据正态
7、分布的对称性， ， ，正确；故选：CD.10. 函数的部分图像如图所示，则下列选项中正确的有（ ）A. B. C. 将的图像右移个单位所得函数为奇函数D. 的单调递增区间【答案】BC【解析】【分析】根据图象得到最小正周期，得到，由结合的范围求出，由求出，判断AB选项，由左加右减得到平移后的解析式，结合函数奇偶性得到C正确；由整体法得到函数的单调递增区间.【详解】根据图象可得，解得，因为，所以，解得，因为，所以，因为，所以，故，解得，故，所以，解得，A错误，B正确；C选项，将的图像右移个单位得到，定义域为R，因为，所以将的图像右移个单位所得函数为奇函数，C正确；D选项，解得，故的单调递增区间，D
8、错误.故选：BC11. “内卷”是一个网络流行词，一般用于形容某个领域中发生了过度的竞争，导致人们进入了互相倾轧、内耗的状态，从而导致个体“收益努力比”下降的现象数学中的螺旋线可以形象的展示“内卷”这个词，螺旋线这个名词来源于希腊文，它的原意是“旋卷”或“缠卷”，平面螺旋便是以一个固定点开始，向外圈逐渐旋绕而形成的图案，如图（1）；它的画法是这样的：正方形的边长为4，取正方形各边的四等分E，F，G，H作第二个正方形，然后再取正方形各边的四等分点M，N，P，Q作第3个正方形，以此方法一直循环下去，就可得到阴影部分图案，设正方形边长为，后续各正方形边长依次为，；如图（2）阴影部分，设直角三角形面积
9、为，后续各直角三角形面积依次为，下列说法正确的是（ ）A. 数列是以4为首项，为公比的等比数列B. 从正方形开始，连续3个正方形的面积之和为C. 使得不等式成立的的最大值为4D. 数列的前n项和【答案】ABD【解析】【分析】根据题意，都是等比数列，从而可求，的通项公式，再对选项逐个判断即可得到答案【详解】对于A选项，由题意知，且，所以，又因为，所以数列是以4为首项，为公比的等比数列，故A正确；对于B选项，由上知，所以，故B正确；对于C选项，易知是单调递减数列，且，故使得不等式成立的的最大值为3，故C错误；对于D选项，因为，且，所以，所以，故D正确；故选：ABD12. 已知为等腰直角三角形，其高
10、，E为线段的中点，将沿折成大小为的二面角，连接，形成四面体，动点P在内（含边界），且平面，则在变化的过程中（ ）A. B. E点到平面的距离的最大值为C. 点P在内（含边界）的轨迹长度为D. 当时，与平面所成角的正切值的取值范围为【答案】ABD【解析】【分析】作图，根据图中的几何关系以及有关定义构造三角形逐项求解.【详解】依题意作下图： ， ，又 ，平面BCD，平面BCD， 平面BCD，平面BCD ， ，A正确；取AD的中点F，CD的中点G，连接 ；平面ABC，平面ABC，平面ABC，平面ABC， ， 平面平面ABC，又平面ABC，平面ACD，平面平面，点在线段GF上，P点在内轨迹的长度， C
11、错误；过E点作CD的垂线EH得垂足H，平面BCD，平面BCD，平面ACD，平面ACD，平面ACD，即线段EH的长度就是E点到平面ACD的距离， ，B正确；对于D，如图过B点作CD的垂线得垂足I，则有平面ACD，过I点作GF的垂线得垂足P，平面BPI，平面BPI，平面BPI， ，又 ，BP与平面ACD所成的角就是 ，在等腰直角三角形GPI中， ， ， ，当 时， ，I点与G点重合，P点与G点重合，此时平面ACD， 不存在；令 ， ， 是减函数，当时取最小值 ，即 ，D正确；故选：ABD.第卷（非选择题）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分13. 若实数，且，则_.【答案】0【解析】【分析】由，
12、可得，据此可得答案.【详解】因，则，又由换底公式推论可得，设，则，故，由换底公式，则.故答案为：014. 在二项式的展开式中，若所有项的系数之和等于64，那么在这个展开式中，项的系数是_（用数字作答）【答案】135【解析】【分析】根据给定条件，利用赋值法求出n值，再求出二项式展开式的通项即可求解作答.【详解】在中，令得所有项的系数之和为，依题意，解得，因此的展开式的通项为，令得：，所以项的系数是135.故答案为：13515. 点A，B是抛物线上的两点，F是抛物线C的焦点，若，中点D到抛物线C的准线的距离为d，则的最小值为_【答案】【解析】【分析】由抛物线几何性质可得，再由勾股定理和基本不等式可
13、得.【详解】在中，由抛物线几何性质可得，所以，即，当且仅当时等号成立.故答案为：.16. 已知函数，函数的图象在点和点的两条切线互相垂直，且分别交轴于两点，则_，的取值范围是_【答案】 . . 【解析】【分析】根据题意，分和，结合导数的几何意义得函数的图象在点和点的两条切线分别为和，再结合题意得，进而得第一个空的答案，再求坐标，结合距离公式求和化简整理得，最后求范围即可得答案.【详解】解：当时，故，所以函数的图象在点处的切线斜率为，切线方程，所以，当时，所以函数的图象在点处的切线斜率为，切线方程为所以，因为函数的图象在点和点的两条切线互相垂直，、所以，即，所以，所以，由于，所以，所以，因为，所
14、以，所以所以的取值范围是故答案为：；.四、解答题：本大题共6个大题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 已知数列的通项公式为，等比数列满足，（1）求数列的通项公式；（2）记，的前n项和分别为，求满足（）的所有数对【答案】（1） （2）满足条件所有数对为【解析】【分析】（1）根据的通项公式求出，从而得到，求出公比，得到通项公式；（2）利用等差数列和等比数列前项和公式列出方程，变形后得到，根据且为整数，求出相应的值，得到满足条件所有数对.【小问1详解】由，所以，故，所以等比数列的公比为，故，所以，即等比数列的通项公式为；【小问2详解】由已知得：，由（1）可知，由，所以，即，故，因为m正整数，所以，故满足条件所有数对为18. 在，这三个条件中任选一个补充在下面的横线上，并加以解答
